九年级数学期末试卷(提升篇)(Word版 含解析)

九年级数学期末试卷（提升篇）（Word版含解析）
一、选择题
1．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）
A．4
5
B．
3
4
C．
4
3
D．
3
5
3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．50°
4．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒k cm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为2
ycm．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：
①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；
②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；
③sin∠ABS＝3
；
④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
5．下列说法中，不正确的是（）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心
6．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
6
7．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．AD DE
AB BC
=D．
AD AE
AC AB
=
8．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）
A．2 B．5
4
C．
5
3
D．
7
5
9．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）
A．20°B．40°C．70°D．80°10．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）
A．1
2
B．
2
2
C．
3
5
D．
4
5
11．下列说法正确的是（）
A．所有等边三角形都相似B．有一个角相等的两个等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似D．所有矩形都相似
12．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑
球的概率是（ ） A ．
35
B ．
38
C ．
58
D ．
34
二、填空题
13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2． 14．若
53x y x +=，则y
x
=______. 15．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______. 16．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．
17．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．
18．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
19．如图，抛物线2143
11515
y x x =
--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．
20．抛物线2
28y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 21．如图，直线y=
1
2
x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =5
2
，则k 的值为________．
22．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是
____________．
23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、
AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则1
4
PA PB +的最小
值为__________．
24．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．
三、解答题
25．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温
－2
－2
1
3
（1）1月1日当天的日温差为______C ︒
（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.
26．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）两辆车中恰有一辆车向左转； （2）两辆车行驶方向相同． 27．如图，已知抛物线y 1＝﹣
12x 2+3
2
x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 是抛物线的对称轴，一次函数y 2＝kx+b 经过B 、C 两点，连接AC ． （1）△ABC 是 三角形；
（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）结合图象，写出满足y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．
28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：直线DF 与⊙O 相切； （2）求证：BF ＝EF ；
29．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．
（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；
（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．
30．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.
（1）判断OE 与BC 的位置关系，并说明理由；
（2）若3
tan 4
BCD ∠=
，求EF 的长. 31．在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，
(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，
(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围， (3)如图，当a =−1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为3
2
?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，
32．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．
（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF =，连结CE .CP ，求
证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．
（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =
，AC 平分BAD ∠，且
AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．
（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C
解析：C
【解析】
试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.
由题意得，解得
故选C.
考点：一元二次方程的根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当
时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.
【详解】
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴2222
AB AC BC345
=+=+=,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠C=90°,
∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,
∴∠B=∠ACD=α,
∴
4
cos
5
BC
cos B
AB
α===.
故选：A.
【点睛】
此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=
AC BC，
然后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数． 【详解】
∵BC 的度数为50°， ∴∠BOC=50°， ∵半径OC ⊥AB ， ∴=AC BC ， ∴∠ADC=1
2
∠BOC=25°． 故选B ． 【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得
5
3
BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】
解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，
由题意，1··( 2.5)72
1·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
解得4
6a b =⎧⎨=⎩
，
所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴
5
3
BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，
222AB AS BS +=，
2224(63)(5)x x ∴+-=，
解得1x =或13
4
-
（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，
3
sin 5
AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，
2/k cm s ∴=，故④正确，
故选：C ． 【点睛】
本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的 【详解】
本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 故选C 【点睛】
此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】
∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种， ∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163
=， 故选：B ． 【点睛】
本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关
键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．
【详解】
解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；
B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；
C、AD DE
AB BC
=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；
D、AD AE
AC AB
=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴22
34
+，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=5
2
，
∵1
2•BC•AH=
1
2
•AB•AC，
∴AH=12
5
，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，
∵1
2•AD•BO=
1
2
•BD•AH，
∴OB=12
5
，
∴BE=2OB=24
5
，
在Rt△BCE中，EC=
2
222
247
5
55 BC BE⎛⎫
-=-=
⎪
⎝⎭
.
故选D．
点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．
【详解】
连接OD．
∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=1
2
（180°﹣40°）=70°．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，
连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，
∵22
4225
AC BC=+=
=，BC＝22，AD＝2232
AC CD
+=，
∵S△ABC＝1
2
AB•CE＝
1
2
BC•AD，
∴CE＝
223265
25
BC AD
AB
⨯
==，
∴
65
3
5
5
25
CE
A
sin CAB
C
∠==
＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．
【详解】
解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；
B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；
C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；
D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．
【详解】
因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3
8
．
故选B．
【点睛】
本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
13．35π．
【解析】
【分析】
首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．
【详解】
底面周长是：10π，
则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．
故答案是：35π．
解析：35π．
【解析】
【分析】
首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=1
2
lr即可求解．
【详解】
底面周长是：10π，
则侧面展开图的面积是：1
2
×10π×7＝35πcm2．
故答案是：35π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
14．【解析】
【分析】
将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可
得.
【详解】
解：∵，
∴3x+3y=5x,
∴2x=3y,
∴.
