高一上册第三章 相互作用——力单元测试与练习(word解析版)

一、第三章相互作用——力易错题培优（难）
1．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1∶m2等于( )
A．tan 15°B．tan 30°C．tan 60°D．tan 75°
【答案】C
【解析】
试题分析：小球C为轻环，重力不计，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为600，C环与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，
乙环与B点的连线与竖直方向的夹角为600，根据平衡条件，对甲环：
，对乙环有：，得，故选C．
【名师点睛】小球C为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，可以根据平衡条件得到A段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环和乙环进行受力分析，根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解．
考点：共点力的平衡条件的应用、弹力．
2．如图，一固定的粗糙水平横杆上套有a、b两个轻环，系在两环上的两根等长细绳拴住一重物处于静止状态，现将两环距离适当变小后重物仍处于静止状态，则（）
A．两绳对重物的合力变大B．细绳对重物的拉力变小
C．杆对a环的支持力变大D．b环对杆的摩擦力变大
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据平衡条件可知，两绳对重物的合力大小始终等于物体的重力大小，所以合力不变，A错误；
B ．对重物受力分析，如图所示
根据平衡条件，分析可得
2cos
2
A B mg F F α==
当两环间距离变小后，α变小，则拉力F A 、F B 均变小，B 正确；
C ．以两个轻环和钩码组成的系统为研究对象，设系统总质量为M ，横梁对铁环的支持力F N ，分析如下图所示
根据平衡条件可得
N 2F Mg =
即N 1
2
F Mg =
，可见水平横梁对环的支持力F N 不变，C 错误； D ．以b 侧环为研究对象，受力分析如下图
根据平衡条件可得
tan N
f F F θ
=
θ增大时，f F 变小，根据牛顿第三定律可知，b 环对杆的摩擦力也变大，D 错误。

3．如图所示，在粗糙地面上放有一装有定滑轮的粗糙斜面体，将两相同的A 、B 两物体通过细绳连接处于静止状态，用水平力F 作用于物体B 上，缓慢拉开一小角度，斜面体与物体A 仍然静止。

则下列说法正确的是（ ）（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）
A ．水平力F 变小
B ．物体A 所受合力变大
C ．物体A 所受摩擦力不变
D ．斜面体所受地面的摩擦力变大
【答案】D 【解析】 【分析】
先对物体B 进行受力分析，根据共点力平衡条件求出绳的拉力，再对A 进行受力分析，同样根据共点力平衡条件得出各个力的情况，对斜面体所受地面的摩擦力可以用整体法进行分析。

【详解】
A ．对
B 物体进行受力分析，如图
根据共点力平衡条件
B tan F m g θ=，B cos m g
T θ
=
在缓慢拉开B 的过程中，θ角度变大，故绳上的张力T 变大，水平力F 增大，故A 错误； B ．因物体A 始终处于静止，故A 所受合外力为0，B 错误；
C ．物体A 受重力、支持力、细线的拉力，可能没有摩擦力，也可能有沿斜面向下的静摩擦力，还有可能受斜面向上的静摩擦力。

故拉力T 增大后，静摩擦力可能变小，也可能变大，故C 错误；
D ．对整体分析可以知道，整体在水平方向受拉力和静摩擦力作用，因拉力变大，故静摩擦力一定变大，故D 正确。

【点睛】
整体法与隔离法相结合。

4．如图所示，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A 、B 静止。

现用力F 沿斜面向上推A ，但A 、B 仍未动，则施力F 后，下列说法正确的是（ ）
A ．A 、
B 之间的摩擦力一定变大 B ．B 与墙之间可能没有摩擦力
C ．B 与墙面间的弹力可能不变
D ．B 与墙面间的弹力变大
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．对A 物体，开始受重力、
B 对A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加F 后，仍然处于静止，开始A 所受的静摩擦力大小为A sin m g θ，若A 2sin F m g θ=，则A 、B 之间的静摩擦力大小还是等于A sin m g θ，所以A 、B 之间的摩擦力可能不变，故A 错误； B ．对整体分析，因为AB 不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A 、B 的总重力，施加F 后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B 与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F 在竖直方向的分力，方向竖直向下，故B 错误； CD ．以整体为研究对象，开始时B 与墙面的弹力为零，施加力F 后，B 与墙面的弹力变为F cos α，弹力增大，故
C 错误，
D 正确。

