二次函数的符号 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

c>0
c=0
c<0
（4） b2-4ac的符号由抛物__线__与_x_轴__的__交__点_个_ 数 确定
y
y
y
• (x1,0) 0
• (x2,0) x
• (x,0)
0
x
0
x
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0
b2-4ac=0 b2-4ac<0
（5）a+b+c的符号由 __x_=_1_时__对_应__的__y_值__ 确定
y
y
y
0x
0
x
x
x b 简单记作：左同右异 2a
x b 2a
对称轴在y轴左侧 对称轴是y轴 对称轴在y轴右侧
a、b同号
b=0
a、b异号
(3) C的符号由 _抛__物_线__与_y_轴__的_交__点_位__置 确定
y
y
y
•(0,c)
0
x
•(0,0) x
交点在x轴上方 经过坐标原点
•x (0,c) 交点在x轴下方
① abc＜0 ② 2a＋b＞0 ③ a＋c＝ 1 ④ a ＞1
其中正确结论的序是 ②③④ 。 y
将(1，0)和(－1，2)代入解析式 ●
a＋b＋c＝0 a－b＋c＝2
∴ a＋c＝1
a＋c＝1
a＝1 － c －1
a ＞1
∵ c＜0
2
· 0 1x
3.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则下列结论：
1、已知二次函数y= ax2+bx+c图象如图：
则：
a ＜ 0; 开口向下
b＞ c＞
· a+b+c
0; 对称轴y轴在右侧 0; 与y轴交点在x轴上方a+b+yc ＞ 0;
· a-b+c ＜ 0; ··· b2-4ac ＞ 0.
-1 o 1 a-b+c
x
与x轴有两个交点
2、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上， 图象经过点(1，0) 和(－1，2) ，且与 y 轴交于负 半轴,给出四个结论:
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ a
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 （0，c）.
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
x b 2a
.
a 抛物线y= x2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定
y
y
0
x
x
开口向上
a>0 开口向下
a<0
（2）b的符号是由___x____2b_a____确定
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数 y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ C ）
y
o
x
y x
o
y
o
x
(A)
(B)
(C)
在D中抛物线开口向上 a＞0 一次函数图像过一二四象限 a＜0
y x
o (D)
5、二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示，
则函数值y＜0时，对应的x的取值范围
o
y
o
x
(A)
(B)
(C)
在A中抛物线开口向下 a＜0
一次函数图像过一三四象限 a＞0
y x
o (D)
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数 y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）
y
y
y
y
o
x
x
o
o
x
x
o
(A)
(B)
(C)
(D)
在B中抛物线与y轴交点在x轴下方 c＜0
一次函数图像y轴交点在x轴上方 c＞0
D、a＞0，b＜0 ，c＞0
x
2.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如
图所示，则点M（ b ，a）在（ D ）
c
y
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
o
x
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图 所示，下列结论中： ①b＞0；②c＜0；③4a+2b+c＞0； ④（a+c)2＜b2，其中不正确的个数（ D）
是
。
y
· · －1
－3
o 1x
－3
∴ y＝x2＋2x－3 x2＋2x－3＝0
x1＝－3 ，x2＝1 －3 ＜x＜1
1、 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图
所示，则 a、b、c 满足（ A ）
a、b符号左同右异
A、a＜0，b＜0 ，c＞0
y
B、a＜0，b＜0 ，c＜0
C、a＜0，b＞0 ，c＞0
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
其中正确的结论有( ).
x b 1 a 1 b
2a
2
当x 1时，a b c＜0
∴ 3b+2c＜0；
3.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则下列结论：
①4ac-b 2＜0；②4a+c＜2b； ③3b+2c＜0；④m(am+b)+b＜a(m≠-1).
①4ac-b 2＜0；②4a+c＜2b； ③3b+2c＜0；④m(am+b)+b＜a(m≠-1).
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个其中正确Fra bibliotek结论有( ).
∵抛物线与x轴有2个交点
∴b-2 4ac＞0 ∴4ac-b＜0
··
3.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则下列结论：
A.4个 B.3个 C.2个
其中正确的结论有( C). am2 +bm+c ＜ a-b+c (m≠-1)
D.1个
m(am+b)＜a-b(m≠-1).
∴ m(am+b)+b＜a(m≠-1).
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数 y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）
y
o
x
y x
① abc＜0 ② 2a＋b＞0 ③ a＋c＝ 1 ④ a ＞1
其中正确结论的序是
。y
∵ a＞0 b＜0 c＜0
∴ abc＞0
●
2
x b 1 且a＞0
2a
∴ 可得 2a＋b＞0
· 0
－1
1x
2、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上， 图象经过点(1，0) 和(－1，2) ，且与 y 轴交于负 半轴给出四个结论
y
y
a+b+c
●
-1 0 1
x
-2 -1 0 1 2 x
a+b+c
●
x=1时对应的y值在x轴的下方时， a+b+c＜0 x=1时对应的y值在x轴的上方时， a+b+c＞0
（6）a-b+c的符号由_x_=_-_1_时__对_应__的__y_值__确定
x=-1时对应的y值在x轴的下方时，a-b+c＜0 x=-1时对应的y值在x轴的上方时, a-b+c＞0
①4ac-b 2＜0；②4a+c＜2b； ③3b+2c＜0；④m(am+b)+b＜a(m≠-1). A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
其中正确的结论有( ).
∵x=-2时，4a-2b+c＞0 ∴ 4a+c＞2b
3.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则下列结论：
①4ac-b 2＜0；②4a+c＜2b； ③3b+2c＜0；④m(am+b)+b＜a(m≠-1).