故答案为：. 【点睛】
本题考查比例的
解析：2 3
【解析】
【分析】
将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】
解：∵
5
3
x y
x
+
=，
∴3x+3y=5x,∴2x=3y,
∴
2
3 y
x =.
故答案为：2 3 .
【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.
15．9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：∵a是方程的一个根，
∴2a2=a+3,
∴2a2-a=3,
∴.
故答案为：9
解析：9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：∵a 是方程223x x =+的一个根，
∴2a 2=a+3,
∴2a 2-a=3,
∴()
2263=32339a a a a --=⨯=.
故答案为：9.
【点睛】
本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 16．【解析】
【分析】
根据弧长的公式列式计算即可．
【详解】
∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，
∴此扇形的弧长为=π．
故答案为：π．
【点睛】
此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．
解析：π
【解析】
【分析】
根据弧长的公式列式计算即可．
【详解】
∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°， ∴此扇形的弧长为
603180
π⨯=π． 故答案为：π．
【点睛】
此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键． 17．720（1+x ）2=845．
【解析】
【分析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x ，根据2017年全年收入720万元，2019
解析：720（1+x）2=845．
【解析】
【分析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．
【详解】
解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，
则2018的全年收入为：720×（1+x）
2019的全年收入为：720×（1+x）2．
那么可得方程：720（1+x）2=845．
故答案为：720（1+x）2=845．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．
18．【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
解析：4 9
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1
2
×1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是4
9
，
故答案为：4
9
．
【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则. 19．【解析】
【分析】
先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC
的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.
【详解】
令中y=0，得x1=
【解析】
【分析】
先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.
【详解】
令21115y x =-中y=0，得x 1
x 2
∴直线AC
的解析式为1y =-， 设P （x ，313
x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1
∴PQ 2=PB 2-BQ 2，
2+（313x ）2-1， =24283753x x ， ∵43
a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()332644
3， ∴
PQ
【点睛】
此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.
20．8
【解析】
试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.
由题意得，解得
考点：本题考查的是二次根式的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x
解析：8
【解析】
试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.
由题意得，解得
考点：本题考查的是二次根式的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.
21．【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D
解析：【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：把x=2代入y=1
2
x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得
出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．
解：∵点C在直线AB上，即在直线y=1
2
x﹣2上，C的横坐标是2，
∴代入得：y=1
2
×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，
∵CD∥y轴，S△OCD=5
2
，
∴1
2CD×OM=
5
2
，
∴CD=5
2
，
∴MD=5
2﹣1=
3
2
，
即D的坐标是（2，3
2
），
∵D在双曲线y=k
x
上，
∴代入得：k=2×3
2
=3．
故答案为3．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
22．15π．
【解析】
【分析】
根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求
解析：15π．
【解析】
【分析】
根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】
解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，
所以这个圆锥的侧面积=1
2
×5×2π×3=15π．
【点睛】
本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 23．【解析】
【分析】
先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．
【详解】
解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，
【解析】
【分析】
先在CB 上取一点F ，使得CF=
12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．
【详解】
解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=
12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，
∴PC=
12DE=2， ∵
14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB
= 又∵∠PCF=∠BCP ，
∴△PCF ∽△BCP ， ∴14
PF CF PB CP == ∴PA+14
PB=PA+PF ，
∵PA+PF≥AF ，==
∴PA+14PB ≥.2
∴PA+14PB
．
【点睛】
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．
24．﹣≤y≤1
【解析】
【分析】
利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】
∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，
∴函数的对称轴为x＝﹣，
∴当﹣1≤x≤0时，函数有最
解析：﹣1
3
≤y≤1
【解析】
【分析】
利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】
∵y＝3x2+2x＝3（x+1
3
）2﹣
1
3
，
∴函数的对称轴为x＝﹣1
3
，
∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣1
3
，当x＝﹣1时，有最大值1，
∴y的取值范围是﹣1
3
≤y≤1，
故答案为﹣1
3
≤y≤1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
三、解答题
25．（1）7；（2）日最低气温波动大. 【解析】 【分析】
(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案 (2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可. 【详解】 解：(1)5-(-2)=5+2=7
所以1月1日当天的日温差为7℃ (2)最高气温的平均数：57684
65
x ++++==高
最高气温的方差为：()()()()()2
2
2
2
2
2567666864625
S -+-+-+-+-=
=高
同理得出，
最低气温的平均数：0x =低 最低气温的方差为：2
3.6S =低 ∵2
2
S S <低高 ∴日最低气温波动大. 【点睛】
本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键. 26．（1）49；（2）1
3
【解析】 【分析】
此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可． 【详解】 解：列表得：
相同有3种情况
（1）P （两辆车中恰有一辆车向左转）=
4
9
；
（2）P （两辆车行驶方向相同）=3193
=． 【点睛】
列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比． 27．（1）直角;（2）P （32，5
4
）;（3）0＜x ＜4. 【解析】 【分析】
（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；
（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；
（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4． 【详解】
解：（1）当x=0时， y 1＝0+0+2=2， 当y=0时， ﹣
12x 2+3
2
x+2=0， 解得 x 1=-1，x 2=4，
∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)， 则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20， 故AB 2＝AC 2+BC 2， 故答案为：直角；
（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：
40
0k b b +=⎧⎨
=⎩
， 解得
122
k b ⎧=-⎪
⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣1
2
x+2， 抛物线的对称轴为直线：x ＝
32
， 点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，
当x＝3
2
时，y＝
1
2
×
3
2
+2＝
5
4
，
故点P(3
2
，
5
4
)；
（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜4，
故答案为：0＜x＜4．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．
28．见解析
【解析】
分析：
（1）连接OD，由已知易得∠B=∠C，∠C=∠ODC，从而可得∠B=∠ODC，由此可得
AB∥OD，结合DF⊥AB即可得到OD⊥DF，从而可得DF与⊙O相切；
（2）连接AD，由已知易得BD=CD，∠BAD=∠CAD，由此可得DE=DC，从而可得DE=BD，结合DF⊥AB即可得到BF=EF.
