秒解高考数学精编WORD版

秒解高考数学精编
W O R D版
IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
插字母法(试用满足起点相同，中点在一条直线上)
例.则，如插插一个字母在它们中间,C AB
证明:
1.已知O,A,B 是平面向量上三点，直线AB 上有一点C,满足2==+OC O CB AC 则,
A.OB OA -2
B.OB OA 2+
C.
OB OA 3
1
32- D.OB OA 3
2
31+-
解：所有答案都有O 开头，而O 在平面内，所以
2.BD ABC 3B C ,=∆已知在,则AD
A.()AB AC 231+
B.()
AB AC +23
1
C.)3(4
1
AB AC + D.)2(41AB AC +
解：在则间加字母，
分别在,B C A BD 解：
()
c
b AB AC AD AC
AD AD AB AC
DA AD BA DC
BD A DC BD 3
1
3231322222+=+=+-=+-+=+=，则之间分别加字母和
=
=+=++∆m m m ,0MA D ABC .5成立，则使得实数若存在满足和点已知AM AC AB MC MB 3
m 0,0=+=++=++++=++AC
AB AM AM AM AC MA AB MA MA MC MB MA A MC MB ，则
加字母和解：在秒解平面向量(试用满足起点相同，中点在一条直线上)
插子母法（交叉相乘法)
若AB=31AC,BC=AC 3
2
例1.在∆ABC 中，M 是BC 边靠
近B 点的三等分点，若
===AM b AC a AB 则,,
解析：a b AB AC AM 3
2
313231+=+=
2.在∆ABC 中，b c ==AC AB ，
，若点D 满足
DC BD 2=,则=AD
A.
c b 3
1
32+ B.b 3235c - C.c b 3
1
-32 D.
c b 3
231+ 解：c b AB AC AD 3
1
323132+=+= 3.若D 为∆ABC 所在平面内一点CD BC 3=,则（）
A.AC AB 3431+-
B.AC AB 3431-
C.AC AB 31
34+ D.AC AB 3
134- AB
AC AD AB AC AD AB AD AC 3
14341
43,4143-=-=+=
解
4.∆ABC 中，点D 在AB 上,CD 平分∠ACB,若
b CA CB ==，a ，2||,1||==b a ，则=CD
解
证明：A
2
1
B D 3 C
AC=2AB ，BC=3,AD 是∠BAC 平分线，
∴BD 33= ,DC=3
3
2 ,故BD:DC=1：2
5.设D,E 分别是∆ABC 的边AB,BC 上的点，AD=
,3
2
,21BC BE AB =若AC AB DE 21λλ+=(1λ, 2λ为实数)，则 1λ +2λ =
6.已知AB =(-5，2),)02(，=AC D 是线段BC 上靠近点B 的四等分点，则=AD
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,41
B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,41
C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,413
D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,413 面积综合应用
若
：
AD AB AO 3
1
41+=
,则 1.若点M 是∆ABC 所在平面的一点，且满足
AC AB AM 35+=,则的面积比为与ABC ∆∆ABM
A.51
B.52
C.53
D.5
4
5
3
ABC :=
∆∆∴ABM 2.设O 在∆ABC 内部，且有32=++
的面积之比为的面积和则AOC ∆∆ABC （）
3.设O 在∆ABC 的内部，且02=++OC OB OA ,
则面积之比为（）的面积和AOC ABC ∆∆
4.在ABC ∆所在平面有一点P,且满足
=++ ,则ABC ∆∆与PAB 的面积
之比为（）
解：在则,A
建立直角坐标系求向量的最值。

当题目有在某三角形，四边形等有关向量的相关用法，则把这些图形看作特殊的图形，并建立直角坐标系，分别写出他们的坐标。

例1.已知∆ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面一点，则()
的最小值PC PB PA +为
妙解离心率，斜率问题
椭圆上的点A,点B 连接的一条直线经过焦点
F ，若
|11
-|
|ecos |,+==λλθλ则有BF AF
例1：已知椭圆C:)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心
率为
2
3
，过焦点F 的斜率为K （k>0）的直线与
C 相交于A,B 两点，若3=,求K 值。

解：
焦点三角形（反函数）
椭圆上的点P(x 0，y 0)与两焦点构成的三角形
妙解抛物线
（2008 全国II ）已知F 是抛物线C ：y 2
=4x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A,B 两点，设|FA|>|FB|,则|FA|与|FB|的比值等于
（）
4
921249sin 223,2OAB ,303)2014
(2
202=⨯===
∴=∆=∆θ
p S p px y O B A C x y C F II OAB
解：的面积为（）则为坐标原点，
两点，于的直线交倾斜角为的焦点，过
：为抛物线设全国
22
3sin 232
2sin ,1cos sin ,31cos 3cos -12
cos 1p ,2px 2y AOB 3|AF |,4y 201222222=
==
=+===-=
=∴=∆==∆θθθθθθ
θp S AF p O B A F x AOB ，
，解：的面积为（）
则，为坐标原点，若两点，抛物线于的直线交该的焦点安徽）过抛物线（ 正规解法：
（2012北京）在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点，且与该抛物线相交于A,B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为600，则△OAF 的面积为（）
解：y 2=2px ，p=2，
()
360sin 2
1
4cos60-12cos -1p ,
2p
00=⨯====
=∆AF OF S AF OF AOF
θ
妙解五种定值形式。