故选D 。

5．如图所示，斜面体置于粗糙水平地面上，斜面体上方水平固定一根光滑直杆，直杆上套有一个滑块．滑块连接一根细线，细线的另一端连接一个置于斜面上的光滑小球．最初斜面与小球都保持静止，现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，如果整个过程斜面保持静止，小球未滑离斜面，滑块滑动到A 点时细线恰好平行于斜面，则下列说法正确的是（ ）
A ．斜面对小球的支持力逐渐减小
B ．细线对小球的拉力逐渐增大
C ．滑块受到水平向右的外力逐渐增大
D ．水平地面对斜面体的支持力保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．对小球受力分析可知，沿斜面方向
cos sin T mg αθ=
在垂直斜面方向
sin cos N F T mg αθ+=
（其中α是细线与斜面的夹角，θ为斜面的倾角），现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，α变小，则细线对小球的拉力T 变小，斜面对小球的支持力N F 变大，故A B 错误；
C ．对滑块受力分析可知，在水平方向则有
sin cos()
cos()sin (cos tan sin )cos mg F T mg θαθαθθθαθα
+=+=
=-
由于α变小，则有滑块受到水平向右的外力逐渐增大，故C 正确； D ．对斜面和小球为对象受力分析可知，在竖直方向则有
sin()N mg Mg F T θα'+=++
由于()αθ+变小，所以水平地面对斜面体的支持力逐渐增大，故D 错误。

故选C 。

6．内壁光滑的球体半径为R ，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A 、m B 的小球A 、B 。

将轻秆置于球体内部后。

最终静止在图示位置不动，球心O 与轩在同一竖直平面内，过球心O 竖直向下的半径与杆的交点为M ，2
R
OM =。

下列判断正确的是（ ）
A ．A
B m m < B ．球体内壁对A 球的支持力A A 2N m g =
C ．轻杆对B 球的支持力有可能小于B 球的重力
D ．若增大m A ，θ角会增大
【答案】B 【解析】
【分析】 【详解】
A ．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A 位于
B 的下方，可知m A ＞m B ．故A 错误；
B ．以A 球为研究对象，A 球受到重力m A g 、球体内壁对A 球的支持力N A 、杆的压力F 。

由平衡条件知，m A g 与F A 的合力与N A 等大、反向。

运用平行四边形定则作出力的合成图如图。

根据三角形相似得：
A A N m g
OA OM
= 由OA ＝R ，OM 2
R
=
，解得 N A ＝2m A g
故B 正确；
C ．以B 球为研究对象，分析其受力情况如图。

根据几何知识有 β＞α，则在图中，一定有 F B ＞m B g ，即轻杆对B 球的支持力一定大于B 球的重力，故C 错误；
D ．若增大m A ，A 球下降，θ角会减小，故D 错误。

故选B 。

7．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。

m 与M 的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于（M +m ）g
B ．水平面对正方体M 的弹力大小为（M +m ）g ·cosα
C ．墙面对正方体M 的弹力大小为mg tanα
D ．墙面对正方体M 的弹力大小为tan mg
α
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．对M 和m 构成的整体进行受力分析，受重力G 、底面支持力N ，两侧面的支持力M N 和m N ，如图：
两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有 水平方向，墙面对正方体M 的弹力大小
M m N N =
竖直方向，水平面对正方体M 的弹力大小
N G M m g ==+（）
选项AB 错误；
CD ．对m 进行受力分析，受重力mg 、墙面支持力N m ，M 的支持力N '，如图：
在木块受力平衡的过程中，根据共点力平衡条件有 竖直方向
sin mg N α'=
水平方向
cos m N N α'=
解得
sin mg
N α
'=
cot tan m mg
N mg αα
==
所以墙面对正方体M 的弹力大小
tan M m mg
N N α
==
选项C 错误，D 正确。

