湘教版九年级数学第2章第1节《一元二次方程》习题课件(共25张PPT)

17．观察下列一元二次方程： ①x2＋2x－3＝0； ②x2－7x＋6＝0； ③3x2－2x－1＝0； ④5x2＋3x－8＝0.
(1)上面方程的系数有一个公共的特征，请你用等式表示这个特征；
解：在①中，a＝1，b＝2，c＝－3，则 a＋b＋c＝0， 在②中，a＝1，b＝－7，c＝6，则 a＋b＋c＝0， 在③中，a＝3，b＝－2，c＝－1，则 a＋b＋c＝0， 在④中，a＝5，b＝3，c＝－8，则 a＋b＋c＝0， ∴方程的系数公共的特征为 a＋b＋c＝0.
当 a＝0 时，ax2＋bx＋c＝0 不是一元二次方程．当 m＝2 时， 2x2 ＋3x－1＝x(mx＋1) 不是一元二次方程. ∵m2＋1≥1, ∴(m2＋ 1)x2－9＝0 一定是一元二次方程. x12＋2x＋1＝0 是分式方程．本 题易错点：容易忽略 ax2＋bx＋c＝0 是一元二次方程的条件 a≠0， 误选 A.
15．【中考·日照】某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某 企业一月份的营业额是 1 000 万元，月平均增长率相同，第 一季度的总营业额是 3 990 万元．若设月平均增长率是 x， 那么可列出的方程是( B ) A．1 000(1＋x)2＝3 990 B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 C．1 000(1＋2x)＝3 990 D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990
9．【中考·赤峰】某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五
月份销售量连续增长，五月份销售量达到 900 万部，求月平
均增长率．设月平均增长率为 x，根据题意列方程为( D )
A．400(1＋x2)＝900
B．400(1＋2x)＝900
C．900(1－x)2＝400
D．400(1＋x)2＝900
答案C
12．关于 x 的方程(2a＋2)x|a|＋1－4x＋5＝0 是一元二次方程，则
( B) A．a＝0 C．a＝－1
B．a＝1 D．a＝±1
由题意可知：2|aa|＋＋12＝≠20，，∴a＝1.
13．方程 x2＋mx－2x＝x－1 不含 x 的一次项，则 m 的值为( C )
A．0
B．1
C．3
C．－2
D．6
∵一元二次方程 x2－(b－4)x＋9＝0 的一次项系数为 2，∴－(b －4)＝2，解得 b＝2.
6．方程 2x2＝－8 化成一般形式后，一次项系数为____0____，常 数项为___8_____．
7．把下列方程化为一元二次方程的一般形式． (1)(1－2x)(x－1)＝0；
解： 2x2－3x＋1＝0. (2)2(x－1)＋6x－7＝2x2.
D．－3
原方程可整理为 x2＋(m－2－1)x＋1＝0，由方程不含 x 的一次项， 得到 m－3＝0，解得 m＝3.
14．一个长 30 cm，宽 20 cm 的长方形纸板，将四个角各剪去一 个边长为 x cm 的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面 积为 200 cm2 的无盖长方体盒子，根据题意可列方程为( B ) A．(30－x)(20－x)＝200 B．(30－2x)(20－2x)＝200 C．30×20－4x2＝200 D．30×20－4x2－(30＋20)x＝200
(2)方程12x2－x＝2 化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系 数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？
解：若设方程12x2－x＝2 的一般形式的二次项系数为 a(a≠0)，则 一次项系数为－2a，常数项为－4a，因此二次项系数∶一次项系 数∶常数项＝1∶(－2)∶(－4)．
①一元一次方程；②一元二次方程；③分式方程；
④二元一次方程组；⑤二元一次方程．
(1)2(x＋1)2＝8; ___②_________ (2)3x－6＝15; ___①_________
(3)3x＋2y＝6; ____⑤_________ (4)x＋2 1－1＝1x； ____③________
x＋y＝3， (5)x－y＝1.
第2章 第1节 一元二次方程
1．如果一个方程通过整理可以使右边为___0_____，而左边是只 含有一个未知数的___二_____次多项式，那么这样的方程叫作 一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c 是已知数， 且 a≠0)，其中____a____是二次项系数，b 是一次项系数， ____c____是常数项．
(1)下列式子中，有哪几个是方程12x2－x＝2 所化的一元二次方程 的一般形式？ ① 12x2－x－2＝0；②－12x2＋x＋2＝0；③x2－2x＝4； ④－x2＋2x＋4＝0；⑤ 3x2－2 3x－4 3＝0.
解：一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c 是已知
数，且 a≠0)，因此①②④⑤是方程12x2－x＝2 所化的一元二次方 程的一般形式．
2x2－8x＋9＝0.
8．【中考·朝阳】某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增 加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了 多少行或多少列吗？设增加了 x 行或列，则列方程得( D ) A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40 C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40
___④_________
4．【原创题】对于一元二次方程 3x2＋1＝2x 的叙述错误的是
()
A．一般形式是 3x2－2x＋1＝0
B．二次项系数是 3
C．一次项系数是 2
D．常数项是 1
【答案】C
5．若一元二次方程 x2－(b－4)x＋9＝0 的一次项系数为 2，则 b
的值为( A )
A．2
B．4
10．两个连续奇数的积为 15，设其中较小的奇数为 x，则列出符 合条件的方程为__x_(_x_＋__2_)＝__1_5_____．
11．【易错题】下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是 () A．ax2＋bx＋c＝0 B．2x2＋3x－1＝x(mx＋1) C．(m2＋1)x2－9＝0 D.x12＋2x＋1＝0
17．观察下列一元二次方程： ①x2＋2x－3＝0； ②x2－7x＋6＝0； ③3x2－2x－1＝0； ④5x2＋3x－8＝0.
(2)请你写出符合此特征的一个一元二次方程．
解：由(1)可知 a＋b＋c＝0，∴所写方程为 x2－x＝0.(答案不唯一)
18．把方程21x2－x＝2 化为一元二次方程的一般形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
16．关于 x 的方程(m－4)x2＋(m＋4)x＋2m＋3＝0. (1)当 m__≠__4____时，原方程是一元二次方程； (2)当 m___＝__4___时，原方程是一元一次方程．
(1)当 m－4≠0 时，方程(m－4)x2＋(m＋4)x＋2m＋3＝0 是一元 二次方程， ∴m≠4；(2)当 m－4＝0 且 m＋4≠0 时，方程(m－4)x2＋(m＋4)x ＋2m＋3＝0 是一元一次方程，∴m＝4.
1．下列方程中，是一元二次方程的是( A ) A．2(1＋x)2＝2x＋5 B．2(1＋x)2＝x(2x＋5) C．mx2＋2x＋4＝x(mx＋1) D．x2＋2x－3＝0
2．如果方程(k＋2)x2－3kx－1＝0 是一元二次方程，那么 k 的值
不可能是( C )
A．0
B．2
C．－2D．1源自3．请把下列方程类型的序号填写在对应方程后面的横线上．