苏科七年级初一下学期数学 二元一次方程组试卷及答案

苏科七年级初一下学期数学 二元一次方程组试卷及答案
一、选择题
1．已知x ，y 满足方程组4,
5,x m y m +=⎧⎨-=⎩
则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）
A ．1x y +=
B ．1x y +=-
C ．9x y +=
D ．9x y -=-
2．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（） A ．83
74
y x y x -=⎧⎨
-=⎩
B ．83
74y x y x -=⎧⎨
-=-⎩
C ．83
74y x y x -=-⎧⎨-=-⎩
D ．83
74y x y x -=⎧⎨-=⎩
3．若实数x ，y 满足()2
29310-++++=x y x y ，则2y x 等于（ ） A ．1
B ．-16
C ．16
D ．-1
4．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ）
A ．6
32 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．6
23 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．0.6
32 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．6
3213x y x y +=⎧⎨+=⎩
5．若4
5
x y =-⎧⎨=-⎩是方程27x ky +=的解，则k 是（ ）．
A ．3
B ．5
C ．-3
D ．以上都不对
6．已知方程组21
1
x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．－2
D ．3
7．用“代入法”将方程组7
317
x y x y +=⎧⎨+=⎩中的未知数y 消去后，得到的方程是（ ）
A ．3(7)17y y -+=
B ．3(7)17x x +-=
C ．210x =
D ．(317)7x x +-=
8．已知方程组4520
430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩
（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ）
A ．2：1：3
B ．3：2：1
C ．1：2：3
D ．3：1：2
9．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10
文笔和5 本笔记本共花了30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )
A．0.8 元／支，2.6 元／本B．0.8 元／支，3.6 元／本
C．1.2 元／支，2.6 元／本D．1.2 元／支，3.6 元／本
10．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）
A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm2
11．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行
6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）
A．
()
()
45126
456
x y
x y
⎧+=
⎪
⎨
-=
⎪⎩
B．
()
3
126
4
6
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
C．
()
()
3
126
4
456
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
D．
()
()
3
126
4
3
6
4
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
12．若二元一次方程组
4
5
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则a+b的值是()
A．9 B．6 C．3 D．1二、填空题
13．方程组
25
10
36
238
x y z
x z
⎧
+-=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
__________________三元一次方程组（填“是”或“不
是”）．
14．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的
1 2用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的
9
20
，同时将餐饮区、百货
区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月
份收到的管理费比5月份增加了
1
12
，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是
______．
15．某公园的门票价格如表：
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a 和b （a ≥b ）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a =_____；b =_____．
16．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．
17．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元
18．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．
19．甲乙两人共同解方程组515(1)
42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程
组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为5
4x y =⎧⎨=⎩
；计算
2019
2018
110a
b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
________．
20．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 21．关于x ，y 的二元一次方程组5323
x y x y a
+=⎧⎨+=⎩的解是正整数，试确定整数a 的值为
_________________.
22．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称
这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6． （1）计算：F （241）＝_________，F （635）＝___________ ；
（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：()
()
F s k F t =
，当F (s )＋F (t )＝18时，则k 的最大值是___． 23．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD ＝12cm ，FG ＝4cm ，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm .
24．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3
{ 1.2,
a b ==则方程组
的解
为________
三、解答题
25．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B
b 满足
|21|280a b a b --++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：
3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
已知方程组3720
41027x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩
，求x+y+z 的值．
解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩①
②
，
②–①，得x+3y=7③， 把③代入①得，x+y+z=6．
仿照上述解法，已知方程组6422
641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩
，试求x+2y –z 的值．
27．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．
（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；
（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；
（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．
28．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案． 29．已知1
2
x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)a=__________；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x ，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？
x
0 1
3
y
6
2
30．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】
解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点睛】
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法
的考核．
2．B
解析：B 【分析】
设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组. 【详解】
设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，
依题意可得83
74y x y x -=⎧⎨-=-⎩
故选：B 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.
3．C
解析：C 【分析】
首先根据绝对值和偶次方的非负性求出x ，y 的值，然后代入2y x 中计算即可． 【详解】
解：∵()2
29310-++++=x y x y ， ∴290
310x y x y -+=⎧⎨
++=⎩
，
解得：4
1
x y =-=⎧⎨
⎩， 所以，22
(4)16y
x =-=， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，即偶次方和绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．
4．C
解析：C 【分析】
根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组. 【详解】
由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，
∴0.6x y
，
又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元， ∴32 1.3x y +=， ∴可列方程组为：0.6
32 1.3
x y x y +=⎧⎨+=⎩，
故选：C . 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.