故选D 。

8．如图所示，质量为m 的物体放在质量为M 、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F 拉物体使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，则下列说法正确的是（ ）
A ．斜面体对地面的摩擦力大小为cos F θ
B ．斜面体对地面的压力大小为()M m g +
C ．物体对斜面体的摩擦力大小为F
D ．斜面体对物体的作用力竖直向上 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．对物块和斜面受力分析如下图所示，对物块有
cos N F mg θ=
sin f F F mg θ=+
假设地面对斜面的摩擦力向左，对斜面有
1cos sin N N f F Mg F θF θ=++
'sin cos f N f F F θF θ+=
联立上式解得
'cos f F F θ=
由于'
0f F >，说明方向就是向左，A 正确；
B ．斜面体对地面的压力大小等于地面对斜面体的支持力，根据上式，解得
()1sin N g F M m F ++=θ
B 错误；
C ．物体对斜面体的摩擦力大小等于斜面体对物体的摩擦力大小，根据上式解得
sin f F F mg θ=+
C 错误；
D ．斜面体对物体的作用力与物体重力和外力的合力方向相同，为斜向上偏左，D 错误。

故选A 。

9．如图，半圆柱体半径为4R ，固定在水平面上。

竖直挡板紧靠柱体低端，使半径为R 的光滑小球停在柱体与挡板之间，球与柱体接触点为M 。

现将挡板保持竖直，缓慢的向右移动距离R 后保持静止，球与柱体接触点为N （未画出）。

以下判断正确的是（ ）
A ．挡板移动过程中，挡板对小球的弹力变小
B ．挡板移动过程中，柱体对小球的弹力变大
C ．小球在M 、N 两点所受挡板的作用力大小之比为3∶4
D ．小球在M 、N 两点所受柱体的作用力大小之比为3∶4 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．设小球的质量为m ，先对小球受力分析，受重力、半圆柱体对小球的支持力N 1和挡板对小球的支持力N 2，如图：
根据共点力平衡条件，有：
1cos N mg θ=
2tan N mg θ=
当挡板向右移动时，θ增大，挡板对小球得支持力增大，柱体对小球的弹力变大。

选项A 错误，B 正确；
C ．连接半圆柱体的圆心O 1和小球的圆心O 2，则
1245O O R R R =+=
过O 2做竖直线与地面交于P 点，则
143O P R R R =-=
所以
()()22
2121 4O P O O O P R -=＝
所以
21212
4cos 0.853tan 0.75
4O P R
O O R
O P R
O P R
θθ=
=＝＝＝＝
所以
1 1.25mg cos 0.8mg mg
N θ＝
＝＝ 当将挡板保持竖直，缓慢地向右移动距离R 后保持静止后，由几何关系可得 cos 0.6θ=
所以
153
N mg '＝
所以小球在M 、N 两点所受柱体的作用力大小之比为
11 1.253543
N mg N mg '＝＝
选项C 错误，D 正确。

