河北省沧州市任丘市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

河北省任丘市2019-2020学年第一学期
九年级数学学科试卷
一、正确选择.(本大题10个小题，每小题2分，共20分)
1. 某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：
5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5
这组数据的众数和平均数分别是（）
A. 5和5.5
B. 5和5
C. 5和1
7
D.
1
7
和5.5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据众数和平均数的定义求解．
【详解】5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数
=1
7
（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5．
故选B．
【点睛】本题考查了平均数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2. 用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）
A. （x+2）2＝2
B. （x+1）2＝2
C. （x+2）2＝3
D. （x+1）2＝3
【答案】B
【解析】
【分析】
把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．
【详解】解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2+2x+1＝2，
∴（x+1）2＝2．
故选B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
3. 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝
C＝90°，则∠A的度数为()
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60°
【答案】C 【解析】 【分析】
在Rt △ABC 中，利用∠A 的余弦值即可确定∠A 的度数. 【详解】在Rt △ABC 中， ∵222
cos AC A AB ∠=
==
∴45A ∠=︒ 故选C
【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
4. 如图所示，△ABC ∽△DEF 其相似比为K , 则一次函数y kx 2k =-的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A. 0.5
B. 4
C. 2
D. 1
【答案】D 【解析】 【分析】
由△ABC ∽△DEF ，其相似比为k ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得k 的值，然后可求得一次函数y=kx-2k 的图象与两坐标轴的交点分别为：（2，0），（0，-2k ），继而求得答案． 【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，其相似比为k ，
12()2
b c a a b c k a c a b b c a b c ++∴=
====+++++ ∵一次函数y=kx-2k 的图象与两坐标轴的交点分别为：（2，0），（0，-2k ）， ∴一次函数y=kx-2k 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是：
1
22212
k k ⨯⨯==.
5. 反比例函数k
y x
=的图象经过点(-2，3)，则k 的值为（ ）. A. -3 B. 3
C. -6
D. 6
【答案】C 【解析】
分析：根据待定系数法，把点代入解析式即可求出k 的值. 详解：∵反比例函数k
y x
=的图象经过点(-2，3) ∴k=-6. 故选C.
点睛：此题主要考查了反比例函数解析式，关键是利用代入法由k=xy 求出系数k 的值. 6. 反比例函数2
y x
=-的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
【答案】D 【解析】
试题分析：根据反比例函数()k
y k 0x
=
≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限；当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限，因此， ∵反比例函数2
y x
=-
的系数20-<，∴图象两个分支分别位于第二、四象限. 故选D. 考点：反比例函数的性质.
7. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO ＝50°，则∠B 的度数为（ ）
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
【答案】C 【解析】
先根据圆周角定理求出∠ACB 的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°． ∵∠ACO ＝50°，
∴∠BCO ＝90°﹣50°＝40°． ∵OC ＝OB ，
∴∠B ＝∠BCO ＝40°． 故选C ．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键． 8. 有一边长为23的正三角形，则它的外接圆的面积为（） A. 23π B. 43π
C. 4π
D. 12π
【答案】C 【解析】 【分析】
【详解】解：∵正三角形的边长为
3，可得其外接圆的半径为2
23cos3023
︒
⨯
=，故其面积为4π 故选C ．
【点睛】本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60度．
9. 抛物线2
y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )
A. ()1,1
B. ()1,1-
C. ()1,1--
D. ()1,1-
【答案】A 【解析】 【分析】
已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．
【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1顶点式，∴顶点坐标是（1，1）． 故选A ．
【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
10. 对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是( ) A. y 随x 的增大而增大 B. 图象开口向下 C. 图象关于y 轴对称
D. 无论x 取何值，y 的值总是正的 【答案】C 【解析】
∵在函数25y x =中，5000a b c ，，=>==， ∴该函数的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，
∴该函数在y 轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，且该函数的最小值为0.
综上所述，上述结论中只有C 是正确的
，其余三个结论都是错误的. 故选C.
