2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级(上)第二次月考数学试卷解析版

2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）2019的相反数是（）
A．2019B．﹣2019C．D．﹣
2．（3分）长春市地铁6号线于2019年9月底开工，工程总投资预计12，400，000，000元，12，400，000，000用科学记数法表示为（）
A．1.24×1011B．1.24×108C．1.24×1010D．0.124×1011
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2•a＝a2B．a6÷a2＝a3
C．a2b﹣2ba2＝﹣a2b D．（﹣）3＝﹣
4．（3分）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．经过原点
D．在对称轴右侧部分是下降的
5．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数解，则k的取值范围是（）
A．k≥4B．k≤4C．k＞4D．k＝4
6．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）
A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米
7．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）
A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0
8．（3分）如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC＝BC，则AB等于（）
A．B．2C．4D．3
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）分解因式：a2﹣5a＝．
10．（3分）不等式1﹣x≥2的解集是．
11．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．
13．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x+1向右平移1个单位后，得到新抛物线的解析式为．
14．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为0，则a的取值范围是．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装．其中5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生的租服装的费用与2名女生的租服装的费用相同．求每位男生和女生的租服装费用分
别为多少元？
16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．
17．（6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15m，AB＝2.70米，∠BOD＝64°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）【参考数据：sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05】．
18．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝60°，BC＝4，则▱ABCD的面积是
．
19．（7分）某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为24米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（2）当这个苗圃园的面积不小于64平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．
20．（7分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
21．（8分）甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数．
（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）．（3）直接写出乙车出发多少小时，两车恰好相距80千米．
22．（9分）【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF＝EF，求证：BD＝CE，小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D点作DG∥AC交BC于G，进而解决了该问题．（不需证明）
【探究】如图③，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
【应用】如图④，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，
BF＝，∠GEF＝90°，则GF的长为．
23．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，动点D从A出发，以每秒10个单位长度的速度向终点C运动．过点D作DF⊥AC交AB于点F，过点D做AB的平行线，与过点F且与AB垂直的直线交于点E，设点D的运动时间为t（秒）（＞0）
（1）用含t的代数式表示线段DE的长；
（2）求当点E落在BC边上时t的值；
（3）设△DEF与△ABC重合部分图形的面积为S（平方单位），求S与t的函数关系式；
（4）连结EC，若将△DEC沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形能形成菱形直接写出此时t的值．
24．（12分）新定义：对于关于x的函数y，我们称函数y′＝为函数y的m分函数（其中m为常数）．例如：对于关于x的一次函数y＝x+4的3分函数为y′＝．