故选BD 。

10．如图所示，内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上，带电量为q A 的小球a 固定于圆心O 的正下方A 点，带电量为q 质量为m 的小球b 静止于B 点，∠AOB =30°，由于小球a 电量的变化，现发现小球b 沿容器内壁缓慢向上移动，最终静止于C 点（未标出），∠AOC =60°．下列说法正确的是
A ．水平面对容器的摩擦力为0
B ．容器对小球b 的弹力始终与小球b 的重力大小相等
C ．出现上述变化时，小球a 的电荷量可能减小
D ．出现上述变化时，可能是因为小球a 的电荷量逐渐增大为3
223A q --（） 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A ．对整体进行受力分析，整体受到重力和水平面的支持力，两力平衡，水平方向不受力，所以水平面对容器的摩擦力为0，A 正确；
B ．小球b 在向上缓慢运动的过程中，所受的外力的合力始终为0，如图所示，小球的重力不变，容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心，无论小球a 对b 的力如何变化，由矢
量三角形可知，容器对小球的弹力大小始终等于重力大小，B 正确；
C ．若小球a 的电荷量减小，则小球a 和小球b 之间的力减小，小球b 会沿半圆向下运动，与题意矛盾，C 错误；
D ．小球a 的电荷量未改变时，对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形，此时静电力为22sin15A qq mg k
L ︒=，a ，b 的距离为2sin15L R =︒，当a 的电荷量改变后，静电力为2A qq mg k
L '='，a ，b 之间的距离为L R '=，由静电力122q q F k L =，可得3
223A A q q -'=
-（），D 正确。

11．如图，质量为3m 的光滑圆球B 紧靠竖直墙壁置于光滑水平地面上，质量为m 的均匀圆球A 用一定长度的轻质细绳悬挂于竖直墙壁上的P 点，O 1、O 2为两球的球心，平衡时PO 2与竖直方向的夹角θ=53°，且两球心的连线与PO 2恰好垂直，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）
A ．细绳对A 球的拉力大小为
34mg B ．A 球对B 球的压力大小为
45mg C ．B 球对墙面的压力大小为
1625mg D ．B 球对地面的压力大小为
9125
mg 【答案】BD
【解析】
【分析】 【详解】 对物体进行受力分析，如图
A ．细绳对A 球的拉力
23cos535
F mg mg == 故A 错误；
B ．A 球处于受力平衡，则B 球对A 球的支持力
14sin 535
F mg mg == 即A 球对B 球的压力大小为
45
mg ，故B 正确； C ．墙面对B 球的弹力 411412cos53cos530.6525
F F F mg mg '===⨯= 即B 球对墙面的压力大小为
1225
mg ，故C 错误； D ．地面对B 球的支持力 314913sin 30.8525
F mg F mg mg mg θ'=+=+⨯= 即B 球对地面的压力大小为
9125
mg ，故D 正确。

故选BD 。

12．倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使质量分布均匀的光滑球静止在如图所示的位置，需用一个水平推力F 作用于球上，F 的作用线通过球心。

设球的质量为m ，竖直墙对球的弹力为N 1，斜面对球的弹力为N 2，则下列说法正确的是（重力加速度为g ）（ ）
A ．N 2一定大于mg
B ．N 2一定大于N 1
C ．N 1可能等于F
D ．F 可能等于mg
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．对球受力分析，如图
根据共点力平衡条件，有
12cos 45N N F +︒=
2sin 450N mg ︒-=
解得
22N mg =
1N F mg =-
则N 2一定不为零且大于mg ，N 2可能等于F ，不一定大于N 1，选项A 正确，B 错误； CD ．由1N F mg =-可知N 1一定小于F ，N 1等于0时，F 等于mg ，选项C 错误，D 正确。

故选AD 。

13．如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C 固定于水平地面上，质量为2m 的物块A 通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m 的小球B 连接，O 点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B 在水平向右的拉力F 作用下，使轻绳OB 段与水平拉力F 的夹角为θ=120°，A 、B 均保持静止状态。

