2012中考数学模拟

达州市第一中学初2012级中考模拟试题
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间100分钟，满分100分．
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）
1．下列运算正确的是（）
A= B．632
x x x
÷=
C．33
-=±D．5
3
2a
a
a=
⋅
2．2012年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（） A. 5.18×1010 B. 51.8×109 C. 0.518×1011 D. 518×108 3．下面图形中，对称性与其他图形不同的是
4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，
需要添加的条件是（）
A．AB=CD B. AD=BC
C. AB=BC
D. AC=BD
5．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程212350
x x
-+=的根，则该三角形的周长为（）
A．14 B．12 C．12或14
D．以上都不对
6．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为甲
x
、乙
x
，身高的方差依次为
2
甲
S
、
2
乙
S
，则下列关系中完
D
全正确的是（ ）
A ． 甲x =乙x ，2甲S >2乙S
B ．甲x =乙x ，2甲
S <2
乙S C ． 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D ． 甲x <乙x ，2甲S <2
乙S
7．如图5，在△ABC 中，∠C=90°,∠B=60°,D 是AC 上一点，
AB DE ⊥于E ,且,1,2==DE CD 则BC 的长为（ ）
A. 2
B. 32
C.
33
4
D. 34 8．强强每天从家去学校上学行走的路程为900m ，某天他从家去上学时以每分30m 的速度行走了450m ，为了不迟到他加快了速度，以每分45m 的速度行走完剩下的路程，那么强强行走过的路程s(m )与他行走的时间t(min)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）
第Ⅱ卷 （非选择题
共76分）
二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）． 9．如果2是一元二次方程x 2
＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ． 10．在函数3
1-=
x y 中，自变量x 的取值范围是__________．
11．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =
b
a b
a -+， 如3※2=
52
32
3=-+．那么12※4= ． 12． 如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯
AB 的长为3m ，点D ，B ，C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是 m.。

13．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=，
则BOD ∠的度数是_____________度．
14．如图7，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为_____________.
图5
E D
C
B
A
（第12题） （第13题） （第14题）
15．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为
（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为____________。

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分） （一）（本题2小题，共13分） 16．（8分）
（1）（4
分）计算：0
3
1sin 60273⎛⎫
- ⎪⎝⎭
（2）（4分）先化简（1-11x +）÷21
x
x -，然后选一个你喜爱，而又使原式有意义的数代人求值.
17．（5分）已知：如图，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，且
30°
45°
D
C
B A A C
D E F P
∠1=∠2.
(1)填空：图中与△BEF 全等的三角形是_______，与△BEF 相似的三角形是_______（不再添加任何辅助线）；
（2）对（1）中的两个结论选择其中一个给予证明。

（二）（本题2小题，共12分）
18．（6分）如图，A B 、两点在函数(0)m
y x x
=
>的图象上． （1）求m 的值及直线AB 的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影
部分（不包括边界）所含格点的个数．
19．（6分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从
口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗，为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
（三）（本题2小题，共12分）
20．（6分）全运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=
%100⨯成本
利润
） 21．（6分）阅读材料，解答问题．
用图象法解一元二次不等式：2
230x x -->．
解：设
223y x x =--，则y 是x 的二次函数．
10a =>∴，抛物线开口向上．
又
当
0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，．
∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当1x
<-或3x >时，0y >．
∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．
（1） 观察图象，直接写出一元二次不等式：2
230x x --<的解集是____________； （2） 仿照上例，用图象法解一元二次不等式： 2
40x ->． （需画出大致图象）
（四）（本题2小题，共18分）
22．（8分）方方在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm ；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm ．图③是方方所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．
(1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，方方发现：F 、C 两点间的距离逐渐 __________. (填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)方方经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行? 问题②：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°? 如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．
23．（10分）已知，如图，已知点A 的坐标是（3 ，0），点B 的坐标是（33，0），以AB 为直径作⊙M ，交y 轴的负半轴于点C ，交y 正半轴于点D ，连接AC 、BC ，过A 、B 、C 三点作抛物线．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连结D M并延长交⊙M于点E，过点E作⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．。