人教版八年级下册 19.3 课题学习 选择方案同步测试

19.3 课题学习选择方案
总分：100分
班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 平面直角坐标系内AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为(−5,3)，则点B的坐标为( )
A. (−5,2)
B. (0,3)
C. (−5,8)或(−5,−2)
D. (0,3)或(−10,3)
2. 小敏从A 地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条
线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A. 3km/h和4km/h
B. 3km/h和3km/h
C. 4km/h和4km/h
D. 4km/h和3km/h
3. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a,−a,1的大小关系正确的是( )．
A. −a<a<1
B. a<−a<1
C. 1<−a<a
D. a<1<−a
4. 若等腰三角形中的一个外角等于130∘，则它的顶角的度数是( )
A. 50∘
B. 80∘
C. 65∘
D. 50∘或80∘
5. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者
同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
6. 函数y1=−x+3与y2=2x的图象如图所示，则不等式2x<−x+3的解集是( )
A. x>1
B. x<1
C. x>2
D. x<2
7. 一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是( )
A. 13cm
B. 14cm
C. 13cm或14cm
D. 以上都不对
8. 不等式组{5x−3<3x+5,
x<a的解集为x<4，则a满足的条件是( )
A. a<4
B. a=4
C. a≤4
D. a≥4
9. 如图，某电脑公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的
关系，则以下说法错误的是( )
A. 若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B. 若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
C. 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
D. 若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
10. 一辆小汽车从甲地驶往乙地，一辆客车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设客车行驶的时间为
x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中折线表示y与x之间的函数关系．则下列说法：①甲乙两地之间的距离为900km；②点B表示两车相遇；③客车速度为75km/h；④线段CB所表示的y与x的函数关系是y=225x−900；⑤若第二辆小汽车也从甲地驶往乙地，速度与第一
辆小汽车相同．在第一辆小汽车与客车相遇30分钟后，第二辆小汽车与客车相遇，则第二辆小汽车比第一辆小汽车晚出发3h．其中正确的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题（共6小题；共18分）
11. 已知等腰三角形的周长为10cm，设它的腰长为x cm，底边长为y cm，则y与x的函数关系式
是；其中自变量是．
12. 张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费
用为y元，则y=；其中自变量是，自变量的函数是．
13. 如果直角三角形的三边长为10，6，x，则最短边上的高为．
14. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b>0解集是．
15. 如图，已知一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象相交于点(1,2)，则不等式
k1x+b1<k2x+b2的解集是．
16. 已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M(2,−2)，则点N的坐标．
三、解答题（共6小题；共52分）
17. （1）求过点P(1,4)且与已知直线y=−2x−1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图
象；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、点B，如果直线m:y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．
x的图象平行，且经过点(0,4)．
18. 已知一次函数的图象与正比例函数y=−2
3
（1）求一次函数的解析式．
（2）若点M(−8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上，求m，n的值．
19. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲
车出发时开始计时），图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇?（要写出解题过程）
x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=1
2
向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为−2，直线l2与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDC的面积．
21. 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原
料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．
（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨?
（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10≤a≤30)，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．
22. 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售
价为4000元/平方米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120平方米．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/平方米）与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
答案
第一部分 1. C 2. D 3. D 4. D 5. A
【解析】本题考查一次函数图象的实际应用．甲匀速跑至 B 点用时 1 小时 y =15x (0≤x ≤1)，原地休息半小时此时 y =15(1<x ≤1.5)，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C ， ∵ AC =20 千米，AB =15 千米， ∴ BC =5 千米，
∴ 甲从 B 至 C 还需 5÷10=0.5 小时，
∴ 甲跑 BC 段 y =10x (1.5<x ≤2)；乙跑 12 千米/时的速度匀速跑到点 C ，则 y =12x (0≤x ≤5
3)，当 5
3<x ≤2 时，y =20． 6. B
7. C
【解析】当 4 cm 为等腰三角形的腰时，
三角形的三边分别是 4 cm ，4 cm ，5 cm 符合三角形的三边关系， ∴ 周长为 13 cm ；
当 5 cm 为等腰三角形的腰时，
三边分别是 5 cm ，5 cm ，4 cm ，符合三角形的三边关系， ∴ 周长为 14 cm ．
8. D 【解析】解不等式组得：{x <a,
x <4.
∵ 不等式组 {5x −3<3x +5,
x <a
的解 x <4，
∴a ≥4． 9. C
【解析】设 x ≥120 时A 方案的移动通讯费用与时间之间的关系为 y =kx +b ，该函数图象过
(120,30)，(170,50) 两点，代入得 {30=120k +b,
50=170k +b,
解得 {k =2
5,
b =−18,
∴ 当 x ≥120 时A 方案的移动通讯费用与时间之间的关系为 y =2
5x −18， 由图象可知，当 0≤x <120 时 y =30，
∴ A 方案费用与时间的关系为 y ={30,0≤x <120
25
x −18,x ≥120，
同理可得B 方案费用与时间的关系为 y ={50,0≤x <200
25
x −30,x ≥200，
由图象可知，若通话时间少于 120 分钟，则A 方案比B 方案便宜 20 元，故A 正确； 由图象可知，当 y =50 时，A 方案与B 方案通话时间一样多．
若 y >50，B 方案比A 方案的通话时间多，故B 正确；
若两种方案通讯费用相差 10 元，则 50−(2
5x −18)=10 或 2
5x −18−50=10， 解得 x =145 或 x =195，故C 错误；
由图象可知，若通话时间超过 200 分，则B 方案比A 方案便宜 12 元，故D 正确． 10. C 第二部分
11. y =10−2x ，x 12. 5x +10，x ，y 13. 8 或 10
【解析】由直角三角形的三边长为 10，6，x ，分两种情况考虑：
（i ）当 10 为斜边时，根据勾股定理得：62+x 2=102，即 x 2=64，解得：x =8， ∴ 直角三角形的三边分别为 6，8，10，即 6 为最短边，则最短边上的高为 8； （ii ）当 x 为斜边时，6 为最短边，此时 6 边上的高为 10． 综上，最短边上的高为 8 或 10． 14. x >−3
【解析】把 A (−3,0)，B (0,2) 代入 y =kx +b ，可得：{b =2,
−3k +b =0.
