3. 圆周运动的实例分析-教科版必修2教案

3. 圆周运动的实例分析-教科版必修2教案
1. 前置知识
在学习圆周运动之前，需要先了解以下概念：
•圆周运动的基本概念：圆周运动是指物体在圆形轨道上做匀速的运动。

•角度概念：角度是用来描述两条射线之间的夹角的量度单位。

以弧度制为例，一个圆的周长为 $2\\pi$，所以1弧度角度表示的是圆的周长中所占的比例，即1
弧度 $=\\frac{180}{\\pi}$ 度。

•相关公式：圆周长公式、角速度公式、线速度公式等。

2. 教学目标
本节课的教学目标是：通过实例分析掌握圆周运动的相关概念和公式，了解圆周运动的特点和应用。

3. 教学内容
3.1 例题1
一架质量为 $200 \\, kg$ 的飞机以 $600\\, km/h$ 的速度匀速飞行，飞机与地
面的夹角为 $20^\\circ$。

求飞机的半径、角速度和线速度。

计算过程：
•第一步：根据给定的速度和夹角，可以画出以下图像：
image
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•第二步：根据图像可以得出以下关系：
$$ \\tan{20^\\circ}=\\frac{r}{h} $$
•第三步：根据题意可以得出以下关系：
$$ v=r\\omega $$
•第四步：根据题意可以得出以下关系：
$$ v=\\frac{2\\pi r }{T} $$
•第五步：根据题意可以得出以下关系：
$$ \\omega=\\frac{2\\pi}{T} $$
•第六步：根据以上关系式，可以求出r，$\\omega$ 和v：
$$ r=h\\tan{20^\\circ}=1834.5\\,m $$
$$ \\omega=\\frac{v}{r}=\\frac{600\\, km/h}{1834.5\\,m}=1.82\\, rad/s $$ $$ v=\\frac{2\\pi r}{T}=600\\, km/h $$
计算结果：
飞机的半径为 $1834.5\\,m$，角速度为 $1.82\\,rad/s$，线速度为
$600\\,km/h$。

3.2 例题2
地球公转轨迹的半径为 $1.5\\times 10^{11}\\,m$，公转一周的时间为365天，求地球的线速度和角速度。

计算过程：
•第一步：根据题意可以得出以下关系：
$$ v=\\frac{2\\pi r}{T} $$
•第二步：根据题意可以得出以下关系：
$$ \\omega=\\frac{2\\pi}{T} $$
•第三步：根据以上关系式，可以求出v和 $\\omega$：
$$ v=\\frac{2\\pi \\times 1.5\\times 10^{11}}{365\\times 24\\times
3600}=29.8\\times 10^3\\,m/s $$
$$ \\omega=\\frac{2\\pi}{365\\times 24\\times 3600}=7.27\\times 10^{-
5}\\,rad/s $$
计算结果：
地球的线速度为 $29.8\\times 10^3\\,m/s$，角速度为 $7.27\\times 10^{-
5}\\,rad/s$。

4. 教学总结
通过以上实例分析，我们可以了解到圆周运动的特点和应用，掌握圆周运动的相关概念和公式。

同时，在实际运用中，还需要注意相应的单位制和精度问题。