光信息处理(信息光学)

光信息处理（信息光学）复习提纲
第一章线性系统分析
1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？
3．平面波的表达式和球面波的表达式？
4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？
5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？
6．线性系统的定义
7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用
8．何谓线性不变系统
9．卷积的物理意义
10．线性不变系统的传递函数及其意义
11．线性不变系统的本征函数
第二章标量衍射理论
1．衍射的定义
2．惠更斯-菲涅耳原理
3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示
4．菲涅耳衍射公式及其近似条件
5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系
6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射
7．夫琅和费衍射公式
8．夫琅和费衍射的条件及范围
9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系
10．矩形孔的夫琅和费衍射
11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数
13．透镜焦距的判别
14．物体位于透镜各个部位的变换作用
15．几种典型的傅立叶变换光路
第三章光学成象系统的传递函数
1．透镜的脉冲响应
2．相干传递函数与光瞳函数的关系
3．会求几种光瞳的截止频率
4．强度脉冲响应的定义
5．非相干照明系统的物象关系
6．光学传递函数的公式及求解方法
7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率
第五章光学全息
1．试列出全息照相与普通照相的区别
2．简述全息照相的基本原理
3．试画出拍摄三维全息的光路图
4．基元全息图的分类
5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么
7．如何检测全息系统是否合格
8．全息照相的基本公式
9．全息中的物像公式及解题（重点）
复 习
第一章 线性系统分析
1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？
时间量 空间量
22v T πωπ==
22K f ππλ
== 时间角频率 空间角频率
其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率
T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义：由图1.7.3知：（设光在z x ,平面内传播，0=y ）
cos x
d λα=， 又 ∵ 1x x
f d =
联立得：cos x f αλ
=
讨论：
① 当0
90,,<γβα时0,,>z y x f f f ，表示k
沿正方向传播；
②标量性，
当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗
当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘ ③标量性与矢量性的联系
条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗
x x f d 1=
λ
αcos =x f 条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘
2．空间频率分量的定义及表达式？
{}γβαcos ,cos ,cos k k =
{}z y x r ,,=
)cos cos cos (γβαz y x k r k ++=⋅
代入复振幅表达式：
()()()[]γβαμcos cos cos ex p ,,,,0z y x jk z y x z y x U ++=
()⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x λγλβλα
πμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]
z f y f x f j z y x z y ++=λπμ2ex p ,,0
式中：
λ
α
cos =
x f ，λ
βcos =y
f ，λ
γcos =z f
3．平面波的表达式和球面波的表达式？
平面波
()⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+
+=z y x j z y x U λγλβλα
πμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]
z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0
球面波
()1,,jkr a U x y z e γ
=
()
2
1212
212
12
1
221⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛++=++=z y x z z y x r
近轴时
()1,,U x y z ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++=12
21021exp z y x jkz r a
()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅≈12
21102exp exp z y x jk
jkz z a ⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+=12
202exp z y x jk
U
若球面波中心不在坐标原点，上式改为：
()1,,U x y z ()()⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++-=1202002exp z y y x x jk U
4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？
设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdy
π∞
-∞⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰ ()()(),exp 2x y
x
y
x
y
f x y F f f j f x f y df df
π∞
-∞
⎡⎤=+⎣⎦⎰
⎰
可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同()x y x y F f f df df 方向不同
()cos ,cos x
y
f f αλβλ==的平面波相干迭加而成。

5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？
设()y x f ,为非相干照明下的物函数（强度分布），其傅氏变换为：
()()(),,exp 2x y x y x y f x y F f f j f x f y df df π∞
-∞
⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰
()()(),,exp ,x y x y x y F f f F f f j f f ϕ⎡⎤=⎣⎦
……（推导略）
物理意义：
非相干光照明下的光强分布()y x f ,，可以分解成无数不同取向，不同空间频率，不同幅值的余弦形式的强度分布，即可以分解成无数对幅值各自相同，方向对称的平面波。

