最新鲁教版五四制八年级数学上册《因式分解》教学设计-评奖教案

《因式分解》教学设计
【教学目标】
知识技能（1）理解因式分解的概念和意义
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，
并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

数学思考：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和
综合运用能力。

解决问题: 通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展
实践应用意识。

情感态度: 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【重点难点】
重点：因式分解的概念和辨析
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1 拼图类比
活动2 比较探究
活动3 引出概念
活动4 巩固练习
活动5 规律总结
活动6 小结、布置作业设计问题情景，复习乘法运算，引入新课。

通过整式计算与因式分解的类比与区别，引出因式分解的概念。

巩固、拓展，满足不同层次学生的需求。

回顾、总结、提高知识的系统性。

【教学过程】
教学过程设计
问题与情景师生行为设计意图
活动一：1.整式乘法有几种形式?
2.乘法公式有哪些?
教师展示课件，教师提
出问题，学生独立思考并回
答。

利用学生学生学习过的
知识入新课，让学生体验
到知识的连续性，同时也
为本课的学习打下伏笔。

活动二：计算下列个式:
(1)3x(x-1)= _____
(2)m(a+b+c) = _____
(3)(m+4)(m-4)= ____
(4)(x-3)2=_______
(5)a(a+1)(a-1)= ____ 并根据计算的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______
(2) ma+mb+mc=______ 教师展示课件，教师提出问
题，学生独立思考并口答。

引导学生观察，比较并引出
因式分解的概念
选择新旧知识的切入点，
创设情景，让学生感受分
解因式是整式乘法的逆
向运用，培养他们逆向思
维的能力。

遵循从具体到抽象的原
则，让学生经历从具体实
例中抽象出概念的活动，
从而顺利地掌握重点。

(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
活动三：
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 教师提出问题，引领学生思
考并请一名学生回答。

学生
思维受阻时，可以交流观
点，从中获得启发。

让学生在解决问题的过程
中，初步体会利用分解因
式解决相关问题的简捷
性.
通过罗列一些似是而非、
容易产生错误的对象让
学生辨析，促使他们认识
概念的本质、确定概念
的外延，从而形成良好的
认知结构。

问题与情景师生行为设计意图
活动四：规律总结
•分解因式与整式乘法是互逆过程. •分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新的知识
2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
活动五：课后练习
1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.
2.若x=-3,求20x2-60x的值.
3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?学生先独立完成。

教师引导学生思考、
讨论、交流，教师给
予适当的点拨
的生长点与固着点。

通过练习使学生进一步
理解和掌握数学基础知
识；又训练、培养和发展
学生的基本技能和能力。

既有利于学生巩固所学
内容又让不同层次的学
生得到相应的发展。

问题与情景师生行为设计意图
活动六：小结与复习
什么是因式分解？
与以往知识有那些联系？你有什么收获？学生总结，互相补
充，教师总结本节课
的核心内容。

在小结时教师应重
点关注：
1、对知识的归纳、
总结、整理能力。

2、感悟知识的生成过
程，培养学生的语言表
达能力。

让学生总结本节课中
概念的发现过程，运用
概念分析问题的过程，
养成学生学习——总
结——学习的良好习
惯。

唯有总结反思，才
能控制思维操作，才能
促进理解，提高认知水
平，从而促进数学观点
的形成和发展，更好地
进行知识建构，实现良
性循环。

学生独立完成作业，复习巩固知识
布置作业：
教材41页1
分解因式学案
济宁学院附属中学李晓华
【学习目标】
1.经历从分解因数到分解因式的类比过程。

2.了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系。

【学习重点】
理解分解因式在解决相关问题中的作用。

(一)教学流程
活动一：每个小组的同学用手中的若干个卡片拼成正方形或长方形，并写出所得到的图形的面积。

1.自主探究、形成概念
分解因式的概念：把一个________化成________ 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2.强化训练，巩固新知
下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？为什么？
①3x2-3x=3x(x-1) ②m(a+b+c)= ma+mb+mc
③m2-16=（m+4）(m-4) ④y2-6y+9=（y-3）2
⑤x 2+1= x （x+x
1
） ⑥18a 3bc = 3a 2b ·6ac ⑦x 2－6=（x-3）（x+3） ⑧a 3
-a 2= a(a 2
－a)
3.师生互动，运用新知
第一环节 看谁连得快
1.连一连x 2-y 2
(x+1)2
9-25x 2 a 2(2a-1)x 2+2x+1 y (x -y )xy －y 2 (3-5x )(3+5x )2a 3-a 2 (x +y )(x-y )
第二环节 看谁算得快 1.用简便方法计算：
（1）29
76971397⨯+⨯-⨯= （2）992–1=．
第三环节 看谁想得快
2.（1）993–99能被100整除吗？你是怎么想出来的？
4. 学生反思
通过本节课的学习，你对分解因式有了哪些认识？ 5.分层作业：必做题：课本习题12.1第1,2,3题
选做题：课本习题12.1第4题
6. 自我检测
1.亮出你的观点，明智选择！
下列各式由左到右的变形中，不属于分解因式的是（ ）. （A ）()2
244121x x x -+=- （B ）()21m m m m -=- （C ）()22222a a a a ++=++ （D ）()()2422x x x -=+- 2．写出你的结论，完美填空！
（1）若x 2+mx －n=(x －2)(x －5),则m=--------，n=--------- 3.展示你的思维，规范解答！ 利用分解因式计算：
（1）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯； （2）752-252
（3）利用分解因式进行说明:19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？。