11.1全等三角形第一课时
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第17页，共19页。
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，
最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，
最小的角是对应角；
第18页，共19页。
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
∵△ABC≌ △A′B′C′ ∴ AB=A′B′, BC=B′C′, AC=A′C′
(全等三角形的对应边相等)
∴ ∠ A= ∠ A′, ∠ B= ∠B′, ∠ C= ∠C′
(全等三角形的对应角相等)
A
B
C
A'
B'
C'
第6页，共19页。
四、在找全等三角形的对应元素时一般有
什么规律？
A B
D
A D
C
B
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上.
第11页，共19页。
随堂练习
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
如右图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= CD；AD= CB；BD= BD； ∠ABD=_∠_CDB ； ∠ADB=__∠_C_B_D_ ；
C
有公共边的，公共边是对应边.
第7页，共19页。
四、在找全等三角形的对应元素时一般有
什么规律？
E
A D
C B
A
E
D
C B
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
第8页，共19页。
四、在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
A
A
B
C E
P
B
DFCFra bibliotekD一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和
∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
3、 △ BOF ≌ △ COE
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是: ∠BOF和COE、
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、
∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和
11.1全等三角形
第1页，共19页。
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图 形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是 能够完全重合的;
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
第2页，共19页。
图1
第3页，共19页。
图2
一、定义： 全 等 三 角 形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
A
D
B
C
E
F
互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角.
∠A=__∠C ；
第12页，共19页。
达标练习
1、能够 重合的两个图形叫做全等形.
两个三角形重合时，互相 重_合的顶点
叫做对应顶点.记两个全等三角形时，
通常把表示 重合_顶点的字母写在____相对应
的位置上.
A
D
2、如图△ABC≌ △ADE
若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE= ∠BAC ； ∠DAB= ∠EAC。
议一议
右图是一个等边三角 形，你能把它分成两个 全等的三角形吗？你能 把它分成三个、四个全 等的三角形吗？
第16页，共19页。
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的 对应顶点、对应边、对应角?
2、表示三角形全等时应注意什么？ 3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正
确识别它们的对应顶点。
第4页，共19页。
二、全等三角形表示法
全等符号： “ ≌ ” △ABC ≌ △ A′B′C′ 对应顶点： A和A′、B和B′、C和C′ 对应边： AB和A′B′、BC和B′C′、AC和A′C′ 对应角： ∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′.
第5页，共19页。
三、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和
∠EOC。对应边是：OF和OE、
∠BCF。对应边是：CB和BC、
OB和OC、BF和CE。
CE和BF、CF和BE。
第19页，共19页。
B EC
第13页，共19页。
达标测试
3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 BC= 5 ，CD=___4___,
ABD ______ CBD ______
第14页，共19页。
达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
第15页，共19页。
第9页，共19页。
五、在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
有公共边的，公共边是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，
一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，
一对最小的角是对应角.
第10页，共19页。
问题1：
观察图中的全等三角形应怎样表示？
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，
最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，
最小的角是对应角；
第18页，共19页。
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
∵△ABC≌ △A′B′C′ ∴ AB=A′B′, BC=B′C′, AC=A′C′
(全等三角形的对应边相等)
∴ ∠ A= ∠ A′, ∠ B= ∠B′, ∠ C= ∠C′
(全等三角形的对应角相等)
A
B
C
A'
B'
C'
第6页，共19页。
四、在找全等三角形的对应元素时一般有
什么规律？
A B
D
A D
C
B
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上.
第11页，共19页。
随堂练习
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
如右图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= CD；AD= CB；BD= BD； ∠ABD=_∠_CDB ； ∠ADB=__∠_C_B_D_ ；
C
有公共边的，公共边是对应边.
第7页，共19页。
四、在找全等三角形的对应元素时一般有
什么规律？
E
A D
C B
A
E
D
C B
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
第8页，共19页。
四、在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
A
A
B
C E
P
B
DFCFra bibliotekD一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和
∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
3、 △ BOF ≌ △ COE
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是: ∠BOF和COE、
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、
∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和
11.1全等三角形
第1页，共19页。
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图 形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是 能够完全重合的;
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
第2页，共19页。
图1
第3页，共19页。
图2
一、定义： 全 等 三 角 形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
A
D
B
C
E
F
互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角.
∠A=__∠C ；
第12页，共19页。
达标练习
1、能够 重合的两个图形叫做全等形.
两个三角形重合时，互相 重_合的顶点
叫做对应顶点.记两个全等三角形时，
通常把表示 重合_顶点的字母写在____相对应
的位置上.
A
D
2、如图△ABC≌ △ADE
若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE= ∠BAC ； ∠DAB= ∠EAC。
议一议
右图是一个等边三角 形，你能把它分成两个 全等的三角形吗？你能 把它分成三个、四个全 等的三角形吗？
第16页，共19页。
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的 对应顶点、对应边、对应角?
2、表示三角形全等时应注意什么？ 3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正
确识别它们的对应顶点。
第4页，共19页。
二、全等三角形表示法
全等符号： “ ≌ ” △ABC ≌ △ A′B′C′ 对应顶点： A和A′、B和B′、C和C′ 对应边： AB和A′B′、BC和B′C′、AC和A′C′ 对应角： ∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′.
第5页，共19页。
三、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和
∠EOC。对应边是：OF和OE、
∠BCF。对应边是：CB和BC、
OB和OC、BF和CE。
CE和BF、CF和BE。
第19页，共19页。
B EC
第13页，共19页。
达标测试
3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 BC= 5 ，CD=___4___,
ABD ______ CBD ______
第14页，共19页。
达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
第15页，共19页。
第9页，共19页。
五、在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
有公共边的，公共边是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，
一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，
一对最小的角是对应角.
第10页，共19页。
问题1：
观察图中的全等三角形应怎样表示？