【冲刺卷】高中必修三数学上期末第一次模拟试题带答案

【冲刺卷】高中必修三数学上期末第一次模拟试题带答案
一、选择题
1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）
A ．
35
B ．
45
C ．1
D ．
65
2．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ）
A ．30
B ．20
C ．12
D ．8
3．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（ ） A ．没有白球 B ．2个白球 C ．红、黑球各1个
D ．至少有1个红球
4．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52
n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28
B ．52x +，28
C ．52x +，2258⨯
D ．x ，2258⨯
5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．-2
6．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )
A ．20，22.5
B ．22.5，25
C ．22.5，22.75
D ．22.75，22.75
7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？
B ．5k ≥？
C ．6k <？
D ．6k ≥？
8．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示：
x
0 1 2 3 4 y
2.2
4.3
4.5
4.8
6.7
若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆy
x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.5
9．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）
A ．
1
4
B ．
13
C ．
17
D ．
413
10．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )
A ．3.1
B ．3.2
C ．3.3
D ．3.4
11．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A ．
13
B ．
49
C ．
59
D ．
23
12．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )
A．92，94B．92，86C．99，86D．95，91
二、填空题
13．执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．
14．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为____．
15．甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在7:00~7:20内某一时刻随机到达，乙在7:05~7:20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________. 16．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．
17．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概
率是 ．
18．已知下列命题：
①ˆ856y
x =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件
④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________.
19．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．
20．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为__________．
三、解答题
21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x （个）
2
3
4
5
加工的时间y （小时）
2．5
3
4
4．5
（1）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工个零件需要多少小时？
（注：，，，）
22．某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几
个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了
统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下
表：
年龄（岁）[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数m n141286
知道的人数348732
（1）求上表中的,m n的值，并补全右图所示的的频率直方图；
（2）在被调查的居民中，若从年龄在[10,20),[20,30)的居民中各随机选取1人参加垃圾
分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.
23．从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸
出的球中有红球(不放回)，则实验结束
(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；
(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望．
24．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比
赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一
组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到
的频率分布直方图如图所示.记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35
岁”，已知P（A）=0.75.
（1）求,a b的值；
（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活
动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.
年网民
25．随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从20092018
人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.
（互联网普及率=（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率=（手机网民人数/人口总数）×
100%） （Ⅰ）从20092018-这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；
（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记X 为手机网民普及率超过50%的年数，求X 的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若记20092018-年中国网民人数的方差为21s ，手机网民人数的方差为22s ，试判断
21s 与22s 的大小关系.（只需写出结论）
26．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
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一、选择题 1．D 解析：D
【解析】 【分析】
利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】
由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,
向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为
150=4500S S P S =
=正,解得65
S =. 故选:D 【点睛】
本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.
2．A
解析：A 【解析】
从流程图看，该程序是利用辗转相除法计算,m n 的最大公约数.题设中已知72m =，输入的数为n ，程序给出了它们的最大公约数为6，比较四个数，只有72,30的最大公约数为
6，故输入的数n 的值为30，选A. 3．C
解析：C 【解析】
分析：写出从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案
详解：从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：
2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况
则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况． 故选C
点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果．
4．C
解析：C 【解析】
根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】
结合流程图可知程序运行过程如下： 首先初始化数据：1,2i S ==， 此时不满足5i >，执行循环：11
1,122
S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：1
11,13S i i S
=-=-=+=； 此时不满足5i >，执行循环：1
12,14S i i S
=-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：11
1,152
S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：1
11,16S i i S
=-=-=+=； 此时满足5i >，输出1S =-. 本题选择B 选项. 【点睛】
本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
由题意，模拟程序的运算，可得
k 1=，a 1=
满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=
此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170． 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？ 故选：C ．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用回归直线过样本点中心可求回归方程，根据该方程可得正确的选项. 【详解】
由$$1.5y x a
=+，得x 每增一个单位长度，y 不一定增加1.5，而是大约增加1.5个单位长度，故选项,A B 错误； 由已知表格中的数据，可知01234
25
x ++++=
=，
2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
4.55
y ++++=
=，Q 回归直线必过样本的中心点()2,4.5，故C 错
误；
又4.5 1.52 1.5ˆˆa a =⨯+⇒=，∴回归方程为$1.5 1.5y x =+， 当8x =时，y 的预测值为1.58 1.513.5⨯+=，故D 正确， 故选：D. 【点睛】
本题考查线性回归方程的性质及应用，注意回归直线过()
,x y ，本题属于基础题.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意求出AB =，所求概率即为DEF
ABC
S P S =
V V ，即可得解. 【详解】
由题意易知120ADB ∠=o ，AF FD BD ==，
由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=
即AB =
，
所以AB =，则所求概率为2
1
7
DEF ABC S FD P S AB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭V V .
