浙江温州瑞安、龙湾 2024-2025学年九年级上学期六校联考 数学试卷

2024学年第一学期九年级第8周监测数学卷
卷首语：
1．本卷共4页，考试时间120分钟，满分120分；
2．全卷由试题卷和答题卡两部分组成，请将答案写在答题卡相应的位置；
3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等，不得使用计算器． 希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！
一、选择题（共10小题，每题3分）
1. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（ ）
A 14 B. 12 C. 34 D. 1
2. 已知O 的半径为8cm ，点A 在O 外，则OA 的长可能为（ ）
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm 3. 抛物线2y ax =经过点
()2,3−，则a 的值是（ ） A. 34 B. 34− C. 29 D. 29
− 4. 一个袋中装有2个红球，1个白球，3个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则下列有关可能性说法中，正确的是（ ）
A. 红球可能性最大
B. 白球可能性最大
C. 黄球可能性最大
D. 三种小球的可能性相同
5. 函数221y x =−的图象，可以由抛物线22y x =平移得到，其平移过程是（ ）
A. 向左1个单位
B. 向右1个单位
C. 向上1个单位
D. 向下1个单位
6. 如图，ABC 内接于O ．若AB AC =， BC
度数为80°，则C ∠的度数为（ ）
.
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
7. 若函数22y x x m =++的最小值为5，则m 的值为（ ）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
8. 如图，AB 为O 直径，构造四边形OACD ，且弦CD AB ∥，若40D ∠=°，则C ∠的度数是（ ）
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115° 9. 若点(),m n 在抛物线()20y ax a >上，其中0m >，则不等式()22a x n −>的解为（ ）
A. 2x m <−+或2x m >+
B. 22m x m −+<<+
C. 2x m <−−或2x m >−
D. 22m x m −−<<− 10. 如图在给定的O 中，弦AB 的弦心距6OH =，16CD =，点E 在弦CD 上，且5OE ED ==，当EAB 面积的为最大时，DH 的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 二、填空题（共6小题，每题3分）
11. 已知抛物线()22y k x =−的开口向上，写出一个满足条件的k 值______．
12. 二次函数()2235y x =−+的对称轴是______．
13. O 的半径长为5，弦6AB =，则弦AB 的弦心距为______．
的
14. 已知()11,y ，()24,y 是抛物线26y x x =−上点，则1y ，2y 的大小关系为______． 15. 抛物线22y x x c =++交y 轴于点()5,m m +，则c 的值是______． 16. 如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，D 为优弧AB 的中点，C 为 AD 上点，DE AC ⊥于点E ，DH BC ⊥于点H ，连结DB ．若6HB =，则四边形ABDE 的面积为______．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分） 17. 有一个转盘如图，转盘可以自由转动．
（1）让转盘自由转动一次，求指针落在红色区域的概率．
（2）让转盘自由转动二次，求两次指针都落在黄色区域的概率．
18. 如图，AB ，CD 为O 直径，弦DE ，BF 分别交半径AO ，CO 于点G ，H ，且DE BF =．
（1）求证：B D ∠=∠．
（2）若 AE EF FC
==，且40D ∠=°，求OHB ∠的度数． 19. 如图，已知抛物线212
y x mx n ++经过点()6,1A −，BB (2,1)．
的
（1）求抛物线的表达式．
（2）利用函数图象，求当12x −<≤时，y 取值范围．
20. 尺规作图问题：
如图1，弦DE 交O 直径AB 于点F ，连结AD ，AD AF =，用尺规作弦DG AB ∥，CG AD ∥，C 直径AB 上一点．
小蔡：如图2，以E 为圆心，AE 长为半径作弧，交O 于另一点G ，连结DG ，以A 为圆心，DG 长为半径作弧，交直径AB 于点C ，连结CG ，则DG AB ∥，CG AD ∥．
小通：以B 为圆心，AD 长为半径作弧，交O 于点G ，连结DG ，以A 为圆心，DG 长为半径作弧，交直径AB 于点C ，连结CG ，则DG AB ∥，CG AD ∥．
小蔡：小通，你的作法有问题．
小通：哦——我明白了．
（1）求证：DG AB ∥，CG AD ∥．
（2）指出小通作法中存在的问题．
21. 如图，在O 中，弦AD BC =，OE AB ⊥于E ，OH BC ⊥于H ．
的
是
（1）求证：AB CD =．
（2）若O 的半径为5，8CD =，4BC =，求OE OH +的长．
22. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且DG BE =，2AH CF BE ==，记四边形EFGH 的面积为y ，边长BE 为x ．
（1）求y 关于x 的表达式及自变量x 的取值范围．
（2）求y 的最小值．
23. 如图，在O 中，弦AB CD ∥，点E 在 AD 上，延长ED 至点F ，使EF EB =，延长AE 至点G ，连结GF ，使F EAC ∠=∠，AD =．
（1）连结CB ，求证：GF CB =．
（2）若70F ∠=°，CA 为O 直径，求ABE ∠的度数．
（3）连结BD ，求证：G BDE ∠∠=．
24. 如图，抛物线2y x bx c =−++经过点()0,2A ，对称轴为直线1x =，点G 坐标为(1,0)，点C 在边AG 上运动，延长OC 交抛物线于点B ，连结BG ，分别记OBG △，OCG 的面积为1S ，2S ．
（1）求该抛物线表达式． （2）若点PP (xx 1,yy 1)，()121,Q x y +均在抛物线上，且1>0x ，22
14()y y −=，请比较1y ，2y 大小，并说明理由． （3）记12S t S =，直线OB 的表达式为B B
y y x x =，求t 关于B x 函数表达式，并求t 的最大值．。