2020年四川省巴中市中考数学试卷(含答案解析)

2020年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 2019相反数的绝对值是（）
A. 9102
B. -2019 2. 下列算式，正确的是( )
A. a 3
X a 2
= a 5 6
B. (a 7)2
= a 4
3. 把503000000用科学记数法表示为(
A. 0・503X 108
B. 5.03 X 109
C.
1
2019
D. 2019
C. a 2 + a 2 = a 4
D. a 3-a =a 3
)
C. 50.3 X107
D. 503 X 106
一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n 的最小值是（）
数据1, 6, 3, 9, 8的极差是（）
A. 1
B. 5
C. 6 如图.在△M3C 中，平分乙M3C, ED//BC, △ >4ED 的周长是（） A. 6 B. 7
D. 10
7.若关于x 的一元二次方程2以+ 4% + c = 0有两个不相等的实数根，贝lj （）
C. 8
A.5
5. 6. D. 8
A. c <2 B・02C・c<2
D・ c =
2
一根竹子髙1丈.折断后竹子顶端落在高竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为（）（这是我国古代数学著作仇章算术》中的一个问题，英中的丈、尺是长度单位，I丈=10尺）
A. 3尺
B. 4尺
C. 4.55尺
D. 5尺
如图，是一次函^yi =kx + b 和反比例函数y2
图象，写岀yi >y 2时x 的取值范用是（） A. % V -2或0 < % < 3 B. -2 Vx VO 或尤 >3 C ・ 一2 V% V3 D ・ x > 3
10.如图，在G>0中，Z.ABC = 50%则乙40C 等于（）
A. 50°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
11・泄义数学运算依〉=豊巴对任意整数"都成立，如果b= 〈8丿，那么凸丿等于（）.
A. 36
B. 72
C. 666
D. 1332
12. 如图，在矩形ABCD 中= 5,力3 = 3,点E 时BC 上一点，且4E =力6 过点D
作DF 丄力E 于F,贝iJtanzCDF 的值为（）
A
- i ； C. | D. ?
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 分解因式：m 3
— 2m 2
+ m = _______ ・
14. 函数空中自变量x 的取值范围是 ________________ ・
x-l
15. 分式方程三一二=1有增根，则m= __________ ・
x-3 3-x
16. 袋子里有4个黑球，川个白球，它们除颜色外都相同.经过大量实验，从中任取一个球恰好是
黑球的概率是扌，则m 的值是 _____ .
9. D
17.若一个多边形共有8个内角，则这8个内角的和为_________ 度.
18.如图所示的一座拱桥，当水而宽AB为12 m时，桥洞顶部离水而4 已知桥洞的拱形是抛物线,
以水平方向为X轴，建立平而直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y =
-扌(x -6尸+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是____________ •
三、解答题(本大题共7小题，共84.0分)
19.(1)计算：(TT - 3.14)° + x/18 + (- i)-1 - 11 - 2cos45°|
(2)先化简再求值，请你从- 1SXV3的范围内选取一个你喜欢的整数作为 X的值.
20.每个小方格都是边长为1个单位长度的小
正方形,△在平而直角坐标系中的位置如图所示・
⑴将△0力3先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△ 0/辺丄，请画出厶。

/辺丄并直
接写出点眄的坐标；
(2)将△0力3绕原点O顺时针旋转90。

，得到△ 0去比，请画岀△。

去叭，并求出点A旋转到^2
时线段04扫过的而积.
21.某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进
(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图:
(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少
人？
3.S 5.5 7.5 95 U.S 13.5 时f耶天〉
22・由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.
(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，英中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩
的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
23.一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70。

方向，且与航母相
距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏东37。

方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.
(参考数据：sm70° 泌 0.94：cos70°兀 0.34；tan70° 泌 2.75；sin37° 彩 0.6；cos37° 泌 0.80；
伽37。

