中考数学试题分项版解析(第02期)专题05 数量和位置变化-人教版初中九年级全册数学试题

专题05 数量和位置变化
一、选择题
1．（2016某某市）如果将抛物线2
2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．2
(1)2y x =-+ B ．2
(1)2y x =++ C ．2
1y x =+ D ．2
3y x =+ 【答案】C ． 【解析】
试题分析：∵抛物线2
2y x =+向下平移1个单位变为2
21y x =+-，即为2
1y x =+．故选C ． 考点：二次函数图象与几何变换．
2．（2016市）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ．
考点：轴对称图形．
3．（2016某某省某某市）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ）
A ．42°
B ．48°
C ．52°
D ．58°
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．
考点：旋转的性质．
4．（2016某某省凉山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
5．（2016某某省凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）
A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．
考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型．
6．（2016某某省某某市）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）
A．10B．22C．3D．25
【答案】A．
考点：旋转的性质．
7．（2016某某省某某市）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．
考点：轴对称图形．
8．（2016某某省某某市）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
9．（2016某某省某某市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【答案】A．
【解析】
试题分析：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
10．（2016某某省某某市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．平行四边形为中心对称图形，所以A选项错误；
B．图形为中心对称图形，所以B选项错误；
C．图形为轴对称图形，所以C选项错误；
D．图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以D选项正确．
故选D．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
11．（2016某某省某某市）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C ．
考点：轴对称图形．
12．（2016某某省资阳市）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB =6，EF =2，∠H =120°，则DN
的长为（ ）
A ．
32B ．63
2
+C ．63-D ．236- 【答案】C ． 【解析】
试题分析：长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：
则CP =DP =
1
2
CD =62，△GCP 为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG =120°，∴GH =EF =2，
∠OHG =60°，EG ⊥FH ，∴OG =GH •sin 60°=2×
3
2
=3，由折叠的性质得：C G =OG =3，OM =CM ，∠MOG =∠MCG ，∴PG =
22
CG CP -=
6
2
，∵OG ∥CM ，∴∠MOG +∠OMC =180°，∴∠MCG +∠OMC =180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM =CM ，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM =OG =
3，根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴D N +CM =2PG =6，
∴DN =63-；故选C ．
考点：1．矩形的性质；2．菱形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．
13．（2016某某省某某市）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）
A ．2n +1
B ．2
1n - C ．2
2n n + D ．5n ﹣2 【答案】C ．
考点：规律型：图形的变化类．
14．（2016某某省某某市）如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD ．则下列结论：
①AC =AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形．
其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】D ．
考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．菱形的判定．
15．（2016某某省某某市）在矩形ABCD 中，AD =2AB =4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC （或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AEM =α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论： ①AM =；②∠AME =∠BNE ；③BN ﹣AM =2；④S △EMN =2
2
cos
． 上述结论中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】C ． 【解析】
试题分析：①如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，E 是AD 的中点，作EF ⊥BC 于点F ，则有AB =AE =EF =FC ，∵∠AEM +∠DEN =90°，∠FEN +∠DEN =90°，∴∠AEM =∠FEN ，在Rt △AME 和Rt △FNE 中，∵∠AEM =∠FEN ，
AE =EF ，∠MAE =∠NFE ，∴Rt △AME ≌Rt △FNE ，∴AM =FN ，∴MB =．
=2（1+2
tan α） =
2
2
cos α
，∴④正确． 故选C ．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．旋转的性质．
16．（2016某某省某某市）以下微信图标不是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ．
考点：轴对称图形．
17．（2016某某省某某市）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】A ． 【解析】
试题分析：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再
向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a =0+1=1，b =0+1=1，故a +b =2．故选A ． 考点：坐标与图形变化-平移．
18．（2016某某省宿迁市）如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．1 【答案】B ． 【解析】
试题分析：∵四边形ABCD 为正方形，AB =2，过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，∴FB =AB =2，BM =1，
则在Rt △BMF 中，FM =22BF BM -=22
21-=3，故选B ．
考点：翻折变换（折叠问题）．
19．（2016某某省某某市）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A ．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
20．（2016某某省某某市）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得
△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）
A．7B．22C．3 D．23
【答案】A．
考点：1．旋转的性质；2．含30度角的直角三角形．
21．（2016某某省某某市）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项错误；
B．不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
考点：中心对称图形．
22．（2016某某省某某市）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ．
考点：轴对称图形．
23．（2016某某省某某市）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）
A ．21y n =+
B ．2n
y n =+C ．1
2n y n +=+D ．21n y n =++
【答案】B ． 【解析】
试题分析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，2
2，…，
2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)
n +，∴2n y n =+．故选B ．
考点：规律型：数字的变化类．
24．（2016某某省某某市）如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm 【答案】C．
【解析】
试题分析：根据题意得：l=1085
180
π⨯
=3πcm，则重物上升了3πcm，故选C．
考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算．