6．线性系统的定义
线性系统：若对所有的输入函数()y x f ,1和()y x f ,2和复常数21,a a ，输出满足下列关系式：
()(){}(){}(){}11221122,,,,a f x y a f x y a f x y a f x y +=+，则称系统为线性系统。

7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用
设(),f
x y 为一线性系统的输入函数，可以将其看作为 xy 平面上不同位置出的
许多δ函数的线性组合。

即：
()()()111
1,,,f x y f x
y d d ξηδξηξη∞-∞
=--⎰
⎰
通过线性系统后，其输出函数为：
(){}
()()221111,(,),,g x y f x y f x y d d ξηδξηξη∞-∞=⎧⎫=--⎨⎬
⎩⎭
⎰⎰
()(){}1
1
,,f x y d d ξηδξηξη∞
-∞
=--⎰
⎰
()()2
2
,,;,f h x y d d ξηξηξη∞
-∞
=⎰
⎰
式中：
()(){}221
1
,;,,h x y x y ξηδξη=
--
称为系统的脉冲响应。

表示在系统的输出平面（x 2,y 2）点处，由系统的输出平面
上坐标为(,)ξη 点的δ函数所激励的响应。

上式表明：线性系统的性质完全由脉冲响应函数来决定，对于()22,;,h x y ξη已知
的系统，任何输入函数所对应的输出函数都可以用上述积分求出。

物理意义：
对于一个线性成像系统，只要知道了物场中各点的像，则任何物的像便可求出。

8．何谓线性不变系统
线性不变系统 ：时间不变系统（电子学 信号）
空间不变系统（光学 物）
①时间不变系统：
不同时间输入同一信号，其输出信号（函数）形式不变。

即对于相同的输入信号，其输出信号不随输入时间的改变而改变。

②空间不变系统：
不因人站的位置不同而使象有所改变，站在中间的人和两旁的人，拍出来的象都不变形（失真）
(1) 线性不变系统的定义。

输入()y x f ,，通过系统后，其输出为()y x g ,
即： ()(){}2211
,g x y f x y =
如果()y x f ,有一位移(),ξη，其输出的函数形式不变 即： ()(){}221
1
,,g x y f x y ξηξη--=--
则该系统称为不变系统。

