2018考前3个月高考数学理科总复习训练题：——小题满分练2 Word版含答案

小题总分值练2
1．(2021·苏州暑假测试)设集合M ＝{－1,0,1} ,N ＝{x |x 2
＋x ≤0} ,那么M ∩N ＝________. 答案 {－1,0}
解析 因为N ＝{x |x 2
＋x ≤0}＝[－1,0] ,又M ＝{－1,0,1} ,所以M ∩N ＝{－1,0}． 2．(2021·南京学情调研)设复数z 满足(z ＋i)i ＝－3＋4i(i 为虚数单位) ,那么z 的模为________． 答案 2 5
解析 因为(z ＋i)i ＝－3＋4i ,所以z i ＝－2＋4i ,所以|z |＝|－2＋4i|
|i|＝4＋16＝2 5.
3．命题p ： "m ＝1〞 ,命题q ： "直线mx －y ＝0与直线x ＋m 2
y ＝0互相垂直〞 ,那么命题p 是命题q 的________条件．(填 "充分不必要〞 "必要不充分〞 "充要〞或 "既不充分又不必要〞)
答案 充分不必要
4．某班50位学生期（中|考）试数学成绩的频率分布直方图如下图 ,其中成绩分组区间是：[40,50) ,[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100] ,那么图中x 的值为________．
答案
解析 依题意 ,×10＋10x ＋×10＋×10×3＝1 ,解得x ＝0.018.
5．(2021·南京学情调研)某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某地出差 ,那么甲、乙两人中至|少有一人被选中的概率是________． 答案 56
解析 从4名员工中随机选2名的所有根本领件共有6个 ,而甲、乙都未被选中的事件只有1个 ,所以甲、乙两人中 ,至|少有一人被选中的概率为1－16＝56
.
6．(2021·苏州暑假测试)如图是一个输出一列数的算法流程图 ,那么这列数的第三项是________．
答案 30
解析 第|一次输出a ＝3 ,n ＝2；第二次输出a ＝3×2＝6 ,n ＝3；第三次输出a ＝6×5＝30 ,n ＝4.故这列数的第三项为30.
7．(2021·重庆调研)设向量a ,b 的夹角为θ ,向量a ＝(x ,3) ,b ＝(x ,－3) ,假设(2a ＋b )⊥b ,那么θ＝________. 答案
2π
3
解析 由题意得(2a ＋b )·b ＝0 , 所以(3x ,3)·(x ,－3)＝0 , 即x ＝±1 ,
所以cos θ＝a ·b |a ||b |＝x 2－3
x 2＋3x 2＋3
＝1－31＋3＝－1
2
, 因为θ∈[0 ,π] ,所以θ＝2π3
.
8．在数列{}a n 中 ,a 1＝1 ,a n ＋1＝()－1n
()a n ＋1 ,记S n 为{}a n 的前n 项和 ,那么S 2021＝
________. 答案 －1007
解析 ∵a n ＋1＝()－1n
()a n ＋1 ,
∴a 2n ＋2＝－()a 2n ＋1＋1 ,a 2n ＋1＝a 2n ＋1 ,
a 2n ＝－()a 2n －1＋1 ,
∴a 2n ＋1＋a 2n －1＝0 ,a 2n ＋2＋a 2n ＝－2 ,
∴S 2 017＝a 1＋()a 3＋a 5＋…＋()a 2 015＋a 2 017＋()a 2＋a 4＋…＋()a 2 014＋a 2 016＝1＋0－2×504＝－1 007.
9．(2021·南京学情调研)圆柱M 的底面半径为2 ,高为6 ,圆锥N 的底面直径和母线长相等．假设圆柱M 和圆锥N 的体积相同 ,那么圆锥N 的高为________． 答案 6
解析 设圆锥N 的底面半径为r ,那么它的母线长为2r ,高为3r ,由圆柱M 与圆锥N 的体
积相同 ,得4π×6＝13
πr 2
×3r ,解得r ＝2 3 ,因此圆锥N 的高h ＝3r ＝6.