现改变拉力F ，并保持夹角θ大小不变，将小球B 向右上方缓慢拉起至OB 水平，物块A 始终保持静止状态。

g 为重力加速度，关于该过程下列说法正确的是（ ）
A ．拉力F 最大为3mg
B ．拉力F 一直变小
C ．物块A 所受摩擦力先变小后变大
D ．轻绳拉力先变大后变小 【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．设O
B 绳与水平面夹角为α，因=120θ︒不变，且小球B 受力平衡，有
()cos 60cos F T αα︒-=
()sin 60sin F T mg αα︒-+=
代算可得
cos F α=
当=0α︒时，拉力F 最大为
F =
故A 正确；
B ．由题意可知α的取值范围是
060α︒≤≤︒
且α是从60°逐渐减小到0°，则拉力F 一直变大，故B 错误；
C ．因为OB 绳的拉力T 满足
()cos 60cos F T αα︒-=
则有
()cos 60T α=
︒- 开始时=60α︒，拉力T 最大，且
max 2sin 30T mg =
>︒ 最后=0α︒，拉力T 最小，且
min 2sin 30T mg =<︒ 即物块A 所受摩擦力先变小后变大，故C 正确；
D ．因为
()cos 60T α=
︒- 即T 逐渐减小，故D 错误。

故选AC 。

14．A 、B 两三角形物块叠放在地面C 上且均保持静止，如图甲所示。

在物块A 上施加一个竖直向下、大小为F 的力而让系统保持静止，当所加竖直向下的力按图乙所示规律变化时（ ）
A ．0~t 2时间内物块A 可能下滑
B ．物块A 受到的摩擦力在0~t 1时间内减小，t 2时刻恢复原来的大小
C ．地面C 受到物块B 的摩擦力为零
D ．物块B 受到地面C 的支持力不变
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．设斜面的倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，A 的重力为G ，以A 为研究对象，未加F 时物块静止在斜劈上，则有
sin cos G G θμθ≤
即有
sin cos θμθ≤
当用竖直向下的力F 作用于物块上时，受力情况如图所示
沿斜面向下的分力为
()sin G F θ+
最大静摩擦力为
()cos m f G F μθ=+
由于
sin cos θμθ≤
则有
()sin m G F f θ+≤
故当F 先减小后增大的过程，此关系式仍然满足，故A 所受合力为零，一直处于静止状
态，不可能下滑，故A 错误；
B ．由A 项分析，可知A 一直处于静止状态，合力为零，此时所受的摩擦力为静摩擦力，根据平衡条件有
()sin f G F θ=+
由乙图可知，F 在先减小后增大到原来的大小过程中，静摩擦力也是先减小后增大到原来的大小，故B 正确；
CD ．以AB 整体为研究对象受力分析，受重力、向下的力F 、地面给B 向上的支持力，因F 是在竖直方向先减小后增大，而水平方向上没有分量，所以B 不会运动也没有运动趋势，所以B 不会受水平地面的摩擦力作用，即地面C 受到物块B 的摩擦力为零；而在竖直方向上整体的重力不变，但向下的F 先减小后增大，所以地面对B 向上的支持力也是先减小后增大，故C 正确，D 错误。

故选BC 。

15．如图，重为8N 的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面且沿水平方向、大小为3N 的力F 推物块时，物块刚好被推动．现施加平行于斜面的力F 0推物块，使物块在斜面上做匀速运动，此时斜面体与地面间的摩擦力大小为f 。

设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，斜面始终保持静止。

则（ ）
A ．F 0可能为0.5N
B ．F 0可能为5N
C ．f 可能为3N
D ．f 可能为9N
【答案】BC
【解析】
【详解】
对滑块受力分析，受推力F 、重力G 、支持力N 和静摩擦力f ，如图
将重力按照作用效果分解为沿斜面向下的分力
F 1=mg sin θ=4N
和垂直斜面向上的分力
F 2=mg cos θ=3N
在与斜面平行的平面内有
2222134N 5N f F F =+=+=
当施加平行于斜面的力F 0推物块时，在斜面上，相当于物块受到F 0、F 1（4N ）、f （5N ）
三个力作用处于平衡状态，由三力平衡的特点可知，选项BC正确，AD错误。

故选BC。