9．卷积的物理意义
10．线性不变系统的传递函数及其意义 11．线性不变系统的本征函数 数学基础之有用公式： 付氏变换性质： （1）线性定理
{}()()()()
ag x bh x aG f bH f ℑ+=+
（2）伸缩定理
{}1()f g ax G a a ⎛⎫ℑ=
⎪⎝⎭
()x g a G af a ⎧⎫
⎛⎫ℑ=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭
（3）平移定理
{}020()()j f x g x x e G f π±ℑ±=
（4）对称定理
()()g x G f ⎧⎧→
⎨
⎨⎩⎩奇奇
偶
偶
（5）积分定理
(0)()G g x dx
∞
-∞
=
⎰
（6）积定理
如果：
{}()()
g x G f ℑ=
{}()()
h x H f ℑ=
则：
{}()()()()
g x h x G f H f ℑ⊗=
{}()()()()g x h x G f H f ℑ⋅=⊗
常用的傅里叶变换对 （1）δ函数的变换
[]2()()j fx x x e dx πδδ∞
--∞
ℑ=⎰
δ
函数的筛选性质：
⎰
∞
∞
-=-)()()(0x f dx x x x f δ
20
j f x x e π-==
1=
（2）常数的变换
(){}1=x F δ
{}()x dx e F fx j δπ⎰∞
∞---=⨯=2111
同理 {}()f F δ=1
[])(f A A F δ=
（3）)(0x x +δ的变换
{}0
20()j f x x x e π
δℑ+=
（4）0
2fx j e
π的变换
根据变换的变换 []()()g x G f ℑ= 则 []()()G x g f ℑ=- {}020)(x f j e x x F πδ=+
{}
()()()0020f f f f f g e F fx j -=+-=-=∴δδπ
（5）)2cos(0x f π的变换 解：
{}()
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=-x f j x f j e e F x f F 0022021)2cos(πππ
)(2
1
)(2100f f f f ++-=
δδ （6）)(x rect 的变换（矩形函数）
[]) ( sin )( f c x rect F π=
证： []dx e x rect x rect F fx j ⎰
∞
∞
--⋅=
π2)()(
dx
e
fx
j π22
12
1
1--⎰⋅=
21
2
12 21---=fx j e f
j ππ
[]()()[]{} sin cos sin cos 21
f j f f j f f
j πππππ------=
()f j f
j ππsin 221
--=
()f c f f sin sin ==
ππ （7）)(sin x c 的变换
证：
[])()(f G x g F = []()()F G x g f ∴=-
[])(sin )(f c x rect F =
[])()()(sin f rect f rect x c F =-=∴ （8）)(x tri 的变换，（三角函数）
[])(sin )(2f c x tri F =
（9）梳状函数⎪⎭
⎫
⎝⎛a x comb 的傅里叶变换，P10页 ()af acomb a x comb F =⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛
信息光学常用函数
三角函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛a x tri
矩形函数⎪⎭
⎫
⎝⎛a x rect 辛柯函数()ax c sin 阶跃函数()x step 符号函数()x sgn
δ函数()0x x -δ
梳状函数⎪⎭
⎫
⎝⎛a x comb e 指数和三角函数的关系——欧拉公式2cos θ
θθj j e e -+= j e e j j 2sin θθθ--=
θθθsin cos j e j +=
第二章 标量衍射理论 1．衍射的定义
现代定义：光波在传播过程中不论任何原因导致波前的复振幅分布（包括振幅分布和位相分布）的改变，使自由传播光场变为衍射光场的现象，都称为衍射。

2．惠更斯-菲涅耳原理
光场中任一给定曲面上的诸面元可以看作是子波源，如果这些子波源是相干的，则在波继续传传的空间上任一点处的光振动，都可看做是这些子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。

3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示
()()()ds r e
r n r n r Ae j P U jkr
r jk ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡'-⋅'=
⎰⎰∑
'
2,cos ,cos 1λ ()()ds r
e K P U j jkr
⋅=⎰⎰∑θλ01 4．菲涅耳衍射公式及其近似条件
菲涅耳公式为
()()()()()22000000
1
,exp ,exp 2k
U x y jkz U x y j x x y y dx dy j z z λ∞
-∞
⎧⎫⎡⎤=
-+-⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎰⎰
()()
[
]
1823
2
202
0<<-+-z y y x x λπ
移项得：
()()[]
()2
2120220203
44L L y y x x z +=-+->>λ
πλπ 上式称为菲涅耳衍射条件，满足该条件的区域称为菲涅耳区。

