高中数学人教A版必修5《113正、余弦定理》课件.ppt

高中数学人教A版必修5《113正、余弦定理》课件.ppt 1、复习目标：1、进一步熟识正余弦定理内容;2、能够应用正余弦定理进行边角关系的互相转化;3、能够利用正余弦定理推断三角形的样子;4、能够利用正余弦定理证明三角形中的三角恒等式。

复习重点：利用正余弦定理进行边角互换难点：1、利用正余弦定理进行边角互换时的转化方向2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求。

正、余弦定理复习回顾正弦定理：可以解决几类有关三角形的问题?〔1〕已知两角和任一边。

AAS〔2〕已知两边和一边的对角。

SSA变形：〔1〕已知三边求三个角；〔SSS〕〔2〕已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.(SAS)余弦定理的作用〔3〕推断三角形的样子，求三角形
2、的面积a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC解三角形中常用的关系式:DCBA12角平分线性质DCBA圆内接四边形对角互补由余弦定理易得:三角形面积计算公式cbaABCcbaaab练习题圆半径A2、在△ABC中，bcosA=acosB,则三角形为A、直角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形C
3、在△ABC中，若a=6,b=7,c=8,则△ABC的样子是A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定A
4、在△ABC中，以下命题正确的选项是C、若a=7,b=6,c=10,则C为锐角D、满足a=18,b=20
3、,A=150o的△ABC肯定不存在5、在△ABC中，cosAcosBsinAsinB,则△ABC为A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三
角形或直角三角形C〔事实上，C为钝角，只有C项适合〕D6、在△ABC 中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于A、30oB、60oC、120oD、150oA、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形DC等腰三角形10、在△ABC中，A、B均为锐角，且cosAsinB,则△ABC是_______________钝角三角形等腰三角形锐例2、已知圆内接四边形ABCD的边
4、长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。

DCBA 解：连接BD〔例1变式〕〔三维〕边长和外接圆面积。

〔例1变式〕试推断三角形的样子。

三角形ABC是正三角形〔三维〕例6、依据所给条件，推断三角形ABC的样子。

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形tanA=tanB=tanC∴△ABC是等边三角形〔例1变式〕小结1、正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素，假如其中三个元素是已知的(其中至少有一边)，那么这个三角形肯定可解。

2、正弦定理和余弦定理的特别功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而
5、使很多问题得以解决。

3、推断三角形的样子，一般考虑从两个方向进行变形。

一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦定理结合使用;另一个方向是角，走三角变形之路，通常是运用正弦定理，要留意边角转化的桥梁----正、余弦定理。

4、依据条件选用定理可使解题简便1)已知两角及其中一个角的对边，选用正弦定理，如已知A,B,a解三角形，则用正弦定理。

2)已知三边a,b,c,一般选用余弦定理求角3)已知两边和它们的夹角，用余弦定理求第三边再
用正弦定理求角。

4)已知两边和一边的对角，用正弦定理求一个角，但需要进行商量，有两解的可能。