详解：
（1）连结OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴DF⊥OD，
∴直线DF与⊙O相切；
（2）连接AD．
∵AC是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，又AB=AC，
∴BD=DC，∠BAD=∠CAD，
∴DE=DC，
∴DE=DB，又DF⊥AB，
∴BF=EF．
点睛：（1）连接OD，结合已知条件证得OD∥AB是解答第1小题的关键；（2）连接AD 结合已知条件和等腰三角形的性质证得DE=DC=BD是解答第2小题的关键.
29．（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝52
3
．
【解析】
【分析】
（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；
（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；
（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角
形的性质得到AF＝BF＝1
2
BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD
＝12，AB＝13ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）△FAG等腰三角形；理由如下：
∵BC为直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AGB＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∵AE AB
，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠AGB，
∴FA＝FG，
∴△FAG是等腰三角形．
（2）成立，理由如下：
∵BC为直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AGB＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∵AE AB
=，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠AGB，
∴FA＝FG，
∴△FAG是等腰三角形．
（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，
∴AF＝BF，
∵AF＝FG，
∴BF=GF，即F为BG的中点，
∵△BAG为直角三角形，
∴AF＝BF＝1
2
BG＝13，
∵DF＝5，
∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，
∴在Rt△BDF中，BD12，
∴在Rt△BDA中，AB＝
∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，
∴BC
BA
＝
AB
DB
，
∴BC＝52
3
，
∴⊙O的直径BC＝52
3
．
【点睛】
本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等
弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
30．（1）OE ∥BC .理由见解析；（2）125
【解析】 【分析】
（1）连接OC ，根据已知条件可推出E ACO ∠∠=，进一步得出
AFO EFC 90ACB ∠∠∠==︒=结论得以证明；
（2）根据（1）的结论可得出∠E =∠BCD ，对应的正切值相等，可得出CE 的值，进一步计算出OE 的值，在Rt △AFO 中，设OF =3x ,则AF =4x ，解出x 的值，继而得出OF 的值，从而可得出答案． 【详解】
解：（1） OE ∥BC .理由如下： 连接OC ，
∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ， ∴∠OCE =90︒ ， ∴∠OCA +∠ECF =90︒， ∵OC =OA ， ∴∠OCA =∠CAB ． 又∵∠CAB =∠E ， ∴∠OCA =∠E ， ∴∠E +∠ECF =90︒，
∴∠EFC =180O -(∠E +∠ECF ) =90︒． ∴∠EFC =∠ACB=90︒ ， ∴OE ∥BC ． (2)由(1)知，OE ∥BC ， ∴∠E =∠BCD ．
在Rt △OCE 中，∵AB =12， ∴OC =6， ∵tan E =tan ∠BCD =OC
CE
， ∴4
68tan 3
OC CE DCB =
=⨯=∠．
∴OE 2=O C 2+CE 2=62+82， ∴OE =10
又由（1）知∠EFC =90︒， ∴∠AFO =90︒．
在Rt △AFO 中，∵tan A =tan E =34
， ∴设OF =3x ,则AF =4x ．
∵OA 2=OF 2+AF 2，即62=(3x )2+(4x )2， 解得：65
x = ∴185
OF =
， ∴18321055
EF OE OF =-=-
=．
【点睛】
本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 31．（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -
≤<；（3）点P 的坐标为：（35
2
-+55+35--55
-313-+113+313--，
113
-. 【解析】 【分析】
（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；
（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴
02b x a =-
≥，而b=3a+1，即：3102a a
+-≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =
3
2
，则P Q y y -=1，即可求解．
【详解】
解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-， 故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3， 则函数表达式为：y=ax 2+bx+3， 将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；
（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，。