比 0.75)
24.如图，AB. CD是O0的直径，BE是G>0的弦，且BE//CD,过点C的切线与EB的延长线交于
点P,连接BC.
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物^y = ax2 + bx + c与x轴交于力(一2,0), 8(8,0)两点，与y
轴交于点C,且OC = 2OA,抛物线的对称轴x轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式：
(2)点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m,且= 年S△血
c，求加的值:
(3)K是抛物线上一个动点，在平而直角坐标系中是否存在点H,使B、C、K、H为顶点的四边形成
为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由.
【答案与解析】
1倍案：D
解析：解：2019相反数是-2019, -2019的绝对值是2019,
故选:D.
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数：负数的绝对值是它的相反数可得答案.
此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握相反数定义，绝对值性质.
2.答案：B
解析：
此题考查同底数幕的乘除法、幕的乘方、合并同类项，根据同底数幕的乘除法、屋的乘方、合并同类项的运算法则对各个选项进行逐一判断即可.
解：A. a3xa2 = «5,选项错误；
B.(a2)2 = a4,选项正确:
C.a2 + a2 = 2a2 ,选项错误;
D.a3 4- a = a2,选项错误.
故选B.
3.答案：B
解析：
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10"的形式，其中l<|a|<10, »为整数，表示时关键要正确确立"的值以及”的值.
科学记数法的表示形式为ax 10"的形式，其中lS|a|V10, ”为整数.确泄"的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，"是正数：当原数的绝对值VI时，"是负数.
解：把503000000用科学记数法表示为5.03 X 108.
故选:B.
4.答案：B
解析：
解：由俯视图可知底层有4个小正方体，由左视图可知第二层至少有2个小正方体，第三层至少有1 个小正方体，故至少有7个小正方体，所以图中的小正方体最少1 + 24-4 = 7.
故选
本题主要考査学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数.
5.答案：D
解析：
本题考查了极差的左义，极差反映了一组数据变化范羽的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值•根据极差的公式：极差二最大值-最小值.找岀所求数据中最大的值9,最小值1, 再代入公式求值.
解：由题意可知，数据中最大的值为9,最小值为1,所以极差为9-1 = 8.
故选D
6.答案：A
解析：解:-ED//BC,
・•・乙EDB =乙CBD,
•・・平分乙43C,
・•・乙CBD =乙ABD,
・•・乙EDB = £ABD,
・•・ DE = BE ♦
AE + ED +AD = AE + BE + AD = AB +AD = 4 + 2 = 6.
即D的周长为6,
故选A・
由平行线的性质和角平分线的左义可求得BE = DE,则可求得答案.
本题主要考査等腰三角形的判左和性质，证得DE = BE是解题的关键，注意角平分线、平行线的性质的应用.
7.答案：A
解析：
此题主要考査了根的判別式，一元二次方程根的情况与判别式4的关系：(1)若力>0,则方程有两个不相等的实数根：(2)若力=0・则方程有两个相等的实数根：(3)若4 V0则方程没有实数根.根据方程的根的情况，可得判别式A = b2-4ac>0,解之即可.
解：••咲于x的一元二次方程2x z + 4x + c = 0有两个不相等的实数根，a = 2, b = 4, c = c,
A = b2 - 4ac =42-4X2X C>0,
・•・c V 2・
故选A.
8.答案：C
解析：
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地而的髙度是x尺，则斜边为(10-x)尺.利用勾股定理解题即可.
此题考查了勾股左理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股左理解题. 解：1丈=10尺，
设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为(10-x)尺，
根据勾股泄理得：X2+32=(10-X)2
解得：x = 4.55.
故选C.
9倍案：B
解析：
此题主要考査了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题.根据图象可以知道一次函数+ b和反比例函数卩2 =夕的图象的交点的横坐标，若力>
(1) 求证：BC平分乙ABP；
(2) 求证：PC1 2 = PB ・PE；
(3)若BE - BP = PC =4,求G>0的半径.。