（1）若点P（4，n）在关于x的一次函数y＝﹣x+1的2分函数上，求n的值；
（2）写出反比例函数y＝的4分函数的图象上y随x的增大而减小的x的取值范围：．
（3）若y′是二次函数y＝x2﹣2x﹣3关于x的1分函数．
①当﹣1≤x≤2时，求y′的取值范围；
②当0≤x≤k时，﹣4≤y′＜4，则k的取值范围为；
（4）若点M（﹣2，1），N（4，1），连结MN．当关于x的二次函数y＝x2﹣3x﹣3的m分函数，与线段MN有两个交点，直接写出m的取值范围．
2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．
故选：B．
2．【解答】解：数字12，400，000，000用科学记数法可简洁表示为：1.24×1010．故选：C．
3．【解答】解：A、原式＝a3，不符合题意；
B、原式＝a4，不符合题意；
C、原式＝﹣a2b，符合题意；
D、原式＝﹣，不符合题意，
故选：C．
4．【解答】解：A、∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵﹣＝，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；
C、当x＝0时，y＝x2﹣x＝0，
∴抛物线经过原点，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
故选：C．
5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数解，
∴b2﹣4ac＝42﹣4×1×k≥0，
解得：k≤4，
故选：B．
6．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，
∴tanα＝，
∴AB＝＝．
故选：D．
7．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，所以D选项正确；
故选：D．
8．【解答】解：点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），
∵AC＝BC，
∴﹣＝3a﹣a，
解得a＝1，（负值已舍去）
∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），
∴AC＝BC＝2，
∴Rt△ABC中，AB＝2，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．
故答案是：a（a﹣5）．
10．【解答】解：1﹣x≥2，
移项得：﹣x≥2﹣1，
合并同类项得：﹣x≥1，
系数化为1得：x≤﹣1，
故答案为：x≤﹣1．
11．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝45°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝180°﹣45°＝135°．
故答案为：135°．
12．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠F AE＝∠FCD，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴△AFE∽△CFD，
∴＝＝2．
∵AC＝＝5，
∴CF＝•AC＝×5＝．
故答案为：．
13．【解答】解：抛物线yy＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标为（2，﹣3），向右平移1个单位后顶点坐标为（3，﹣3），
所以，得到的新抛物线解析式是y＝（x﹣3）2﹣3．
故答案为：y＝（x﹣3）2﹣3．
14．【解答】解：当y＝0时，有x2﹣2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝1．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值0，
∴a＝1或a+1＝1，
∴0≤a≤1，
故答案为0≤a≤1．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．【解答】解：设每位男生的租服装费用为x元，每位女生的租服装费用为y元，依题意，得：，
解得：．
答：每位男生的租服装费用为20元，每位女生的租服装费用为30元．16．【解答】解：
（1）∵正方形OABC的边长为4，
∴OC＝BC＝AB＝OA＝4，
∴C（0，4），B（4，4），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+4；
（2）∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣2）2+6，
∴D（2，6），
∴D到BC的距离为6﹣4＝2，
∴S四边形ABDC＝S△ABC+S△BCD＝×4×4+×4×2＝12．
17．【解答】解：如图，
延长AB、DC交于点G，作AE⊥CD于点E，
∴BC∥OD∥AE，
∴∠GBC＝∠GOD＝64°，
∴cos64°＝，
∴BG＝≈0.34，
∵BC∥AE，
∴＝，
∴＝
∴AE≈1.3
答：端点A到地面CD的距离为1.3米．18．【解答】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵DF∥BE，
∴∠DF A＝∠BEC，
∵DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵CG⊥AB，
∴∠G＝90°，
∵∠CBG＝60°，
∵BC＝4，
∴BG＝2，CG＝6，
∵tan∠CAB＝，
∴AG＝8，
∴AB＝6，
∴▱ABCD的面积＝6×6＝36，
故答案为：36．
19．【解答】解：（1）由题意得，2x+y＝24，
即y＝24﹣2x（3≤x＜12）；
设矩形苗圃园的面积为S，
则S＝xy＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x，
∴S＝﹣2（x﹣6）2+72，
∵3≤x＜12，
∴当x＝6时，S最大值＝72（平方米），
即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为6米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为72平方米；
