【易错题】高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)

【易错题】高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)
一、选择题
1．设集合{}
1
|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）
A ．()0,1
B ．[)0,1
C ．(]0,1
D ．[]0,1
2．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则
1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．若函数,1()42,1
2x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞
B ．（1,8）
C ．（4,8）
D ．[
4,8)
4．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，
b ，
c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a b c <<
5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，
3
()f x x =，则212f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ） A ．278
-
B ．18
-
C ．
18
D ．
278
6．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）
A ．(1)f x +
B ．(1)f x -
C ．()1f x +
D ．()1f x -
7．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}
D ．{1,4,16,64}
8．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln
||
y x = B ．3y x = C ．||2x y =
D ．cos y x =
10．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]
0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3
B ．()1,1-
C ．()()1,01,3-U
D ．()()1,00,1-U
11．曲线241(22)y x x =--≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124
B ．5
(
,)12
+∞ C ．13(,)
34
D ．53
(,
)(,)124
-∞⋃+∞ 12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥
B ．2a ≥-
C ．52
a ≥-
D ．3a ≥-
二、填空题
13．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．
14．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在
[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.
15．求值：
231
2100
log lg += ________ 16．对于复数a b
c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b
===，
，时，b c d ++等于___________
17．若幂函数()a f x x =的图象经过点1
(3)9
，，则2a -=__________.
18．已知函数1,0()ln 1,0
x x f x x x ⎧+≤=⎨
->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；
19．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨
-⎩(0)(0)
x x <>则1111()()66f f -+为_____ 20．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，
()f x =______． 三、解答题
21．已知函数1
3
2
()log 2ax f x x
-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；
（2）若当(7,)x ∈+∞时，
13
()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．
23．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排
气时间(min)t 存在函数关系：12mt
y c ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（c ，m 为常数）。

（1）求c ，m 的值；
（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5L /L μ为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？
24．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由；
(2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17a m
f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.
25．已知函数()f x =
（1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明；
（2）函数2()()log 2g x f x x =+-在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.
1.118≈， 1.225≈ 1.323≈，2log 1.250.322≈，
2log 1.50.585≈，2log 1.750.807≈）
26．已知函数2()log (421)x x
f x a a =+⋅++，x ∈R ．
（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；
（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】
由题得{}
10
|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.
所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】
∵(] 1
21∈-∞，
，∴112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 则110102f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，∴()1(())21010f f f =，
又∵[)102∈+∞，
，∴()103f =，故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
因为函数,1
()42,1
2x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a a
a ⎧
⎪>⎪
⎪
->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩
故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小
关系. 【详解】
令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．
令12
()2log 0x
g x x -=-=，则2log 2x x -=-．
令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21
log 22
x
x x -=
=．
所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数
2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，
如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．
故选:D ． 【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用题意得到，()()f x f x -=-和2421
D k
x k =
+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，
进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322f f 骣骣琪琪=琪琪桫桫1
8
=，331228f f ⎛⎫⎛⎫
-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，最后利用周期性求解即可.
【详解】
()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；
又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2
421
D k
x k =
+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()
213f x f x -=+-()()
()134f x f x =--=-()4f x =--
()()()24f x f x f x ∴=-=-③
对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；
当01x ≤≤时，3
()f x x =，得1128
f ⎛⎫=
⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1
8
=，
331228f f ⎛⎫
⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫
==- ⎪
⎝⎭
， 答案选B 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为
(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象
上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】
设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
方程()()2
0mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】
设关于()f x 的方程()()2
0mf
x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.
而()2
f x ax bx c =++的图象关于2b
x a
=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中416164
22
++≠.故选D .
【点睛】
对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得
到方程组()()0
f t
g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩
，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征
取决于两个函数的图像特征.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()ln f x x =，()2
3g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对
称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +
-
→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
9．A
解析：A 【解析】
本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln
||
y x =，||
2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈
0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增
0x >时，1ln
||y x =变形为1ln y x =，可看成1
ln ,y t t x
==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1
(0)t x x
=
>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数
故选择A
10．C
解析：C 【解析】
若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--Q （），（）是偶函
数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），
即120
102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩
，（），， ，作出函数f x （）在[1
3]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf
x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）
故选C.
【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：241(22)y x x =--≤≤对应的图形为以()
0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点
()2,4，直线与半圆相切时斜率5
12
k =，过点()2,1-时斜率3
4k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124
考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
2
10x ax ++≥对于一切10,
2x ⎛
⎫
∈ ⎪⎝⎭
成立，
则等价为a ⩾21
x x
--对于一切x ∈(0,1 2)成立，
即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,1
2)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,1
2
〕上是增函数 ∴−x −
1x <−12−2=52
-， ∴a ⩾52
-
. 故选C.
点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为
min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;
（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.
二、填空题
13．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：()6lg(6)f x x x =---+
【解析】 【分析】
首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】
因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，
所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.
(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，
所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.
14．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题
解析：0a ≤
【解析】 【分析】
根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即1
1a x
≤-
，令11y x =-
，根据函数1
1y x
=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】 Q ()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数
∴()f x 在R 上是减函数.
∴12ax x -≤-，即11a x
≤-. 令11y x =-
，则1
1y x
=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]
1,2x ∈上都成立. 则需min
111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪
⎝⎭. 故答案为：0a ≤ 【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.
15．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：
解析：3
2
-
【解析】
由题意结合对数、指数的运算法则有：
()2log 3153
2lg 3210022
=-+-=-. 16．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：
解析：-1 【解析】
由题意可得：2
1,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ， 由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ， 当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ， 当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ， 综上可得：1b c d ++=- .
17．【解析】由题意有：则：
解析：1
4
【解析】 由题意有：1
3,29a
a =∴=-， 则：()2
2
124
a
--=-=
. 18．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属
解析：)22,2e e ⎡--⎣
【解析】 【分析】
画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围. 【详解】
函数()f x 的图像如下图所示，由图可知
1,22
a b
a b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)2
()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣
. 故答案为：)
2
2,2e e ⎡--⎣
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
19．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题
解析：0
【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】 因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩
(0)
(0)x x <> 则11111
()sin()sin 6662
f ππ-
=-==, 11511()()()sin()66662
f f f π==-=-=-, 所以1111
()()066
f f -+=.
【点睛】
本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.
20．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +
【解析】 【分析】
由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得
()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．
【详解】
解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+， 又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+， 综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+； 故答案为()1x x + 【点睛】
本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．
三、解答题
21．（1）1a =-（2）2m ≥- 【解析】 【分析】
（1）根据奇函数性质()()f x f x -=-和对数的运算性质即可解得； （2）根据对数函数的单调性即可求出. 【详解】
解：（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称， ∴函数()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=-， 即1
113
33
222log log log 222ax ax x
x x ax ----=-=+--， 2222ax x x ax ---∴=+-，即22
2
414a x x
-=- 解得：1a =-或1a =， 当1a =时，()1
13
3
2
()log log 21x f x x -==--，不合题意； 故1a =-；
（2）11
113
3
33
2()log (2)log log (2)log (2)2x
f x x x x x ++-=+-=+-， ∵函数
13
log (2)y x =+为减函数，
∴当7x >时，
113
3
log (2)log (27)2x +<+=-，
∵(7,)x ∈+∞时，13
()log (2)f x x m +-<恒成立，
∴2m ≥-. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题. 22．（1）g (x )＝22x －2x ＋2，{x |0≤x ≤1}．（2）最小值－4；最大值－3. 【解析】 【分析】 【详解】
（1）f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， 因为f(x)的定义域是[0,3]，所以
，解之得0≤x≤1．
于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}． （2）设
．
∵x ∈[0,1],即2x ∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；
当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3． 23．（1）1
1284
c m ==，（2）32min 【解析】
【分析】
(1)将4,64t y ==和8,32t y ==分别代入12mt
y c ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,列方程组可解得1128,4c m ==,从而可得.
(2) 由(1)知1
4
11282⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭t y ,然后利用指数函数的单调性解不等式14
11280.52t ⎛⎫⨯ ⎪
⎝⎭
„即可得
到. 【详解】
(1)由题意，可得方程组4816421322m
m
c c ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩
，解得12814c m =⎧⎪
⎨=⎪⎩． (2)由(1)知1
4
11282⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭
t y ．
由题意，可得 1
4
11280.52t ⎛⎫⨯ ⎪
⎝⎭
„， 即 1
8
4
1122t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
„，即 184t …，解得32≥t ． 所以至少排气 32min ，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。