解得：{
k =2
3,
b =2.
∴ 不等式为 23x +2>0， 解得，x >−3． 15. x <1
16. (7,−2) 或 (−3,−2) 第三部分
17. （1） ∵ 过点 P (1,4) 且与已知直线 y =−2x −1 平行， ∴ 设过 P 点的直线为 y =−2x +b . 把 P (1,4) 代入 y =−2x +b ， ∴b =6． ∴ y =−2x +6 ； 画图如下：
（2） S ={9−3t
2,0<t <6,
3t 2
−9,t >6.
【解析】因为 l ∥m ，则直线 m 为 y =−2x +t ， 由此可得点 C 的坐标为 (t
2,0)，
当点 C 在 B 点的左侧时，S =12×(3−t 2)×6=9−3t
2， 当点 C 在 B 点的右侧时，S =1
2
×(t
2−3)×6=
3t 2
−9，
18. （1） y =−2
3x +4 （2） m =
28
3
；n =−3
2 19. （1） 设乙车所行使路程 y 与时间 x 的函数关系式为 y =k 1x +b 1． 把 (2,0) 和 (10,480) 代入，得 {2k 1+b 1=0,
10k 1+b 1=480,
解得：{k 1=60,
b 1=−120,
故 y 与 x 的函数关系式为 y =60x −120．
（2） 设线段 BC 对应的函数关系式为 y =k 2x +b 2，
把 (6,240)，(8,480) 代入，得 {6k 2+b 2=240,
8k 2+b 2=480,
解得 {k 2=120,b 2=−480,
故 y 与 x 的函数关系式为 y =120x −480， 则当 x =4.5 时，y =120×4.5−480=60． 可得：点 B 的纵坐标为 60， ∵AB 表示因故停车检修， ∴ 交点 P 的纵坐标为 60，
把 y =60 代入 y =60x −120 中，有 60=60x −120， 解得 x =3，
则交点 P 的坐标为 (3,60)， ∵ 交点 P 表示第一次相遇，
∴ 乙车出发 3−2=1 小时，两车在途中第一次相遇．
20. （1） 因为点 A 的横坐标为 2，且在直线 l 1:y =1
2
x 上，
所以点 A 的坐标为 (2,1)，
因为直线 l 3 是由直线 l 1 向下平移 4 个单位长度而得， 所以直线 l 3 的解析式为 y =1
2x −4．
因为点 C 在直线 l 3 上，且纵坐标为 −2， 所以点 C 的坐标为 (4,−2)．
设直线 l 2 的解析式为 y =kx +b (k ≠0)，
将点 A (2,1)，C (4,−2) 代入 y =kx +b 得：{2k +b =1,
4k +b =−2,
解得 {
k =−3
2,
b =4.
所以直线 l 2 的解析式为 y =−3
2x +4．
（2） 过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为点 E ．
因为点 C 的坐标为 (4,−2)， 所以 CE =4．
因为点 D 是直线 l 2:y =−3
2x +4 与 y 轴的交点， 所以点 D 的坐标为 (0,4)．
因为点 B 是直线 l 3:y =12x −4 与 y 轴的交点， 所以点 B 的坐标为 (0,−4)． 所以 BD =8．
所以 △CBD 的面积 =1
2
BD ⋅CE =1
2
×8×4=16．
21. （1） 设甲仓库存放原料 x 吨，乙仓库存放原料 y 吨． 根据题意得：
{x +y =450,(1−40%)y −(1−60%)x =30.
解得
{x =240,y =210.
故甲仓库存放原料 240 吨，乙仓库存放原料 210 吨．
（2） 据题意，从甲仓库运 m 吨原料到工厂，则从乙仓库运 (300−m ) 吨原料到工厂， 则 W =(120−a )m +100(300−m )=(20−a )m +30000．
（3） ①当 10≤a <20 时，20−a >0，由一次函数的性质可知，W 随着 m 的增大而增大；
②当a=20时，20−a=0，W随着m的增大没有变化；
③当20≤a≤30时，则20−a<0，W随着m的增大而减小．
22. （1）y={30x+3760,1≤x<8,x为整数, 50x+3600,8<x≤23,x为整数.
（2）当每套楼房赠送的装修费多于10560元时，方案一合算；当每套楼房赠送的装修费等于10560元时方案一同方案二一样合算；当每套楼房赠送的装修费少于10560元时，方案二合算．。