5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系
()()()
⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡+=222ex p ex p 1,y x z k j jkz z j y x U λ
()()()22000000002,exp exp 2jk j U x y x y xx yy dx dy z z πλ∞
-∞-⎡⎤⎡⎤⨯++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰
()()
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=
222ex p ex p 1y x z jk jkz z j λ ()()220000,exp 2jk U x y x y z ⎧⎫⎡⎤⨯ℑ+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭
-----菲涅尔衍射公式的傅里叶变换表达形式 6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射
()()222202
(,)exp exp exp 22a k X Y U x y jkz j x y jk j z z z λ⎡⎤+⎡⎤=+-•⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦ ()000000,exp 2x X
y Y t x y j x y dx dy z z πλλ∞
-∞⎡--⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦⎰⎰ (){}222200exp()exp exp ,22x y X Y c jkz jk jk t x y z z ⎛⎫⎛⎫
++=-ℑ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
7．夫琅和费衍射公式
()()221
(,)exp exp 2k U x y jkz j x y j z z λ⎡⎤=
+⎢⎥⎣⎦
()()000000
2,exp j U x y xx yy dx dy z πλ∞
-∞⎡⎤•-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰
--------------夫琅和费衍射公式
8．夫琅和费衍射的条件及范围
令 ()12220
20<<+z
y x λπ or:
()
20
202
1y x k z +>> 9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系
()()
{}),(2ex p )ex p(1,0022y x U y x z k j jkz z j y x U ℑ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=
λ 10．矩形孔的夫琅和费衍射
根据夫琅和费衍射公式得：
()(){}22001
,exp()exp (,)2k U x y jkz j x y t x y j z z λ⎡⎤
=
+ℑ⎢⎥⎣⎦
()()()221
exp()exp sin sin 2x y k jkz j x y ab c a f c b f j z z λ⎡⎤
=
+⋅⎢⎥⎣⎦
()
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=
z by c z ax c y x z k j jkz z j ab λλλsin sin 2ex p )ex p(22
得衍射平面的光强度为：
()2
22,sin sin ab ax by I x y c c z z z λλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）
12．透镜的位相变换函数
()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=f y x jk y x t l 2exp ,22
13．透镜焦距的判别
⎩⎨
⎧<>发散
会聚
00f f
()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=211111R R n f
01<R ，02>R 21R R =
发散→<→<-∴
001
12
1f R R 01>R ，∞=2R 会聚→>→>-∴
00112
1f R R ∞=1R 02>R ， 发散→<→<-∴
00112
1f R R 14．物体位于透镜各个部位的变换作用
物体在透镜之前，物体在透镜之后，物体紧靠透镜前 15．几种典型的傅立叶变换光路（自已总结）
第三章 光学成象系统的传递函数 1．透镜的脉冲响应
2．相干传递函数与光瞳函数的关系
3．会求圆形和矩形光瞳的截止频率
4．强度脉冲响应的定义（略）
5．非相干照明系统的物象关系（略）
6．光学传递函数的公式及求解方法
相干传递函数CTF
光学传递函数OTF
振幅调制传递函数MTF
相位传递函数PTF
光学传递函数OTF与相干传递函数CTF的关系
7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率
第五章光学全息
1．试列出全息照相与普通照相的区别
例举越多越好！（记录内容，记录方式，再现，优点）
2．简述全息照相的基本原理
（供参考）利用干涉原理，通过引入一个与物光波相干的参考光波与物光波干涉，将物光波中的振幅和相位信息以干涉条纹（干涉图）的形式记录在某种介质上。

然后再利用光波衍射的原理，通过光波的衍射，再现原始物光波，从而再现原物体的三维像。

3．试画出拍摄三维全息的光路图
4．基元全息图的分类
（1）平面波与平面波
（2）平面波与球面波
（3）球面波与平面波
5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么（思考）
7．全息照相的基本公式
O、R、t、U、I的推导（概念）同轴全息图，离轴全息图。

8．全息中的物像公式及解题（重点）
会用书P125上的（5.5.13）（55.5.14）（5.5.15）(5.5.16)式计算像、物位置和像、物放大缩小。

9．全息的分类
（1）按物波与参考波是否同轴分：同轴全息、离轴全息。

（2）按记录介质厚度分：平面全息、体全息。

（3）按记录介质与物的距离分：菲涅耳全息、夫朗和费全息、傅里叶变换全息、
像面全息等。

（4）按物波与参考波是否在记录介质同一侧分：透射全息、反射全息。

10．各类型平面全息图的衍射效率如何
P147 表5.12.1
15．试画出记录象全息的几种光路（重点）
考试题形问题：
概念题类：问答题、填空题、选择题、判断题、推导证明题
计算题类：代数计算、数值计算
综合题类：就某一个知识较为全面的讨论。