（2）∵当这个苗圃园的面积为64平方米，
∴﹣2（x﹣6）2+72＝64，
解得：x1＝4，x2＝8，
∴4≤x≤8时，当这个苗圃园的面积不小于64平方米．
即x的取值范围为4≤x≤8．
20．【解答】解：（1）由勾股定理得：
CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，
AD'＝BC＝AD''＝；
画出图形如图1所示；
（2）如图2所示．
21．【解答】解：（1）乙车从B地到A地用的时间为：400÷80＝5（小时），
甲车的速度为：400÷[（3+5+1﹣1）÷2]＝100（千米/小时），
图中括号内正确的数是3+5+1＝9，
故答案为：9；
（2）设甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式为y＝kx+b，
∵点D（4，400），点E（8，0）在线段DE上，
∴，得，
即甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式是y＝﹣100x+800；
（3）甲到达B地前：设乙车出发t小时，两车恰好相距80千米，
80t+100（t+3）＝400﹣80，
解得，t＝；
当乙出发1小时时，乙走的路程是1×80＝80（千米），此时甲刚好到乙地，甲乙的距离是：80千米；
乙出发1小时后，设乙车出发t小时，两车恰好相距80千米，
当乙出发2小时时，乙走的路程是1×80＝80（千米），甲从B地走的路程是：100×（3+2﹣1）＝100（千米），此时甲乙的距离是：100﹣80＝20（千米）；
当甲车从B地返回A地的过程中，设t小时，两车相距80千米，
100（t﹣1）﹣80（t﹣1）＝80或80（t﹣1）+80＝400，
解得，t＝5或t＝5，
即乙车出发小时、1小时或5小时时，两车恰好相距80千米．
22．【解答】【探究】解：AB＝AF+CF．
如图1，分别延长DC、AE，交于G点，
∵AB∥DC，
∴∠B＝∠GCE，∠BAE＝∠EGC，
∵E为BC边的中点，
∴BE＝CE，
∴△ABE≌△GCE（AAS），
∴AB＝CG，
又∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠G
而∠BAE＝∠EAF，
∴∠G＝∠EAF，
∴AF＝GF，
∴AB＝CG＝GF+CF＝AF+CF．
【应用】解：如图2，延长GE交CB的延长线于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥CM，
∴∠AGE＝∠M，
在△AEG和△BEM中，
，
∴△AEG≌△BEM（AAS），
∴GE＝EM，AG＝BM＝1，
∵EF⊥MG，
∴FG＝FM，
∵BF＝，
∴MF＝BF+BM＝1+，
∴GF＝FM＝+1．
故答案为：．
23．【解答】解：（1）∵DF⊥AC，
∴∠ADF＝∠C＝90°，
∴tan∠A＝＝＝＝，
∵AD＝t，
∴DF＝t，
∵EF⊥AB，
∴∠EFD+∠AFD＝90°，
又∵∠AFD+∠A＝90°，
∴∠EFD＝∠A，
在Rt△ABC中，AB＝＝10，sin∠A＝＝＝＝，
∴sin∠EFD＝＝，
∴DE＝DF＝t；
（2）当点E落在BC边上时，如图1，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠A，
∴sin∠EDC＝＝，
∴EC＝DE＝t，
∵DE∥BF，BE∥DF，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴BE＝DF＝t，
∵BE+CE＝BC＝10，
∴t+t＝10，
解得，t＝；
（3）当0＜t≤时，△DEF在△ABC内部，
∴△DEF的面积即为△DEF与△ABC重合部分图形的面积，∴S＝S△DEF＝DE•EF＝×t×t＝t2；
当＜t≤20时，如图2所示，
过点E作EH⊥AD交AD的延长线于点H，
则EH＝DE＝t，
∴DH＝2EH＝t，
∵DC＝AC﹣AD＝20﹣t，
∴CH＝DH﹣DC＝t﹣20，
∵MN∥ED，
∴△EMN∽△EFD，
∴＝＝，
∵＝t2，
∴＝t2﹣60t+500，
∴S四边形MNDF＝S△DEF﹣S△EMN＝t2﹣（t2﹣60t+500）＝﹣t2+60t﹣500，
综上所述，S＝；
（3）当△DEC是等腰三角形时，沿着它的底边翻折，翻折前后的两个三角形形成的四边形的四边相等，即为菱形，
①如图3﹣1，当ED＝DC时，沿DC翻折，得到菱形EDPC，连接EP交DC于O，
则EO＝DE＝t，
∴DO＝2EO＝t，DC＝2DC＝t，
∵DC＝AC﹣AD，
∴t＝20﹣t，
∴t＝；
②如图3﹣2，当DE＝DC时，沿EC翻折，得到菱形EDCP，
则DC＝DE＝t，
∵DC＝AC﹣AD，
∴t＝20﹣t，
∴t＝；
③如图3﹣3，当CD＝CE时，沿延DE翻折，得到菱形EPDC，连接PC，交DE于O，
∵DE＝t，
∴DO＝DE＝t，
∴OC＝DO＝t，DC＝OC＝t，
∵DC＝AC﹣AD，
∴t＝20﹣t，
∴t＝，
综上所述，t的值为或或．
24．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+1的2分函数为y'＝，∵点P（4，n）在y＝﹣x+1的2分函数上，
∴n＝3；
（2）反比例函数y＝的4分函数为y'＝，
∴y随x的增大而减小时，x≤4，
故答案为x≤4；
（3）二次函数y＝x2﹣2x﹣3关于x的1分函数为y'＝，
①当﹣1≤x≤2时，
﹣1≤x≤1，y'的取值范围为﹣4≤y'≤0，
1＜x≤2，y'的取值范围为3≤y'＜4，
∴当﹣1≤x≤2时，y'的取值范围为﹣4≤y'≤0，3≤y'＜4；
②当﹣x2+2x+3＝﹣4时，x＝1+2，
∴1≤k≤1+2时，﹣4≤y′＜4；
故答案为，1≤k≤1+2；
（4）二次函数y＝x2﹣3x﹣3的m分函数为y'＝，
当x2﹣3x﹣3＝1时，x＝﹣1或x＝4，
当﹣x2+3x+3＝1时，x＝或x＝，
当y＝x2﹣3x﹣3与线段AB没有交点，m＜﹣1；
当y＝x2﹣3x﹣3与线段AB有一个交点，y＝﹣x2+3x+3与线段AB有一个交点，＜m＜；当y＝x2﹣3x﹣3与线段AB有两个交点，m≥4；
综上所述：m＜﹣1或＜m＜或m≥4．。