高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的

复数代数形式的加减运算及其几何意义
教学目标：
知识与技能：掌握复数的加法运算及理解其几何意义．
过程与方法：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．
情感、态度与价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．
教学重点：复数加减法运算及其应用．
教学难点：复数加减法运算的几何意义．
教具准备：多媒体、实物投影仪等．
教学过程：
①复数z=a+bi（a、b∈R），其中a是实部，b是虚部．当且仅
当b=0 时，z是实数；当且仅当a=0且b≠0 时，z为纯虚数；
②如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d
③复数z=a+bi与复平面内所有的点是一一对应关系；与平面向量
也呈一一对应关系．
④如果已知向量，则，
引入了一个新数，我们最关心是它是如何运算的，我们先来研究复数的加法．即
，那么
根据复数是实数的推广，实数也是复数的概念，举出复数（实数）相加的特例，如2+3=5．
①因为实数是复数的特殊情况，那么复数是如何进行加减运算的呢？2+3=？这个式子能不能写成复数形式呢？若能，从复数的概念角度如何解释？
②复数还有其它特殊情形吗？是什么？对这类复数的加法，你有什么想法？举例说明．（纯虚数是复数的另一类特殊情形．z1=2i z2=3i，即z1=0+2i，z2=0+3i 猜想z1+
z2=(0+0)+(2+3)i=0+5i=5i．）
③你对一般的两个复数相加有什么猜想，即
④引导学生从向量的角度上去理解加法法则猜想的正确性
结论：两个复数相加等于它们的实部与实部相加，虚部与虚部相加．
⑤复数的加法满足加法交换律，满足加法结合律吗？
复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.
复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
⑥那么复数的减法法则如何推导出来呢？
可以利用复数减法是加法逆运算的规定来推导．
例题：
例1．课本题57页
例2．若复数与的差是纯虚数，那么实数．
例3．若复数与的和位于复平面的第一象限，则实数的范围
是．
例4．已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？
例5．复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．（备用）
小结：
从知识上小结：加减法法则
从思想方法上小结：由特殊到一般，普遍联系，相互转化的思想。