【点睛】
本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式,属于基础题.
24．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m << 【解析】 【分析】
（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明； （2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 【详解】
(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞，
()()()222
212log 1log 1log log 111x f x x x x x +⎛
⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭
. 因为2
11
y x =+
-在()1,+∞上是单调递减，
(注:未用定义法证明不扣分)
所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()2
21log log 117x m
f x x x x +=>---，[]2,6x ∈，
所以
()()
10117x m
x x x +>>---. 所以()()()2
201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立.
当[]2,6x ∈时，函数()2
316y x =--+的最小值min 7y =.
所以07m <<. 【点睛】
本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值． 25．（1）见解析；（2）有，1.5 【解析】 【分析】
（1）由条件利用函数的单调性的定义即可证得函数f （x ）在区间[
)0,+∞上的单调性．（2）结合函数单调性，由零点存在性定理得出连续函数()g x 在区间()1,2上有且仅
有一个零点，由二分法即可得出零点的近似值（精确到0.3）. 【详解】
（1）函数()f x 在区间[
)0,+∞上是增函数， 设[
)12,0,x x ∈+∞，且12x x <， 则()(
)
120f x f x -=
=
=
<，
所以()()12f x f x <
，
故函数()f x 在区间[
)0,+∞上是增函数. （2）(
)2log 2g x x =
-是增函数，
又因为(
)21
log 1210g =-=-<，()22log 2210g =-=
>， 所以连续函数()g x 在区间()1,2上有且仅有一个零点0x
因为()21.5log 1.52 1.2250.58520.190g -
≈+-=-<， 所以()0 1.5,2x ∈
又因为()21.75log 1.752 1.3230.80720.130g =-≈+-=->， 所以()0 1.5,1.75x ∈
又1.75 1.50.250.3-=<，所以()g x 零点的近似值为1.5. 【点睛】
本题考查了用定义证明函数单调性，零点存在性定理的应用，二分法求零点的近似值，属于中档题.
26．（Ⅰ）{}1
（Ⅱ）13a -<<-【解析】 【分析】
（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；
（Ⅱ）设2x t =，得到()()2
110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函
数的性质列不等式组求解即可. 【详解】
（Ⅰ）当1a =时，()()
2log 4223x
x
f x =++=，
所以34222x x ++=， 所以4260x x +-=，
因此(
)(
)
23220x
x
+-=，得22x = 解得1x =， 所以解集为{}1．
（Ⅱ）因为方程(
)
2log 421x x
a a x +⋅++=有两个不同的实数根， 即4212x x x a a +⋅++=，
设2x t =，()()2
110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，
令()()()2
11f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪
-⎪->⎨
⎪
⎪=--+>⎩
n
解得13a -<<- 【点睛】
本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.。