故选：C. 【点睛】
本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.
10．B
解析：B
【解析】 【分析】
由圆的面积公式得：S π=圆，由正方形的面积公式得：4S =正，由几何概型中的面积型
结合随机模拟试验可得：7951000
S
S =圆正，得解． 【详解】
由圆的面积公式得：S π=圆， 由正方形的面积公式得：4S =正， 由几何概型中的面积型可得：
7951000
S S =圆正， 所以7954
3.21000
π⨯=
≈， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
设小赵到达汽车站的时刻为x ，小王到达汽车站的时刻为y ，根据条件建立二元一次不等式组，求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 【详解】
如图，设小赵到达汽车站的时刻为x ，小王到达汽车站的时刻为y ， 则0≤x≤15，0≤y≤15，
两人到达汽车站的时刻（x ，y ）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．
将2班车到站的时刻在图形中画出，则两人要想乘同一班车， 必须满足{（x ，y ）|0505x y ≤≤⎧⎨
≤≤⎩，或515
515x y ≤⎧⎨
≤⎩
＜＜}，
即（x ，y ）必须落在图形中的2个带阴影的小正方形内，则阴影部分的面积
S=5×5+10×10=125，
则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率P=
125
1515
=
5
9
，
故选：C
【点睛】
本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.
二、填空题
13．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|
解析：63
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
解：模拟程序的运行，可得
x=3
y=7
不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15
不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31
不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63
此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y的值为63．
故答案为63．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
14．900【解析】【分析】利用频率分布直方图中频率和为1求a值根据7080）的频率求出在此区间的人数即可【详解】由1﹣005﹣035﹣02﹣01＝03故a＝003故阅读的时间在7080）（单位：分钟）内
解析：
【解析】
【分析】
利用频率分布直方图中频率和为1求a值，根据[70，80）的频率求出在此区间的人数即可．
【详解】
由1﹣0.05﹣0.35﹣0.2﹣0.1＝0.3，
故a＝0.03，
故阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为：0.3×3000＝900，
故答案为：900．
【点睛】
本题考查频率分布直方图中的有关性质的应用，考查直方图中频率和频数的求法. 15．【解析】【分析】由题意知本题是一个几何概型试验包含的所有事件是Ω＝{（xy）|0≤x≤205≤y≤20}作出事件对应的集合表示的面积写出满足条件的事件是A＝{（xy）|0≤x≤205≤y≤20y﹣x
解析：3
8
【解析】
【分析】
由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，
5≤y≤20}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A＝{（x，y）
|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5 }，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得答案．
【详解】
由题意知本题是一个几何概型，
设甲和乙到达的分别为7时x分、7时y分，
则10≤x≤20，5≤y≤20，
甲至少需等待乙5分钟，即y﹣x≥5，
则试验包含的所有区域是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20}，
甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5}，
如图：
正方形的面积为20×15＝300，阴影部分的面积为1
2
⨯15×15
225
2
=，
∴甲至少需等待乙5分钟的概率是225
323008
=， 故答案为3
8
【点睛】
本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
16．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循 解析：7
【解析】 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
模拟程序的运行，可得
1S =，1i =
满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i = 满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i = 满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =
此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7． 故答案为7． 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
17．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考 解析：
【解析】
试题分析：根据题意，正方形的面积为
而阴影部分由函数
与
围成，其面积为，
则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.
则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为 考点：定积分在求面积中的应用 几何概型
点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.
