2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第35讲 数列模型及综合应用含答案

第35讲数列模型及综合应用
1。

某工厂2009年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2019年年底在原有基础上翻两番，则年平均增长率为( ）A．5错误!－1 B．4错误!－1
C．3错误!－1 D．4错误!－1
2.设a1，a2，…，a50是以－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9，且（a1＋1）2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1,a2,…,a50当中取零的项共有（)
A．11个B．12个
C．15个D．25个
3.从2006年到2009年期间，甲每年6月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄．若年利率为q保持不变,且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2010年6月1日，甲去银行不再存款，而是将每年所有的存款的本息全部取回，则取回的金额是( ) A．m（1＋q）4B．m(1＋q)5
C。

错误! D.错误!
4.已知函数f(x）＝3x2＋bx＋1是偶函数，g（x)＝5x＋c是奇函数．若a1＝1，f(a n＋a n＋1）－g(a n＋1·a n＋a n2）＝1，则正数数列｛a n}的通项公式为( )
A．(错误!）n－1B．（错误!）n－1
C．（错误!）n D．（错误!）n
5。

（2012·合肥八中)如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是______．
6。

用砖砌墙,第一层(底层）用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块，……，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么共用去砖的块数为________．
7.某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为n－1千元时多卖出错误! (n∈N*）件．
(1）试写出销售量S n与n的函数关系式；
(2)当a＝10，b＝4000时，厂家应生产多少件这种产品,做几千元的广告，才能获利最大？
1.如下图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂"，仿此,
（1）记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a＋b＝______;
(2）若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______．2。

为喜迎广州亚运会，花匠老王计划用600盆鲜花在公园设计一个鲜花摆放造型,其中主题花坛由一批花坛堆成六角垛：顶层一个,以下各层堆成正六边形，逐层底边增加一个花盆（如图所示），在充分利用的基础上,最少可以剩余______盆鲜花．
3。

（2012·湖南卷)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%。

预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n万元．
（1）用d表示a1，a2，并写出a n＋1与a n的关系式;
(2）若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．
第35讲
巩固练习
1．B 2.A 3。

D
4．A 解析：f(x)是偶函数⇒b＝0，所以f（x）＝3x2＋1，
g(x)是奇函数⇒c＝0，所以g（x)＝5x,
又f(a n＋a n＋1)－g(a n＋1a n＋a n2）＝1,
即3（a n＋a n＋1)2＋1－5（a n＋1a n＋a n2)＝1，
(a n＋a n＋1）［3（a n＋a n＋1）－5a n］＝0.
由于{a n}为正数数列，即a n〉0，
故3（a n＋a n＋1）＝5a n，a n＋1
a n＝
2
3
,又a1＝1,
所以{a n｝是等比数列，且a n＝(错误!)n－1（n∈N*）．
5．55
解析：设用a n表示第n行实心圆点的个数,由题意，数列｛a n}为：0，1，1，2,3，5,8，13，21，34，55，故a11＝55。

6．1022
解析：设每一层用去的砖块数构成数列{a n｝，全部砖块数为S，则a1＝错误!S＋1，a n＋1＝错误![S－(a1＋a2＋…＋a n）]＋1,
即a n＋1＝错误!S－错误!S n＋1，
所以a n＝错误!S－错误!S n－1＋1（n≥2),
两式相减，得a n＋1－a n＝－错误!a n，
即a n＋1＝错误!a n（n≥2)．
又错误!适合上式，所以{a n｝是首项a1＝错误!S＋1，公比为错误!的等比数列，所以(错误!S＋1）·错误!＝S，解得S＝1022.
7．解析：(1)设S0表示广告费为0元时的销售量．
由题意知S n－S n－1＝错误!,S n－1－S n－2＝错误!，…，S2－S1＝错误!，S1－S0＝错误!，
将上述各式相加得,
S n＝b＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!＝b·（2－错误!)．
(2）当a＝10，b＝4000时，设获利为T n元．
由题意知T n＝10S n－1000n＝40000·（2－错误!）－1000n。

欲使T n最大,
则错误!,代入解得错误!。

所以n＝5，此时S5＝7875.
即厂家应生产7875件这种产品，做5千元的广告,才能获利最大．
提升能力
1．(1)30 （2)15
解析：（1）由题意，52＝1＋3＋5＋7＋9，故b＝9；
53＝21＋23＋25＋27＋29，故a＝21，所以a＋b＝30.
（2）由题意,m3＝211＋213＋215＋…，共m个相邻奇数，
由等差数列求和公式得m3＝211m＋错误!×2，
整理得m2－m－210＝0,解得m＝15，m＝－14(舍去)．2．88
解析：设第n层有a n盆鲜花，
则有a2－a1＝6，a3－a2＝12，
a4－a3＝18，…，a n－a n－1＝6(n－1）．
则a n＝（a n－a n－1)＋(a n－1－a n－2）＋…＋(a2－a1)＋a1
＝6(n－1)＋6(n－2)＋…＋6＋1
＝3n2－3n＋1.
所以S n＝3(12＋22＋…＋n2）－3(1＋2＋…＋n)＋n
＝错误!n(n＋1）(2n＋1)－错误!n(n＋1）＋n
＝n3≤600（n∈N＊）．
所以n≤8，而S8＝83＝512,
所以最少还剩600－512＝88（盆)．
3．解析：（1）由题意得a1＝2000（1＋50%）－d＝3000－d，a2＝a1（1＋50%)－d＝错误!a1－d＝4500－错误!d，
a n＋1＝a n（1＋50％)－d＝错误!a n－d.
（2)由(1)得a n＝错误!a n－1－d
＝（错误!）2a n－2－错误!d－d
＝错误!(错误!a n－2－d）－d
＝…
＝（错误!)n－1a1－d[1＋错误!＋（错误!)2＋…＋（错误!)n－1]．
整理得a n＝（错误!）n－1（3000－d)－2d[(错误!）n－1－1]
＝(错误!）n－1（3000－3d)＋2d。

由题意，a m＝4000，
所以(3
2
）m－1(3000－3d）＋2d＝4000，
解得d＝错误!＝错误!.
故该企业每年上缴资金d的值为错误!时，经过m（m≥3)年企业的剩余资金为4000元．。