二、准确填空. (本大题10个小题，每小题3分，共30分)
11. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分． 【答案】90 【解析】 【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）． 即小彤这学期的体育成绩为90分． 故答案为90．
【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 12. 已知：3a=2b ，那么2323a b
a b
+-=____．
【答案】135
-． 【解析】
试题分析：∵3a=2b，∴
2
3
a
b
=，∴可设a=2k，那么b=3k，∴
23
23
a b
a b
+
-
=
2233
2233
k k
k k
⨯+⨯
⨯-⨯
=
13
5
-．故答案为
13
5
-．
考点：比例
的性质．13. 如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．
【答案】1∶4
【解析】
【分析】
根据相似三角形的相似比等于对应边的比等于对应边高线、角分线、中线的比等于周长的比即可解题. 【详解】解：根据相似三角形的性质得三角形的相似比为1:4,
∴三角形对应角平分线的比为1:4.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质,属于简单题,熟悉相似三角形的概念是解题关键.
14. 如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为______ ．
【答案】10
【解析】
【分析】
根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．
【详解】∵△AOC∽△BOD，∴AC OC
BD OD
=，即
51
2
BD
=，解得：BD=10．
故答案为10．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．15.
如图，小强和小华共同站在路灯下，小强身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．
【答案】4m
【解析】
【分析】
设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可. 【详解】设路灯的高度为x(m)，
∵EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴EF BF AD BD
=，
即1.8 1.8
x 1.8DF
=
+
，
解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，
∴△CMN∽△CAD，
∴MN CN AD CD
=，
即1.5 1.5
x 1.5DN
=
+
，
解得：DN=x﹣1.5，
∵两人相距4.7m，
∴FD+ND=4.7，
∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，
解得：x=4m，
答：路灯AD的高度是4m．
16. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为_____．
【答案】9
【解析】
试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值，从而确定答案．
解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ=，
则1.5=，
解得k=9，
故答案为9．
考点：反比例函数的应用．
17. 若函数
2
m
y
x
+
=的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为__________．
【答案】-2
m<【解析】
【分析】
先根据反比例函数
2
m
y
x
+
=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的
取值范围即可．
【详解】∵反比例函数
2
m
y
x
+
=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
∴m＜-2．
故答案为：m＜-2．
【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
18. 已知圆O的半径是3，A，B，C三点在圆O上，∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是_________.
【答案】2π 【解析】 【分析】
根据∠ACB ＝60°，可知劣弧AB 所对的圆心角为120°，然后利用弧长公式即可求出答案. 【详解】∵∠ACB ＝60°， ∴劣弧AB 所对的圆心角为120° ∵3r = ∴弧长为1203
2180180
n r l πππ=
== 故答案为2π
【点睛】本题主要考查圆周角定理及弧长公式，掌握圆周角定理及弧长公式是解题的关键.
19. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y=________． 【答案】a （1+x ）2 【解析】
试题分析：∵一月份新产品的研发资金为a 元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，
∴2月份研发资金为(1)a x +，∴三月份的研发资金为2
(1)(1)(1)y a x x a x =++=+．
故答案为2(1)a x +．
考点：根据实际问题列二次函数关系式．
20. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t -1.2t 2，飞机着陆后滑行______秒才能停下来． 【答案】25 【解析】 【分析】
将函数解析式配方成顶点式求出s 取得最大值时的t 的值即可得． 【详解】解：∵s ＝60t －1.2t 2＝－1.2（t －25）2＋750，
∴当t ＝25时，s 取得最大值750， 即飞机着陆后滑行25秒才能停下来， 故答案为：25．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s 的最大值是解题的关键．
三、解答题. (本大题7个小题，共70分)
21. 甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是2
S 甲＝5
[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.8， 请作答：
（1）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a ＋b ＝ ；
（2）在（1）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a ，b 的所有可能取值，并说明理由. 【答案】（1）17；（2）710a b =⎧⎨=⎩或10
7
a b =⎧⎨=⎩时，甲比乙的成绩稳定.
