扬州高邮市2021年中考数学第一次适应性试卷(含答案)

扬州高邮市2021年中考数学第一次适应性试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列四个数：4-，3-，7，π中，绝对值最大的数是（）． A ．4-
B ．3-
C ．7
D ．π
2．根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为（）． A ．71.3380110⨯ B ．81.3380110⨯ C ．713.380110⨯
D ．90.13380110⨯
3．为了解清明假期在高邮高铁站下车的人数情况，随机抽查了清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况，被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况是该问题的（）． A ．总体
B ．个体
C ．样本
D ．样本容量
4．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，MH EF ⊥于点M ，则图中与BMH ∠互余的角有（）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．已知三点()1,P a b ，()2,P c d ，()
233,1P m +-在同一个反比例函数图像上，若0a <，0c >，则下列
式子正确的是（）． A ．0b d <<
B ．0b d <<
C ．0b d >>
D ．0b d >>
6．如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高AB 为16dm ，汽车轮胎的直径为80dm ，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点BC 长为（）
．
A ．35dm
B ．32dm
C ．30dm
D ．33dm
7．关于x 的二次函数()2
31y x a x =+--在1x <-的范围内y 随x 的增大而减小，则a 满足的条件是（）．
A ．1a <
B ．1a ≤
C ．1a ≥
D ．1a >
8．如图，90AOB ∠=︒，2OC =，D 为OC 中点，长为1的线段EF （点F 在点E 的下方）在射线OB 上移动，连接DE ，CF ，则DE CF +的最小值为（）．
A ．5
B ．10
C ．25
D ．32
二、填空题（每题3分共30分）
9．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为()200.15kg ±的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______kg ．
10．已知231498596=，若 3.14a =，则a =______． 11．分解因式：2
2
44x y y ---=______．
12．有棱长比为1:3的两个正方体容器，若小容器能盛水10千克，则大容器能盛水______千克． 13．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为______两． 14．如图，四边形ABCD 内接于
O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若
50A ∠=︒，45E ∠=︒，则F ∠=______°．
15．如图，在平面直角坐标系中，点()1,8M -、(),8N a ，若直线2y x =-与线段MN 有公共点，则整数
a 的值可以为______．（写出一个即可）
16．如图，在ABC △中，4BC =，若将ABC △平移6个单位长度得到111A B C △，点P 、Q 分别是AB 、
11A B 的中点，则PQ 的最大值是______．
17．若关于x 的不等式组()322312
x x x a ->-⎧⎪⎨
-<-⎪⎩的所有整数解的和是5-，则a 的取值范围是______． 18．如图，等边ABC △中，6BC =，O 、H 分别为边AB 、AC 的三等分点，13AH AC =
，1
3
AO AB =，将ABC △绕点B 顺时针旋转100°到111A B C △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1()2
0112π20216tan 302-⎛⎫
-++-︒ ⎪⎝⎭
；
（2）解方程：()()()4133x x x x -=-+．
20．先化简，再求值：
2443111m m m m m -+⎛⎫
÷-- ⎪--⎝⎭
，其中32m =． 21．为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B 等级”所对应圆心角为______°； （2）补全条形统计图；
（3）若D 等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？ 22．王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．
（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．
23．学校组织九年级同学进行游学活动，学生计划分乘大巴车和中巴车各一辆车前往相距70km “珠湖小镇”游玩，若中巴车速度是大巴车速度的1.4倍，则中巴车比大巴车早0.5小时到达，求中巴车和大巴车速度． 24．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，将ADB △沿直线AB 翻折到AEB △．
（1）试判断四边形ADBE
的形状，并说明理由；
（2）若10BC =，8AC =，求D 、E 两点之间的距离．
25．如图，建在山腰点A 处的一座“5G ”发射塔AB 与地面CM 垂直，在地面C 处测得发射塔AB 的底部
A 、顶端
B 的仰角分别为30°、60°，在地面D 处测得发射塔AB 的底部A 的仰角为45°．
（1）若设AC k =，则AD =______；（用含k 的代数式表示） （2）若测得()
18318CD =米，求AB ．
26．直角三角板ABC 的斜边AB 的两个端点在O 上，
已知30BAC ∠=︒，直角边AC 与O 相交于点D ，且点D 是劣弧AB 的中点．
（1）如图1，判断直角边BC 所在直线与
O 的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，点P 是斜边AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），DP 的延长线交
O 于点Q ，连接QA 、
QB ．
①6AD =，4PD =，则AB =______；PQ =______； ②当点P 在斜边AB 上运动时，求证：3QA QB QD +=．
27．我们把二次函数图像上横坐标与纵坐标之和为0的点定义为这个二次函数图像上的“异点”．如在二次函数2
y x =的图像上，存在一点()1,1P -，点P 的横坐标与纵坐标之和为0，则点P 为二次函数2
y x =图
像上的“异点”．
请你就二次函数()()2
242nx n y m m x ++--≠=解决下列问题：
（1）若2m =-，3n =，则这个二次函数图像上的“异点”坐标为______；若()3,3A -，()1,1B -是这个二次函数图像上的两个“异点”，则m =______，n =______；
（2）若这个二次函数图像上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数16
y x
-=
的图像上，求n 的值； （3）若对于任意实数n ，这个二次函数图像上恒有两个不同的“异点”，求实数m 的取值范围． 28．如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4CA CB ==，CD AB ⊥于点D ，点M 是线段BD 上的一个动点．
（1）如图1，若点M 恰好在BCD ∠的角平分线上，则AM =______；
（2）如图2，若点N 在线段AB 上，且45MCN ∠=︒，过点M 、N 分别作ME CB ⊥于点E ，MF CA ⊥于点F ．
①求证：ACM △∽BNC △； ②求AM BN ⋅的值； ③求CE CF ⋅的值．
九年级数学答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．0.3 10．9.8596 11．()()22x y x y ++-- 12．270 13．2
14．35︒
15．4a ≤-的整数
16．8
17．10a -<≤或23a <≤
18．
10
π3
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解：（1）5 （2）11x =-，29
5
x =．
20．解：原式22m
m
-=
+．
21．解：（1）120；72︒； （2）略；
（3）60．
22．解：（1）随机；
（2）
1
3
． 23．解：设大巴车的速度为x km h ，则中巴车的速度为1.4x km h ， 依题得，
707011.42
x x -=，解得40x =， 经检验，40x =是原方程的解．
答：大巴车的速度为40km h ，中巴车的速度为56km h ． 24．解：（1）菱形，证明略； （2）8DE =．
25．解：（1）
2
； （2）36AB =米．
26．解：（1）相切，证明略；
（2）AB =5PQ =； （3）略． 27．解：（1）11,22⎛⎫
-
⎪⎝
⎭；3m =，1n =； （2）1n =-； （3）27m <<． 28．解：（1）4； （2）①略； ②16AM BN ⋅=；
③8CD CF ⋅=．。