精品解析：最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项测评试题(含答案及详细解析)

初中数学七年级下册第四章因式分解专项测评
（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）
1、下列式子的变形是因式分解的是（ ）
A.() m x y mx my +=+
B.()2
2 21441x x x -=-+ C.()()2 1343x x x x ++=++ D.()
3 11x x x x x -=+-（）
2、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）
A.()()2111x x x +-=-
B.()()2233x y x y x y -+=+-+
C.()2
242a a -=-
D.()2321x y xy x y xy x x -+=-+ 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.2161x +
B.221x x +-
C.2224a ab b ++
D.21
4x x -+ 4、若2a b +=，则224a b b -+的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.6
5、在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ）
A.x 2﹣x ＝x （x ﹣1）
B.x 2
+3x ﹣1＝x （x +3）﹣1 C.x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ） D.x 2+2x +1＝（x +1）2 6、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ） A.2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.2222()a ab b a b ++=+
C.1()1am bm m a b +-=+-
D.22()()a b a b a b +-=- 7、下列因式分解正确的是（ ）
A.2224(2)x x x -+=-
B.224(4)(4)x y x y x y -=+-
C.22
1112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ D.()432226969a b a b a b a b a a -+=-+ 8、若x 2+mx +n 分解因式的结果是（x ﹣2）（x +1），则m +n 的值为（ ）
A.﹣3
B.3
C.1
D.﹣1
9、下列因式分解正确的是（ ）
A.3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ）
B.x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝（a ﹣b ）（x ﹣y ）
C.a 2+2ab ﹣4b 2＝（a ﹣2b ）2
D.﹣a 2+a ﹣14＝﹣14（2a ﹣1）2 10、已知m ﹣n ＝2，则m 2﹣n 2﹣4n 的值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
11、若()()223x x x a x b --=-+，则-a b 的值为（ ）
A.3
B.3-
C.2
D.2-
12、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.
A.()()2212+-=+-x x x x
B.()2111x x x x ++=++
C.()2a ab ac a a b c ---=-++
D.()2222a b a b ab +=+-
13、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.2222()a ab b a b -+=-
B.2(1)(2)2x x x x -+=+-
C.()11ma mb m a b +-=+-
D.3232824x y x y =⋅
14、对于①()()2212+-=+-x x x x ，②()233x xy x x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（
） A.都是因式分解 B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
15、下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）
A.m 2+4mn
B.m 2+n 2
C.a 2+ab +b 2
D.a 2﹣4ab +4b 2
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、因式分解：2233x y -=________．
2、因式分解：()()11x m y m -+-=____________．
3、若x ﹣z ＝2，z ﹣y ＝1，则x 2﹣2xy ＋y 2＝___．
4、如果9x y +=，3x y -=，那么222x 2y -的值为______．
5、分解因式：22a b -=_________；322x y x y xy ++=______________．
6、已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---=________．
7、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．
8、若mn ＝3，m ﹣n ＝7，则m 2n ﹣mn 2＝___．
9、分解因式：﹣x 2
y ＋6xy ﹣9y ＝___．
10、因式分解：4224100x x y -=________．
三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）
1、分解因式：
（1）2x 2﹣18；
（2）3m 2n ﹣12mn ＋12n ；
（3）（a ＋b ）2﹣6（a ＋b ）＋9；
（4）（x 2＋9）2﹣36x 2
2、分解因式22424x y x y --+，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：22424(2)(2)2(2)(2)(22)x y x y x y x y x y x y x y --+=+---=-+-．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：2255a a b b +--；
（2）已知ABC 的三边a ，b ，c 满足20a ab ac bc -+-=，判断ABC 的形状．
3、分解下列因式：
（1）﹣mx 2＋2mxy ﹣my 2；
（2）4a ﹣4ab 2
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断.
【详解】
解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D 、是因式分解，故本选项正确；
故正确的选项为：D
【点睛】
本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题.
2、D
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
C . ()2
242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；
D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D
【点睛】
此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
3、D
【分析】
根据完全平方公式法分解因式，即可求解.
【详解】
解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；
D 、2
21142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2
222a ab b a b ±+=± 是解题的关键.
4、C
【分析】
把224a b b -+变形为()()4a b a b b -++，代入a +b =2后，再变形为2（a +b ）即可求得最后结果.