【解析】 【分析】
（1）利用甲、乙射击成绩的平均数相同，可求出乙的总成绩，从而求出a ＋b 的值；
（2）列出所有的情况，求出方差，从中找到乙的方差大于甲的方差的情况即可. 【详解】（1）95109917a b +=⨯---= （2）在（1）的条件下，a 、b 的值有四种可能： ①710a b =⎧⎨
=⎩②107a b =⎧⎨=⎩
③89a b =⎧⎨=⎩④9
8a b =⎧⎨=⎩ 第①种和第②种方差相等：
2s 乙＝1
5
(1＋0＋0＋4＋1)＝1.2>2s 甲，∴甲比乙的成绩较稳定.
第③种和第④种方差相等：2s 乙＝15
(1＋0＋0＋0＋1)＝0.4<2
s 甲，
∴乙比甲的成绩稳定.
因此，710a b =⎧⎨=⎩或107a b =⎧⎨=⎩
时，甲比乙的成绩较稳定.
【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差对数据的影响是解题的关键.
22. 某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28~38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？ 【答案】应下调1元. 【解析】
试题分析: 设应将售价下调x 元，利用每一盒的利润×销售的数量＝获得的利润列出方程解答即可． 试题解析:
设应将售价下调x 元，
则：()()36204010750x x --+=
2101201100x x -+= 212110x x -+= ()()1110x x --= 121,11x x == 因为36-11=25＜28舍去,所以应下调1元.
23. 如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF =∠GAC ．
（1）求证：△ADE ∽△ABC ； （2）若AD =3，AB =5，求
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
3
5
．
【解析】
【分析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，AD AE
AB AC
=，又易证△EAF∽△CAG，所以
AF AE
AG AC
=，从而可求解．
【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
3
5 AD AE
AB AC
==
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴AF AE AG AC
=，
∴AF AG
=
3
5
考点：相似三角形的判定
24. 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？
说明理由. 1.732）
【答案】不需要改道行驶 【解析】 【分析】
【详解】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，
∵∠ACH=75°－15°=60°， ∴()3 1.732
AH AC sin60125125108.252
=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，
∴消防车不需要改道行驶．
过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．
25. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠CAB=∠DAB ．求证：AC=AD.
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：由题意得到ACB ADB
=，
=．又∠CAB=∠DAB，所以由“圆周角、弧、弦的关系“得到BC BD 则根据图示可以证得AC AD
=，则易证得结论．
试题解析：如图，∵AB是⊙O的直径，
∴ACB ADB
=．
又∵∠CAB=∠DAB，
∴BC BD
=
∴ACB BC ADB BD
-=-，
即AC AD
=，
∴AC=AD．
考点: 1.圆心角、弧、弦的关系；2.圆周角定理．
26. 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC 是⊙O的切线.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线．
【详解】证明：连接OD,
∵BC是和⊙O相切于点B的切线
∴∠CBO=90°.
∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
∴DC是⊙O的切线．
27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，顶点为C点．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若∠ACB＝45°，求此抛物线的表达式．
【答案】（1）点A的坐标为(0，－3)；点B的坐标为(1，0)．（2）y＝x2－2x－3．
【解析】
【分析】
x 即可求出点A的坐标，找到抛物线的对称轴即可求出点B的坐标；（1）令抛物线解析式中0
（2）根据∠ACB＝45°可求出点C的坐标，将点C的坐标代入抛物线的解析式中即可得出答案. 【详解】解：（1）∵抛物线y＝mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，
∴点A的坐标为(0，－3)；
∵抛物线y＝mx2－2mx－3 (m≠0)的对称轴为直线x＝1，
∴点B的坐标为(1，0)．
（2）∵∠ACB＝45°，
∴点C的坐标为(1，－4)，
把点C代入抛物线y＝mx2－2mx－3
得出m＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．
【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.
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