高二数学函数的单调性与导数导学案新人教A版

高二数学 函数的单调性与导数导学案 新人教A 版
【学习目标】
1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 【重点难点】
重点：利用导数求单调性
难点：利用导数求单调性
【自主学习】
阅读教材2322P P -页思考上，并回答下面问题：
1．利用导数的符号来判断函数单调性:
一般地，设函数()y f x =在某个区间可导，
如果在这个区间内'
()0f x >，则()y f x =为这个区间内的 _______； 如果在这个区间内'()0f x <，则()y f x =为这个区间内的 _____。

2、思考：（1）若f '(x )＞0是f (x )在此区间上为增函数的什么条件？
回答：
提示： f (x )＝x 3，在R 上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？
（2）若f '(x ) ＝0在某个区间内恒成立，f (x )是什么函数 ？
若某个区间内恒有f '(x )＝0，则f (x )为 函数．
【合作释疑】 利用导数确定函数的单调性的步骤：
(1) 确定函数f (x )的定义域； (2) 求出函数的导数；
(3) 解不等式f '(x )＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f '(x )＜0，得函数的单调递减区间．
一．例题
例1、设)x (f y '=是函数)x (f y =的导数, )x (f y '=的
图象如图所示, 则)x (f y =的图象最有可能是( )
例2．已知导函数)(x f '的下列信息：当1<x<4时, 0)(>'x f ; 当x>4时, 0)(<'x f ; 当x=1或x=4时, 0)(='x f 。

试画出函数f(x)图像的大致形状。

例3．判断下列函数的单调性，并求出单调区间
（1）x x x f 3)(3+= （2）32)(2
--=x x x f
（3）),0(,sin )(π∈-=x x x x f （4）12432)(23+-+=x x x x f
例4 判断函数f (x )＝ln x ＋x 2＋1的单调性．
(*)例5 判断函数f (x )＝(a ＋1)ln x ＋ax 2＋1 (a>0) 的单调性．
(**)例6 判断函数f (x )＝(a ＋1)ln x ＋ax 2＋1 的单调性．
二．课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？
三．课后练习
1．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的，则甲是乙的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
3．若在区间(a ，b )内，f ′(x )>0，且f (a )≥0，则在(a ，b )内有( )
A ．f (x )>0
B ．f (x )<0
C ．f (x )＝0
D ．不能确定
4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )
A ．sin x
B ．x e x
C ．x 3－x
D ．ln x －x
5．函数f (x )＝2x －sin x 在(－∞，＋∞)上是( )
A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减
D ．不确定
6．函数53)(2
3--=x x x f 的单调递增区间是_____________．
7．函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间是____________．
8．函数x x x f ln )(=的单调递增区间是_____________；单调减区间是_______________.
9．已知f (x )＝ax 3＋3x 2－x ＋1在R 上是减函数，则a 的取值范围为________．
10．求函数f (x )＝2x 2－ln x 的单调区间．
(*)11．定义在R 上的函数f (x )，若(x －1)·f ′(x )<0，则下列各项正确的是( )
A ．f (0)＋f (2)>2f (1)
B ．f (0)＋f (2)＝2f (1)
C ．f (0)＋f (2)<2f (1)
D ．f (0)＋f (2)与2f (1)大小不定
(*)12．函数y ＝ax －ln x 在(12
，＋∞)内单调递增，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0]∪[2，＋∞) B ．(－∞，0] C ．[2，＋∞) D ．(－∞，2]
(*)13．使y ＝sin x ＋ax 在R 上是增函数的a 的取值范围为____________．
14.(1)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的单调减区间为[－1,2]，求b ，c 的值；
(*) (2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．
15．已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
(*) (2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．。