【详解】
解：∵a +b =2，
∴a 2-b 2+4b =（a -b ）（a +b ）+4b ，
=2（a -b ）+4b ，
=2a -2b +4b ，
=2（a+b），
=2×2，
=4.
故选：C.
【点睛】
本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.
5、B
【分析】
根据因式分解的定义，逐项分析即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.
【详解】
A. x2﹣x＝x（x﹣1），是因式分解，故该选项不符合题意；
B. x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不是因式分解，故该选项符合题意；
C. x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），是因式分解，故该选项不符合题意；
D. x2+2x+1＝（x+1）2，是因式分解，故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.
6、B
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可.
【详解】
解：A 、2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意； B 、2222()a ab b a b ++=+，是因式分解，符合题意；
C 、1()1am bm m a b +-=+-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D 、22()()a b a b a b +-=-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键.
7、C
【分析】
利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.
【详解】
解：A 、2244(2)x x x -+=-，故A 错误；
B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，故B 错误；
C 、22
1112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故C 正确； D 、()43222226969(3)a b a b a b a b a a a b a -+=-+=-，故D 错误；
故选：C .
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 2-b 2
=（a +b ）（a -b ）；完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2.
8、A
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.
【详解】
解：（x﹣2）（x+1）
＝x2+x﹣2x﹣2
＝x2﹣x﹣2，
∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：A.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.
9、D
【分析】
根据因式分解的定义及方法即可得出答案.
【详解】
A：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不彻底，故A不符合题意.
B：将x（a﹣b）﹣y（b﹣a）变形为x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合题意.
C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意.
D ：先将214a a -+-变形为()214414a a -
-+，再运用公式法进行分解，得()
()22211144121444a a a a a -+-=--+=--，故D 符合题意. 故答案选择D .
【点睛】
本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式.
10、B
【分析】
先根据平方差公式，原式可化为()()4m n m n n +--，再把已知2m n -=代入可得()24m n n +-，再应用整式的加减法则进行计算可得()2m n -，代入计算即可得出答案.
【详解】
解：224m n n --
=()()4m n m n n +--
把2m n -=代入上式，
原式=()24m n n +-
=224m n +-
=22m n -
=()2m n -，
把2m n -=代入上式，
原式=2×2=4.
故选：B.
【点睛】
本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.
11、C
【分析】
根据十字相乘法可直接进行求解a 、b 的值，然后问题可求解.
【详解】
解：()()22331x x x x --=-+，
∴3,1a b ==，
∴2a b -=；
故选C.
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
12、C
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.
【详解】
解：A 、是整式的乘法，故A 不符合；
B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 不符合；
C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 符合；
D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 不符合；
故选：C.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.
13、A
【分析】
根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对选项进行一一判断即可.
【详解】
解：A . 2222()a ab b a b -+=-是因式分解，故选项A 正确；
B . 2(1)(2)2x x x x -+=+-是多项式乘法，故选项B 不正确；
C . ()11ma mb m a b +-=+-不是因式分解，故选项C 不正确；
D . 3232824x y x y =⋅是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D 不正确.
故选择A.
【点睛】
本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键.
14、D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
解：①()()2212+-=+-x x x x ，属于整式乘法，不属于因式分解；
②()233x xy x x y -=-，等式从左到右的变形属于因式分解；
故选：D.
【点睛】
本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.
15、D
【分析】
利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.
【详解】
解：A 、原式＝m （m +4n ），不符合题意；
B 、原式不能分解，不符合题意；
C 、原式不能分解，不符合题意；
D 、原式＝（a ﹣2b ）2，符合题意.
故选：D .
【点睛】
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.
二、填空题
1、3()()x y x y +-
【分析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【详解】
解：3x 2-3y 2
=3（x 2-y 2）
=3（x +y ）（x -y ）.
故答案为：3（x +y ）（x -y ）.
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
2、()()1x y m --
【分析】
将y (1-m )变形为-y （m -1），再提取公因式即可.
【详解】
∵x （m -1）+ y (1-m )
= x （m -1）-y （m -1），
=（x -y ）（m -1），
故答案为：（x -y ）（m -1）.
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.
3、9
【分析】
先根据x ﹣z ＝2，z ﹣y ＝1可得x ﹣y ＝3，再根据完全平方公式因式分解即可求解.
