2019年湘教中考数学模拟试题(一)及参考答案

2019年中考模拟试题（一）
数学参考答案
满分120分,考试时量120分钟.
一、选择题 (本大题共12个小题, 每小题3分，满分36分)
二、填空题 (本大题共6个小题, 每小题3分, 满分18分)
13．3x ≥， 14．14 ， 15．1x =，
16. 17. 3π
18.1，4，
6
三、解答题(本大题共2个小题，每小题6分，满分12分)
19．原式=
6 20. 原式=6，
四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)
21.解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）则本次被调查的学生有200人
（2）喜欢“李晨”的人数为200-（40+20+60+30）=50（人）
喜欢“黄晓明”的百分比为20÷200×100%=10%
喜欢“Angelablaby ”的百分比为60÷200×100%=30%，如下图
（3）列表如下：（B 表示喜欢“李晨”，D 表示喜欢“Angelababy ”）
所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P =
620=310． 22. 解：由题意可知：10=OA m ，︒=∠45BAO ，︒=∠60CAO ，OA OC ⊥
∵在Rt △AOB 中，︒=∠45BAO ，10=OA m
∴OB =OA =10m ………………………2分 又∵在Rt △AOC 中，︒=∠60CAO ，10=OA m
∴m 310·3==OA OC ………………………5分
∴10310-=-=OB OC BC ≈10×1.732－10≈7.3m ………………………7分
答：甲建筑物BC 的高约为7.3m ………………………8分
五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分)
23. 解：（1）设购进A 种纪念品每件需x 元，购进B 种纪念品每件需y 元，则根据题意，可列方程组为43550851050x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得10050
x y =⎧⎨=⎩，则购进A 、B 两种纪念品每件各需100、50元。

3分 （2）设购进A 种纪念品a 件，购进B 种纪念品100a -件，根据题意，可列不等式为750010050(100)7650a a ≤+-≤，解得5053a ≤≤，因为a 是正整数，所以50,51,52,53a =故有四种方案。

①购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件。

②购进A 种纪念品51件，B 种纪念品49件。

③购进A 种纪念品52件，B 种纪念品48件。

④购进A 种纪念品53件，B 种纪念品47件。

6分
（3）设利润为w ，则3020(100)102000w a a a =+-=+，则w 随a 的增大而增大，所以53a =时，w 最大是2530，故购进A 种纪念品53件，B 种纪念品47件时，获得最大利润是2530元。

9分
24.解：（1）证明：ABE ∆是等边三角形00,60,,90EF AB EAF AE BE EFA ⊥∴∠==∠= 又0090,60,,ACB ABC EFA ACB EAF ABC ∠=∠=∴∠=∠∠=∠
EFA ACB ABC EAF EAF ABC AB AE ∠=∠⎧⎪∆∆∠=∠⎨⎪=⎩
在和中
ABC EAF ∆=∆ ∴AC=EF ……5分
（2）解：结论：四边形EFDA 是平行四边形
理由：ABC ∆≌EAF ∆ E F A C ∴=A C D ∆是等边三角形
0,60,AC AD ACD AD EF ∴=∠=∴=又∵00,30Rt ABC BAC ∆∠∠=中,ABC=60 090BAD BAC CAD ∴∠=∠+∠=090EAF BAD ∴∠=∠=,EF AD EF AD ∴=又
∴四边形EFDA 是平行四边形式 …………9分 六、综合探究题 (本大题共2个小题，每小题10分，满分20分)
25. 证明：(1):连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90°
又BD=CD ∴AD 是BC 的垂直平分线
∴AB=AC 3分
(2)连接OD ∵点O 、D 分别是AB 、BC 的中点
∴OD ∥AC 又DE ⊥AC ∴OD ⊥DE
∴DE 为⊙O 的切线 6分
(3)由AB=AC, 4sin 5AD B AB
== ∵⊙O 的半径为5 ∴AB=BC=10, AD=8 ,由勾股定理BC=6 在Rt △CDE 中，∠C=∠B ∴DE=CD ·sinC=
512 10分 26.解： （1）33y x x =-直线分别交轴,y 轴于A,B 两点
(1,0),(0,3),A B ∴-可得
把A ，B 两点的坐标分别代入2
y x bx c =++得：10233
b c b c c ++==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩解得 ∴抛物线的解析式为2
23y x x =+- …………3分
(2)连接BC ，直线BC 与对称轴的交点即为点P.易求直线BC 的解析式为3y x =--，抛物线
对称轴为直线1x =-，当 P(-1，-2)6分
（3）存在，理由如下：
抛物线的对称轴为：1,(1,)x M m =--假设存在满足题意:讨论：
①当MA=AB 时，∵ OA=1，OB=3AB ∴解得:m=
12(1(1,M M --
②当MB=AB 时，346=-解得:m =0,m =（不合题意）
3(1,0),M -
③当MB=MA 1=-解得:m= 4(1,1),M --
故共存在四个点
1234(1(1,(1,0),(1,1)M M M M ABM -----∆使为等腰三角形 ……10分。