25．（2016某某省某某市）下列图形中，是中心对称图形的是（）
A ．B．C．D．
【答案】A．
考点：中心对称图形．
二、填空题
26．（2016某某市）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．
【答案】51 2
．
考点：1．旋转的性质；2．矩形的性质；3．锐角三角函数的定义．
27．（2016市）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．
【答案】505．
【解析】
试题分析：1～100的总和为：（1+100）×100÷2=5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每
行10个数之和为：5050÷10=505，故答案为：505． 考点：规律型：数字的变化类．
28．（2016某某省凉山州）将抛物线2
y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．
【答案】2
611y x x =-+-．
考点：二次函数图象与几何变换．
29．（2016市）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l 和l 外一点P ．（如图1） 求作：直线l 的垂线，使它经过点P ． 作法：如图2
（1）在直线l 上任取两点A ，B ；
（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ； （3）作直线PQ ．
所以直线PQ 就是所求的垂线． 请回答：该作图的依据是．
【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上）． 【解析】
试题分析：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上），
理由：如图，∵PA =PQ ，PB =PB ，∴点A 、点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线段PQ ，∴PQ ⊥AB ．
考点：作图—基本作图．
30．（2016某某省某某市）将点A （1，﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A ′的坐标为． 【答案】（﹣2，2）．
考点：坐标与图形变化-平移．
31．（2016某某省某某市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n
a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出2016
2
()
x x
-展开式中含2014
x
项的系数是．
【答案】﹣4032． 【解析】
试题分析：
2016
2
()x x
-展开式中含2014
x
项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=
﹣4032．故答案为：﹣4032．
考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．
32．（2016某某省某某市）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．
【答案】610
5
．
考点：平移的性质．
33．（2016某某省资阳市）设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p =m 2
﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，﹣7，b …，则b =． 【答案】128． 【解析】
试题分析：根据题意得：a =2
3﹣（﹣2）=11，则b =211﹣（﹣7）=128．故答案为：128．
考点：规律型：数字的变化类．
34．（2016某某省某某市）如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ．若AB =4，
BC =8，则△ABF 的面积为．
【答案】6．
考点：翻折变换（折叠问题）．
35．（2016某某省某某市）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是．
36
π
-．
【解析】
试题分析：如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM ⊥AB ，且OC =MC =
1
2
，在RT △AOC 中，∵OA =1，OC =
12，∴cos ∠AOC =OC OA =1
2
，AC =22OA OC -=32，∴∠AOC =60°，AB =2AC =3，
∴∠AOB =2∠AOC =120°，则S 弓形ABM =S 扇形OAB ﹣S △AOB =2120111336022π⨯-⨯⨯=334
π
-，S 阴影=S 半圆﹣2S 弓形ABM
=2
1
312(
)2
3
4π
π⨯--
=326π-．故答案为：326
π-．
考点：1．扇形面积的计算；2．翻折变换（折叠问题）．
36．（2016某某省某某市）如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点
A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2017的坐标为．
【答案】（2
1008
，2
1009
）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．一次函数的应用．
37．（2016某某省某某市）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．
【答案】﹣1．
考点：1．二次函数图象与几何变换；2．抛物线与x轴的交点；3．规律型．
38．（2016某某省某某市）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．
【答案】（3，2）．
【解析】
试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
39．（2016某某省某某市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．
【答案】1.2．
考点：翻折变换（折叠问题）．
40．（2016某某省）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．
【答案】17°．
【解析】
试题分析：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．
考点：旋转的性质．
41．
（2016某某省黄冈市）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．
【答案】23a．
考点：1．矩形的性质；2．翻折变换（折叠问题）．
42．（2016某某省某某市）将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．
【答案】120°．
【解析】
试题分析：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，
使得B ，C ，A′三点在同一直线上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60°，∴∠ACB'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案为：120°． 考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质．
43．（2016某某省某某市）将一X 矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB =6cm ，则AC =cm ．
【答案】6．
考点：翻折变换（折叠问题）．
44．（2016某某省某某市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n +1=． 【答案】2
(1)n +． 【解析】
试题分析：∵x 1=1，x 2═3=1+2，x 3=6=1+2+3，x 4═10=1+2+3+4，x 5═15=1+2+3+4+5，… ∴x n =1+2+3+…+n =
1(1)2n n +，x n +1=1(1)(2)2n n ++，则x n +x n +1=1(1)2n n ++1
(1)(2)2
n n ++=2(1)n +，故答案为：2
(1)n +．
考点：规律型：数字的变化类． 三、解答题
45．（2016某某省凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标
分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
【答案】（1）A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）13
3 4
π
+．
考点：1．作图-旋转变换；2．扇形面积的计算．
46．（2016某某省某某市）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的
位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A 1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1509 676
．
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），
A2（5，0），∴直线A1B1为y=5x﹣5，直线B2C2为y=x+1，直线A2B2为
1
1
5
y x
=-+，由
55
1
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
解得：
3
2
5
2
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴点E（3
2
，
5
2
），由
55
1
1
5
y x
y x
=-
⎧
⎪
⎨
=-+
⎪⎩
解得：
15
13
10
13
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，∴点F（
15
13
，
10
13
），∴
S△BEF=351331391153
22222222621313
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=
1509
676
，∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为
1509
676
．