10．(2021·镇江期末)圆心在直线y ＝－4x 上 ,且与直线x ＋y －1＝0相切于点P (3 ,－2)的圆的标准方程为____________． 答案 (x －1)2
＋(y ＋4)2
＝8
解析 方法一 设圆心为(a ,－4a ) ,那么有r ＝|a －4a －1|2
＝(a －3)2＋(－4a ＋2)2
,解得
a ＝1 ,r ＝2 2 ,那么圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8.
方法二 过点P (3 ,－2)且垂直于直线x ＋y －1＝0的直线方程为x －y －5＝0 ,联立方程组
⎩
⎪⎨
⎪⎧ x －y －5＝0 y ＝－4x
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝1 y ＝－4
那么圆心坐标为(1 ,－4) ,半径为r ＝(1－3)2＋(－4＋2)2
＝2 2 ,故圆
的方程为(x －1)2
＋(y ＋4)2
＝8.
11．(2021·苏州期末)正数x ,y 满足x ＋y ＝1 ,那么4x ＋2＋1
y ＋1
的最|小值为________． 答案 94
解析 方法一 令x ＋2＝a ,y ＋1＝b ,那么a ＋b ＝4(a ＞2 ,b ＞1) ,4a ＋1b ＝14(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋1b ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋4b a ＋a b ≥14·(5＋4)＝94 ,当且仅当a ＝83 ,b ＝43 ,即x ＝23 ,y ＝1
3时取等号． 方法二 (常数代换)设a ＝x ＋2 ,b ＝y ＋1 ,那么
4x ＋2＋1y ＋1＝4a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b 4b ＝54＋b
a
＋a 4b ≥9
4
,当且仅当a ＝2b 时取等号． 12．(2021·山西临汾五校联考)假设tan α－1tan α＝32 ,α∈⎝ ⎛⎭⎪
⎪⎫π4 π2 ,那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝
________. 答案
210
解析 ∵tan α－1tan α＝32
,α∈
⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫π4 π2 ,
∴sin αcos α－cos αsin α＝32 , ∴cos 2αsin 2α＝－34 , ∵π4＜α＜π2 , ∴π
2
＜2α＜π , 故cos 2α＝－35 ,sin 2α＝4
5
,
∴sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝sin 2α×22＋cos 2α×22＝210. 13．不等式log a x －ln 2
x ＜4(a ＞0且a ≠1)对任意x ∈(1,100)恒成立 ,那么实数a 的取值范围为________．
答案 (0,1)∪(14
e ,＋∞)
解析 不等式log a x －ln 2x ＜4可化为ln x ln a －ln 2
x ＜4 ,即1ln a ＜4ln x ＋ln x 对任意x ∈(1,100)恒
成立．因为x ∈(1,100) ,所以ln x ∈(0,2ln10) ,那么
4
ln x
＋ln x ≥4 ,当且仅当ln x ＝2时取等号 ,故1ln a ＜4 ,解得ln a ＜0或ln a ＞1
4
,即0＜a ＜1或a ＞1
4e .
14．(2021·南京学情调研)函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
12x －x 3
x ≤0
－2x x ＞0.
当x ∈(－∞ ,m ]时 ,f (x )的取值
范围为[－16 ,＋∞) ,那么实数m 的取值范围是________．
答案 [－2,8]
解析 当x ≤0时 ,f (x )＝12x －x 3 ,所以f ′(x )＝12－3x 2
.令f ′(x )＝0 ,那么x ＝－2(正值舍去) ,所以当x ∈(－∞ ,－2)时 ,f ′(x )＜0 ,此时f (x )单调递减；当x ∈(－2,0]时 ,f ′(x )＞0 ,此时f (x )单调递增 ,故函数f (x )在x ≤0时的极小值为f (－2)＝－16.当x ＞0时 ,f (x )＝－2x 单调递减 ,f (0)＝0 ,f (8)＝－16 ,因此 ,根据f (x )的图象可得m ∈[－2,8]．。