5．C
解析：C 【分析】
根据题意，将4
5x y =-⎧⎨=-⎩
代入方程27x ky +=，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵45x y =-⎧⎨=-⎩是方程27x ky +=的解 ∴把45x y =-⎧⎨=-⎩代入方程27x ky +=，得：
()()2457k ⨯-+-=
∴3k =- 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程和一元一次方程的性质，从而完成求解．
6．A
解析：A 【分析】
方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值． 【详解】
211x y x y +=⎧⎨
-=-⎩
①
② ①-②得：x+2y=2， 故选A ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．B
解析：B 【分析】
第一个式子中用x 表示y ，代入到第二个式子中即可． 【详解】
解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②
由①得7y x =-③，
将③代入②中得3(7)17x x +-=, 故选：B ． 【点睛】
本题考查代入消元法解一元二次方程．熟练掌握代入消元法解一元二次方程的一般步骤是解题关键．
8．C
解析：C 【分析】
先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值． 【详解】
∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩
①②
∴由①×3+②×2，得2x y ＝
由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x == 故选：C ． 【点睛】
本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．
9．D
解析：D 【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：
5104210530x y x y +=⎧⎨
+=⎩ 解得： 1.2
3.6x y =⎧⎨=⎩
故答案为D. 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得． 【详解】
解：设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，
根据题意得：1032240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，
解得：35
15x y ⎧⎨⎩
＝＝，
则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm 2， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．
11．D
解析：D 【解析】
设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为3
4
xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为
3
4
ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出3
4
（x+y ）=126； 又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出
3
4
（x-y ）=6．可得出方程组3
1264
364
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨
⎪-=⎪⎩（）（）．
故选：D ．
点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．
12．C
解析：C
【分析】
根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答．
【详解】
解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩
解得：1 2a b =⎧⎨=⎩
∴a +b =1+2=3．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．
二、填空题
13．是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三
解析：是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
所以251036238
x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩是三元一次方程组； 故填：是．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的定义．
14．【分析】
由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，
解析：3:20
【分析】
由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12
m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了
112
建立关系式，进行代入分析即可得出答案．
【详解】 解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ， 则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元），
6月份的管理费为：1(1)60065012
n n +⨯=（元）， 再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为
12m ， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920
，可得： 91(12)5202
n m n m +⨯=+，化简后可得：8m n =， 即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，
且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，
由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元）， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元）， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元），
当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件，
所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是
3:(128)3:203:20n n n n n +==．
故答案为：3:20．
【点睛】
本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n和m的关系以及利用市场管理处6月
份收到的管理费比5月份增加了
1
12
建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键．
15．40
【分析】
根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．
【详解】
解：∵ ，，
∴1≤b≤50，51＜a≤100，
若a+
解析：40
【分析】
根据题中a、b的求知范围，可得a+b的取值范围，分两种情况讨论，由两次门票费用，分别列出方程组，及可求解．
【详解】
解：∵12903
99
1313
=，
12903
117
1111
=，
∴1≤b≤50，51＜a≤100，若a+b≤100时，
由题意可得：
13111290 11()990
b a
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴
60
150
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
（不合题意舍去），
若a+b＞100时，
由题意可得
13111290 9(990
b a
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩）
，
∴
70
40 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故可70，40．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．16．90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际
在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁
解析：90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．
【详解】
解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则
78x
+＝2+102610
x -⨯+， 解得x ＝180，
实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010
y
-+﹣5＝()18078678y -+++， 解得y ＝5， 则丁植树的时长为1805610
-⨯＝15， 所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．
17．5
【分析】
设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．
【详解】
解：设A
解析：5
【分析】
设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．
【详解】
解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，
根据题意，得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩
， 整理得：2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩
， 解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩
， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，
故答案为：192.5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．
18．24
【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃
解析：24
【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解．
【详解】
解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：
969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩
＝＝ 解得：b=103
x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则
a+yb=70xy ，把b=
103
x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键． 19．0
【分析】
根据题意，将代入方程（2）可得出b 的值，代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2
解析：0
【分析】
根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b 的值，54
x y =⎧⎨=⎩代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩
代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10； 将54x y =⎧⎨=⎩
代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1， ∴20192018110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1-1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 20．5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组
解析：5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.
【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得
201020101510
y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩， 解得：5100
x y =⎧⎨=⎩，
所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，
100÷（25-5）=5（小时），
故答案为：5.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.
21．7或5
【解析】
分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值．详解：
①-②×3，得
2x=2
解析：7或5
【解析】
分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值．
详解：
5323
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①-②×3，得2x=23-3a
解得x=233
2
a
-
把x=233
2
a
-
代入②得y=
523
2
a-
∵关于x，y的二元一次方程组
5323
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是正整数
∴233
2
a
-
＞0，
523
2
a-
＞0
解得2323 53
a
＜＜
即a=5、6、7
∵x、y为正整数
∴a为5或7.
故答案为：5或7.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．
22．14
【解析】
分析: （1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18
解析：14 5
4
【解析】
分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出
F（s）、F（t）的值，将其代入k=
()
()
F s
F t
中，找出最大值即可.
详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18，
∴x+5+y+6=x+y+11=18，
∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴
1
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
3
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
5
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
6
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．
∴y≠1，y≠5．
∴
1
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
5
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴
()
()
6
12
F s
F t
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
或
()
()
9
9
F s
F t
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
或
()
()
10
8
F s
F t
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴k＝
()
()
F s
F t
＝
1
2
或k＝
()
()
F s
F t
＝1或k＝
()
()
F s
F t
＝
5
4
，
∴k的最大值为5
4
．
点睛: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出
关于x 、y 的二元一次方程.
23．48
【解析】
设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得
①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.
故答案：48.
【方法点睛】本
解析：48
【解析】
设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得3124x y x y +=⎧⎨-=⎩，①，②
①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×
10－6×2×6＝482cm .
故答案：48.
【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键. 24．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .
三、解答题
25．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-
⎪⎝⎭；（3）证明见解析
【分析】
（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；
（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；
（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据
CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．
【详解】
解：（1
）210a b --=，
又∵|21|0a b --≥0，
|21|0a b ∴--=，280a b +-=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩
， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩
， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；
（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，
∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），
根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦
， 化简，得3||42
t =， 解得，83
t =±
， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝
⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143
个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛
⎫- ⎪⎝⎭
；
（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，
则ECD CEF ∠=∠，
2BCE ECD ∠=∠，
33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，
过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，。