考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换；3．作图题．
47．（2016某某省某某市）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．
（1）求证：B D=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；
②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2310
；②
EF
HG
＝
1
2
．
考点：几何变换综合题．
48．（2016某某省某某市）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．
【答案】（1）作图见解析；（2）12．
【解析】
试题分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；
（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作：
（2）四边形AB1A1B的面积=1
2
×6×4=12．
考点：1．作图-旋转变换；2．作图题．
49．（2016某某省资阳市）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE 的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）如图1，若点F与点A重合，求证：A C=BC；
（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE 的数量关系，并说明理由；
②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．
【答案】（1）证明见解析；（2）①AF=BE ；②AF=15
2 x ．
考点：几何变换综合题．
50．（2016某某省资阳市）已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（
5
4
，0）两点，与y轴交于
点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．
①当点F为M′O′的中点时，求t的值；
②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
2
419
2
1515
y x x
=-++
；（2）①1；②t=2时，EH最大值为
1219
．
考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．存在型；5．平移的性质；6．压轴题． 51．（2016某某省某某市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
2y ax bx =++过B （﹣2，6），C （2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积； （3）若直线1
2
y x =-
向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B 、C ）部分有两个交点，求b 的取值X 围．
【答案】（1）2122y x x =
-+；
（2）3；（3）15
8
＜b ≤3．
考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．平移的性质；3．二次函数的性质．
52．（2016某某省宿迁市）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．
（1）如图1，当α=90°时，G 是边AB 上一点，且BG =AD ，连接GF ．求证：GF ∥AC ； （2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE 与DF 相交于点M ． ①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；
②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长． 【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②
2
．
考点：几何变换综合题．
53．（2016某某省宿迁市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数2
1y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ． （1）求N 的函数表达式；
（2）设点P （m ，n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x 轴相交于两点A 、B ，求2
2
PA PB +的最大值；
（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．
【答案】（1）2
45y x x =-++；（2）38417+；（3）25．
由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．
考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．压轴题；4．几何变换综合题．
54．（2016某某省某某市）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，
它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、
A2C2D2B2、…、A n B n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在
22
A B上，A2、A3…、A n与B2、B3、…
B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n．（1）求d的值；
（2）问：D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？
【答案】（1）22
4
r
-
；（2）不能，
324
2
r
-
．
假设不成立．
∵
222
24
r r
-
÷=222
+≈4.8，∴n=6，此时D n与点E间的距离=
222
4
24
r r
-
-⨯=
324
2
r
-
．
考点：1．垂径定理；2．存在型；3．规律型．
55．（2016某某省）（1）解方程组：
2
1 x y
x y y
-=
⎧
⎨
-=+
⎩
；
（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：D E∥BC．
【答案】（1）
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）证明见解析．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．解二元一次方程组．
56．（2016某某省）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．
【探究证明】
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；
（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．
【归纳猜想】
（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；
（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）15°，24°；（4）是；（5）
180
60
n
．
（5）同（3）的方法得，∠OAB =[（n ﹣2）×180°÷n ﹣60°]÷2=18060n
．
故答案：
180
60
n
-．
考点：1．几何变换综合题；2．新定义．
57．（2016某某省某某市）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比
例函数
k
y
x
=
的图象上．
（1）求反比例函数
k
y
x
=
的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=1
2S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
【答案】（1）
3
y
x
=
；（2）P（
23
-，0）；（3）E（3
-，﹣1），在．
考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．反比例函数系数k的几何意义；3．坐标与图形变化-旋转．58．（2016某某省某某市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．
59．（2016某某省某某市）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．
【答案】（1）DM=3；（2）24
5
；（3）47
．
【解析】
试题分析：（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM3即可；
（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，
MN =MD =1，得出∠MAQ =∠AMQ ，证出MQ =AQ ，设NQ =x ，则AQ =MQ =1+x ，证出∠ANQ =90°，
由折叠性质得：A D =AH ，∵AD =BC ，∴AH =BC ，在△ABH 和△BFC 中，∵∠HBA =∠BFC ，∠AHB =∠BCF ，AH =BC ，∴△ABH ≌△BFC （AAS ），∴CF =BH ，由勾股定理得：B 22AB AH -7，∴CF 7DF 的最大值=DC
﹣CF =47
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．最值问题；4．综合题．
60．（2016某某省）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
25
y ax bx
=++经过点M（1，
3）和N（3，5）
（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；
（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．
【答案】（1）抛物线与x轴没有交点；（2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位或将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位．
考点：1．二次函数综合题；2．二次函数图象与几何变换．。