18．①③【解析】【分析】由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④【详解】①由回归直线的方程的意义可知意味着每增加一个单位平均
解析：①③. 【解析】 【分析】
由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④. 【详解】
①，由回归直线的方程的意义可知ˆ856y
x =+意味着x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位，正确；
②，由于基本事件是每一个出现的基本实验结果，是不能再分的，而投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数还有1，3，5三个基本事件，故掷出的点数为奇数不是基本事件，同理掷出的点数为偶数也不是基本事件，故②是错误的；
③，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，正确；
④，古典概型要求每个基本事件出现的可能性相等，故在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，不是古典概型．故正确答案为：①③ 【点睛】
本题主要考查回归直线的方程的意义、基本事件的定义、互斥事件与对立事件的定义、古典概型的定义，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于中档题..
19．【解析】【分析】根据系统抽样的特征求出分段间隔即可【详解】根据系统抽样的特征得：从2100名学生中抽取100个学生分段间隔为故答案是21【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题应用总体除以样本容 解析：21
【解析】 【分析】
根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可. 【详解】
根据系统抽样的特征，得：
从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为2100
21100
=， 故答案是21. 【点睛】
该题所考查的是有关系统抽样的组距问题，应用总体除以样本容量等于组距，得到结果，属于简单题目.
20．【解析】分析：根据题意求出区间内随机取两个数分别记为以及对应平面区域的面积再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积利用面积比的几何概型即可求解详解：由题意使得函数有零点则即在平面直角坐标 解析：14
π
-
【解析】
分析：根据题意，求出区间[,]-ππ内随机取两个数分别记为,a b ，以及对应平面区域的面积，再求出满足调价使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的所对应的平面区域的面积，利用面积比的几何概型，即可求解.
详解：由题意，使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点， 则222(2)4()0a b π∆=--+≥，即222a b π+≥，
在平面直角坐标系中,a b 的取值范围，所以对应的区域，如图所示， 当,[,]a b ππ∈-对应的面积为边长为2π的正方形，其面积为24π，
所以其概率为2324144
πππ
π-=-
.
点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，对于几何概型概率可以为线段的长度比，区域的面积、几何体的体积比等，其中这个“几何度量”值域大小有关，与形状和位置无关，解决的步骤为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”，在求出总的事件所对应的“几何度量”，最后根据公式求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
三、解答题
21．（1）0.7 1.5ˆ0y
x =+；（2）8.05小时． 【解析】
试题分析：（1）求出数据的横轴与纵轴的平均数，得到样本的中心点，求出对应的横标和纵标的和，求出横标的平方和，作出系数和a 的值，写出回归直线方程；（2）将10x =代入回归直线方程，可得出结论．
试题解析：（1）由表中数据得： 3.5, 3.5x y ==，
∴ˆ0.7b
=，ˆ 1.05a =，∴0.7 1.5ˆ0y x =+． 回归直线如图所示：
（2）将10x =代入回归直线方程， 得
（小时）．
考点：回归分析的初步应用． 22．（1）m =4，n =6，图见解析 （2）5
12
【解析】 【分析】
（1）首先分别求出[10,20)和[20,30)的频率，再计算,m n 即可，根据,m n 的值即可补全频率分布直方图.
