六年级下教学实录与评析认识圆柱、圆锥_苏教版

六年级下教学实录与评析认识圆柱、圆锥_苏教版
认识圆柱、圆锥
数学的美妙，就在于它们内在的逻辑关系：每一个知识点都能找到它的“前因”与“后果”，并产生错综复杂的联系，呈一张疏密有致的网，让师生徜徉其中，感受一种学习的乐趣。

笔者日前执教了一节六年级下册的《认识圆柱、圆锥》，努力借助学生已有的几何知识去认识新物体——圆柱与圆锥；整节课，在各种图形之间来回穿梭，取得了不错的课堂效果。

环节一：长方体——圆柱，感受特征研究的基本方法
在学这课之前，学生已经掌握了长方体的特征。

圆柱与长方体同属于立体图形，能否借鉴其“顶点、棱、面”的研究路径得到学习方法的迁移呢？为此，在简单复习长方体特征后，笔者安排了小组合作研究：观察圆柱实物，找找圆柱的特征。

这是一个当今课堂非常惯用的形式，同学们讨论得很热烈。

在全班交流的时候，“插曲”来了。

师：下面请大家交流有关圆柱特征的发现。

生：圆柱有2个面。

（其他同学全部都同意）
师（板书“2”）问：这是哪2个面呢？摸一摸。

（摸完上下两个面，全班还是没有其他反应）
师：圆柱上下两个面是平平的。

设想一下，如果真的只有这2个面，圆柱还是圆柱吗？
（学生开始起疑，但还是没人举手）
师（用手握住侧面，并慢慢转动）：老师现在也在摸，但我的手是——
（生）：弯的。

师：我这样摸，也摸到了一个面。

只是这个面与上面下面感觉很不同。

生：这样摸到的面是弯曲的。

师：一个字用得好！（板书：曲）因为这个面是一个曲面，有别于我们之前认识的平面，所以大家刚才都没有认出来。

其实，圆柱有几个面？
生：3个
师（在刚才板书的“2”后面添上“+1”）：谁能完整说说圆柱有几个面？
……
宽，长方形的宽是相等的，所以圆就一样大。

生：我看到了高。

有无数条。

因为在旋转的过程中，每转到一个角度就会得到一条高，旋转的过程中就可以产生无数条。

师：你是说在圆柱的侧面有无数条高，是这个意思吗？
生：是的。

师：高只能在圆柱的侧面找到吗？
生：不是，中间有一条。

连接上下圆心的那条也是高。

师：也就是说，圆柱的内部也有高，就这样一条吗？
生：不是，从宽上任意一个点，向下面画，都能找到高，也有无数条。

师（演示）：无数条高。

2.（六人一组，每组发一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱）屏幕上出示3个长方形。

师：你们桌面上的圆柱可以用哪一个长方形旋转得到呢？请小组内讨论。

（课堂观察：同学们先是拿着圆柱转来转去地看。

后有人拿尺测量了底面的直径和高。

）
交流：是1号长方形。

因为在旋转的时候，长方形的长是圆柱的高，10厘米。

长方形的宽是圆柱的半径，直径是6厘米，那么半径就是3厘米。

师：同意吗？（生同意）演示一遍。

想象，2号长方形旋转出来的圆柱和1号圆柱会有什么相同和不同之处呢？生：高度是一样的，但会胖一些。

师演示。

想象，只能得到这样的圆柱吗？
生（思考了一会）：不是，还可以绕另一条边旋转。

师（演示）：观察这2个圆柱，明明是用同样大小的长方形旋转得到，为什么圆柱的大小不一样大小呢？
生：因为左边的圆柱是用长方形的长作高，宽作半径。

而右边的圆柱是用长方形的宽作高，长作半径。

正好相反。

（师摘录，完成板书）
师：看板书，你能发现确定圆柱的大小，只要看几条边？
生：只要看半径和高。

师：继续看3号长方形，想象一下它旋转出来的圆柱会是什么样？
（演示、验证想象）
……
三、长方形——曲面，在“卷”中认识圆周长与长方形一组边的联系
师：回想一下，你们课前做圆柱的时候，用了几块材料？
生：三块，2块圆1块长方形。

师：随便的2个圆和1个长方形？
生：不是的，2个圆要一样大，长方形的长要正好是圆的周长。

师（屏幕出示一个底面直径是4厘米的圆）：每组老师发了三个大小不同的长方形，小组讨论，哪张能和屏幕上出现的这个圆配成一个圆柱？
（规格：12.56×4,12.56×12.56,12.56×20）
（观察：量长方形的边并计算周长；卷成一圈并测量直径。

）
师：把你们组认为可以卷成圆柱的长方形举起来！（三张都举起来了）为什么它们都可以？
生：……
师：把这三张纸叠在一起，你们会发现一个秘密。

生：它们都有一组边是一样长的，都是12.56厘米，所以它们都能卷成圆柱。

师：想象一下，如果用1号长方形，卷成的圆柱？（生：比较扁）2号呢？（高一点）3号呢？（更高）如果把这三张长方形连起来，变成很长很长的一个长方形，还能卷成圆柱吗？
生：只要另外一组边没有变，还是12.56厘米，那么卷起来的圆柱会很高很高。

师：刚才有同学说，要长方形的长等于圆的周长才能卷成圆柱，你现在认为这句话需要调整吗？
生：应该改成长方形的一组边与圆周长相等。

这组边可能是长，也可能是宽，还可能是正方形的边长。

……
【设计意图】正是因为课前布置学生做了圆柱，在和他们交流的时候，有人就说“圆柱是空的”，再看生活中很多圆柱体的瓶瓶罐罐，确实都是空的。

圆柱既指它的表面，又指它的内部。

如果先从表面来研究，它上下两个相同的面只是可以“重合”而发现一样大？它的高又在哪里呢？……所以，不想让先入为主的东西让孩子头脑中生根，笔者特意先设计了旋转。

在旋转中看到上下两个面同样大小，看到了有无数条高；看到了同一个长方形不同的旋转方向，引出了决定圆柱大小的两个条件是半径和高；引出了同学们关于一组长方形旋转后得到不同圆柱的想象……。

这个过程，丰富、新鲜，强烈吸引了学生，观察、想象、再观察、猜想……，丰富了学生的思维。

在此基础上再来“卷”，借助一组都可以的长方形，突出了圆周长与长方形边的关系，跳出了教材中的“长”，思维不受限制，认识得到了进一步的发展。

……
环节四：长方形——长方体，在平移中完善认识
师（演示长方形）：现在看到长方形，你会想到什么？
生（齐答）：圆柱体。

师（演示：平移成长方体），生（意外）
师：长方体可以看成是用长方形平移得到，通过平移，也能解释长方体的特征。

甚至圆柱也可以通过平移得到。

感兴趣的同学可以课后继续研究。

（下课）
【设计意图】六年级的学生已经具备了很多基础知识，在教学的时候要善于使这些彼此独立的知识建立千丝万缕的联系，从而用不同的视角去解释、发现，
使知识一直处于一种动态的生成中。

从学生的认知特点来看，新奇的东西太多，反而会司空见惯；而以为是熟悉的东西，却变出了另一样东西的时候，会被刺激到，从而激发他的好奇：“我怎么没想到？”会促使他回头看一些原本已经熟悉的东西，从而产生“温故而知新”的意境，逐步达到思维的深刻和完整。