江苏省徐州市王杰中学高二数学下学期期末复习试卷(6)

高二数学期末复习（6）
1、已知函数x x f cos )(=，则=')3
(π
f ； 2、设函数()f x 的导数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(2)f '=
3、 函数x y e =在1x =处的切线的斜率为 ．
4、已知抛物线2y x b x c =++在点（1，2）处的切线方程为1y x =+，则
b c ==，
5、已知x x x f +=ln )(，则)(x f 点P （1，)1(f ）的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
6、已知曲线3lnx 4
x y 2
-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为_____________； 7、已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m =_______；n =_______．
8、 函数3255y x x x =+--的单调减区间是___________________________；
9、求21()ln 2f x x x =
-的单调减区间是__________________
10、如果函数32
()5(,)f x ax x x =-+--∞+∞在上单调递增，则a 的取值范围为
11、已知函数32()1f x x ax =-+在区间(0,2)上是单调减函数，则实数a 的取值范围是 _____ ．
12、函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =_______ __；
13、若函数()1,036)(3
在b bx x x f +-=内有极小值，则实数b 的取值范围是
14、函数443y x x =-+在区间[ －2,3 ]上的最小值为__________________
15、函数()2cos f x x x =+， 02x π≤≤
的最大值为__________． 16、已知函数a x x x x f ++-=96)(23在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是
17、已知函数4322411()(0)43
f x x ax a x a a =+-+>（1）求函数()y f x =的单调区间； （2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．
18、已知2()ln ()
2f x x x ax g x x =+=--，，对一切(0)()()x f x g x ∈+∞≥，
，恒成立，求实数a 的取值范围
19、某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
20、已知函数2
()(21)ln f x x a x a x =-++.
（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调增区间； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[1
]e ，上的最小值； （Ⅲ）设()(1)g x a x =-，若存在01[,]x e e ∈，使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.
解：（1）单调增区间1(0,),(1,)2+∞
（2）当1a ≤时，m i n [()](1)2f
x f a ==-；当1a e <<时，2m i n [()]()l n f x f a a a a a
==--+； 当a e ≥时，2min [()]()2f x f e e ae e a ==--+。

（3）221
e e a e -≤-
解：（1）设商品降价x 元，则多卖的商品数为2
kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则依题意有22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+， 又由已知条件，2
242k =·，于是有6k =，
所以32()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，．
（2）根据（1），我们有212)'．
故x 11264=，
所以定价为301218-=元能使一个星期的商品销售利润最大．。