【详解】
解：∵x ﹣z ＝2，z ﹣y ＝1，
∴x ﹣z ＋z ﹣y ＝2＋1，
即：x ﹣y ＝3，
∴x 2﹣2xy ＋y 2＝（x ﹣y ）2
＝9，
故答案为：9.
【点睛】
本题考查了完全平方公式进行因式分解以及整式加减，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键. 4、54
【分析】
先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.
【详解】
解：222x 2y -=()222x y -
=()()2x y x y +-
=2×9×3
=54，
故答案是：54.
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.
5、()()a b a b +- 2(1)xy x +
【分析】
第1个式子利用平方差公式分解即可；第1个式子先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可.
【详解】
解：22()()a b a b a b -=+-；
32222(21)(1)x y x y xy xy x x xy x ++=++=+；
故答案为：()()a b a b +-；2(1)xy x +.
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
6、3
【分析】
根据a =2019x +2019，b =2019x +2020，c =2019x +2021，可以得到a -b 、a -c 、b -c 的值，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值.
【详解】
解：∵a =2019x +2019，b =2019x +2020，c =2019x +2021，
∴a -b =-1，a -c =-2，b -c =-1，
∴222a b c ab ac bc ++--- =()()()22222212222
a a
b b a a
c c b bc c ⎡⎤-++-++-+⎣⎦ =(2221
[()())2
a b a c b c ⎤-+-+-⎦ =(2221
[(1)(2)1)2
⎤-+-+-⎦ =3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答.
7、5050
【分析】
先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解.
【详解】
解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +…+22-12
=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）
= 100+ 99+98+ 97+…+2+1
()10010012+= = 5050.
故答案为：5050
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+- 的特征是解题的关键.
8、21
【分析】
把所求的式子提取公因式mn ，得mn （m -n ），把相应的数字代入运算即可.
【详解】
解：∵mn =3，m -n =7，
∴m 2n -mn 2
=mn （m -n ）
=3×7
=21.
故答案为：21.
【点睛】
本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式. 9、()23y x --
【分析】
根据因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.
【详解】
解：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y
()
()22=693y x x y x --+=--
故答案为：()2
3y x --.
【点睛】
此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.
10、24(5)(5)x x y x y +-
【分析】
先提公因式，再用平方差公式分解即可.
【详解】
422222241004(25)4(5)(5)x x y x x y x x y x y -=-=+- 故答案为：24(5)(5)x x y x y +-
【点睛】
本题综合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步骤是：先考虑提公因式；其次考虑用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解为止.
三、解答题
1、（1）2（x+3）（x-3）；（2）3n（m-2）2；（3）（a+b-3）2；（4）（x+3）2（x-3）2
【分析】
（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取3n，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.
【详解】
解：（1）原式=2（x2-9）
=2（x+3）（x-3）；
（2）原式=3n（m2-4m+4）
=3n（m-2）2；
（3）原式=（a+b-3）2；
（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9-6x）
=（x+3）2（x-3）2.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
2、（1）()()
++-；（2）ABC是等腰三角形.
5
a b a b
【分析】
（1）应用分组的方法，将方程22
--+分解因式，然后在计算即可.
a a b
44
（2）首先应用分组分解法，把20
a a
b a
c bc
--+=分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出ABC 的形状即可.
【详解】
解：（1）22
a a
b b
+--
55
2255
=-+-
a b a b
()()()
a b a b a b
=+-+-
5
()()
=++-
5
a b a b
（2）20
a a
b a
c bc
--+=，
∴---=，
()()0
a a
b
c a b
∴--=，
a b a c
()()0
-=，
∴-=或0
a c
a b
=，
a b
∴=或a c
∆
∴是等腰三角形.
ABC
【点睛】
本题主要考查了因式分解的方法和应用，熟练掌握，注意分组分解法的应用，是解题的关键.
3、（1）﹣m（x﹣y）2；（2）4a（1＋b）（1﹣b）
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
【详解】
解：（1）原式＝﹣m（x2﹣2xy＋y2）
＝﹣m（x﹣y）2；
（2）原式＝4a（1﹣b2）
＝4a（1＋b）（1﹣b）.
【点睛】
本题主要考查提公因式法因式分解和公式法因式分解，准确找到公因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点时是解题的关键.。