（2）首先列出年龄在[10,20)，[20,30)的居民中各随机选取1人的所有基本事件，再找到其中仅有一人不知道垃圾分类方法的基本事件个数，由古典概型公式即可求出概率. 【详解】
（1）年龄在[10,20)的频数500.084m =⨯=， 年龄在[20,30)的频数为500.126n =⨯=. 频率直方图如图所示：
（2）记年龄在区间[10,20)的居民为1234,,,a A A A （其中居民1a 不知道垃圾分类方法）；
年龄在区间[20,30)的居民为123456,,,,,b b B B B B （其中居民12,b b 不知道垃圾分类方法）. 从年龄在[10,20)，[20,30)的居民中各随机选取1人的所有基本事件有：
()11,a b ，()12,a b ，()13,a B ，()14,a B ，()15,a B ，()16,a B ，()21,A b ，()22,A b ，()23,A B ，()24,A B ，()25,A B ，()26,A B ，()31,A b ，()32,A b ，()33,A B ，()34,A B ，()35,A B ，()36,A B ，()41,A b ，()42,A b ，()43,A B ，()44,A B ，()45,A B ，()46,A B ，
共24个基本事件，
其中仅有一人不知道垃圾分类方法的基本事件共有10个， 所以，选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率1052412
P ==. 【点睛】
本题主要考查频率分布直方图的性质，同时考查了列举法求基本事件个数和古典概型，属于中档题. 23．（1）
3
7
；（2）x 的分布列为 x
1
2
3
4
p
1328
928
528
128
()14
E x =
【解析】 【分析】 【详解】
（I ）11262
83
()7
C C P A C == （II ）1122622813(1)28C C C P X C +===；2112
642222
869
(2)28C C C C P X C C +==⋅=； 22112
64222222
8645
(3)28
C C C C C P X C C C +==⋅⋅=；；
X 的分布列为 X
1
2
3
4
()12342828282814
E X =⨯
+⨯+⨯+⨯= 点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合排列组合的知识得到．而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题． 24．（1）a =0.035，b =0.015（2）2
5
【解析】 【分析】
（1）由第三、四、五组三个小矩形面积为0.75可求得a ，再由所有小矩形面积为1可求得b ；
（2）6人中第二组中应抽取2人，分别记为12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为
1234,,,b b b b ，用列举法列举出所有可能，再确定满足条件的可能情况，从而可计算出概
率． 【详解】
（1）由题意知P (A )=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015.
（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为
12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为1234,,,b b b b ，从这6人中抽取2人的所有可能情
况有()11,a b ， ()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，
()12,a a ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共15种.其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有12(b ,b )，13(b ,b )，14(b ,b )，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共6种，所以所求概率为
62155
=. 【点睛】
本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型概率，属于基础题，其中概率问题是用列举法求解． 25．（Ⅰ）35
；（Ⅱ）分布列见解析，1EX =；（Ⅲ）2212s s < 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由表格得出手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份，由概率公式计算即可；
（Ⅱ）由表格得出X 的可能取值，求出对应的概率，列出分布列，计算数学期望即可；
（Ⅲ）观察两组数据，可以发现网民人数集中在5~8之间的人数多于手机网民人数，则
网民人数比较集中，而手机网民人数较为分散，由此可得出22
12s s <.
【详解】
解：（Ⅰ）设事件A ：“从20092018~这十年中随机选取一年，该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%”.
由题意可知：该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份为2013~2018，共6个 则63()105
P A =
=. （Ⅱ）网民人数超过6亿的年份有2013~2018共六年，其中手机网民普及率超过50% 的年份有2016,2017,2018这3年.所以X 的取值为0,1,2.
所以232631(0)155C P X C ===
=， 11
33263(1)5C C P X C ===， 23261
(2)5
C P X C ===. 随机变量X 的分布列为
X
0 1
2 P
15
3
5
15
0121555
EX =⨯+⨯+⨯=.
（Ⅲ）22
12s s <.
【点睛】
本题主要考查了计算古典概型的概率，离散型随机变量的分布列，数学期望等，属于中档题. 26．（1）1
5
（2）这种游戏规则不公平 【解析】
试题分析：（1）相当于两人掷含有个面的色子,共
种情况,然后输入和为偶数,
且和为的情况种数,然后用古典概型求概率；（2）偶数,就是甲胜,其他情况乙胜,分别算出甲胜的概率和乙胜的概率,比较是否相等,相等就公平,不相等就不公平． 试题解析：解：（1）设“甲胜且编号的和为6”为事件．
甲编号为，乙编号为
，
表示一个基本事件，
则两人摸球结果包括（1,2），（1,3），…，（1,5），（2,1），（2,2），…，（5,4），（5,5）共25个基本事件；
包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5个． ∴
．
答：甲胜且编号的和为6的事件发生的概率为．
（2）这种游戏不公平．
设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件．甲胜即两个编号的和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）．
所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，
∵，∴这种游戏规则不公平．
考点：古典概型．。