初一数学1至3章

合集下载

人教版七年级上数学1-3章考点及例题总结

1-3章考点及例题总结第一章有理数1. 正负数表示实际意义1) 如果前进200米记做200米，那么180-米表示____ ___，则后退-10米表示______ _ _。

2. 有理数（非负数等）1) 非负整数又叫又叫。

3. 数轴1) 数轴上到表示数2的点距离为3的点表示的数是_________.2) 数轴上到原点的距离是3的点点表示的数是。

3) 数轴上互为相反数的两个数距离是7，这两个数分别是。

4. 求绝对值、相反数、倒数1) —0.9的绝对值是_________倒数是。

2) 23-的相反数是，)(3--是的相反数。

3) a-b 的相反数是（）A 、a+b B. –(a+b) c. b-a D. –a-b4) 下列各组数中，互为相反数的是（）A 、)21(21+--和 B 、3)3(-++-和 C 、)3()3(++--和 D 、)4(4+--和 5)5. 去绝对值号依据1) 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示：2) 已知64<<a ，则54-+-a a =6. 给绝对值、相反数、倒数求原数或代数式的值1) 绝对值小于3的整数有（）A ．4个B 、5个C 、6个D 、7个2) 若2=a ，5=b ，则b a +的值应该是（）A 、7B 、77和-C 、3D 、3和73) 倒数是8的数是。

4) 若|a|=5 则a 的值为（）A ：－5B ：±5C ：0或5D ：55)7. 含绝对值号，括号，负号的有理数的化简并判断其正负1) 下列各数中，是负数的是 ( )A. )9(--B. )9(+-C. | -9 |D. 2)9(-2) 下列各数：-3.1, -5％, 1.50, 0, -21, -6, 负分数有（）个A. 2个B. 3个C.4个D.5个3) 观察下列算式：3--=a ，)5.0(-+=b ，54---=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．b>c>a ；B ．a >c>b ；C ．a>b>c ；D ． c>b>a ．4)8. 乘方的意义、底数、指数1) 2)4(-的底数是_____,指数是_______乘方的意义是．2) 24-的底数是3) 计算下列各对数式中，数值相等的是( )A 、-32与（-2）3B 、-62与（-6）2C 、-63与（-6）3D 、（-3×2）2与-3×229. 平方数、绝对值都是非负数1) 若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .2)3) 已知()0212=++-n m ，n m +则的值为（）A. 1-B. 3-C. 3D.不确定4) 若()0232=-++b a ，则b a 的值为（）A 、-6B 、－9C 、9D 、65)10. 含绝对值号，括号，负号的有理数比较大小（要求过程）1) 下列有理数大小关系判断正确的是（）A 101)91(-->-- B 100-> C 33+<- D01.01->-2) 比较有理数6532-+⎪⎭⎫⎝⎛--和的大小（写过程）3) 比较有理数73218--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+和的大小（写过程）11. 科学记数法、近似数、有效数字1) 5170000-用科学记数法表示为；2) 云南省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69600000元，用于救助城乡困难群众．数字69600000用科学记数法可表示为。

人教版七年级数学上册第1_3章期中综合复习(3份)及答案

人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（一）一、选择题（本大题共10道小题）1. 计算2a －3a ，结果正确的是( )A ．－1B ．1C ．－aD ．a 2. 下列各数：53，＋4，－7，0，－0.5，3.456，－516中，负数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 计算4＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋2的结果是( )A ．0B ．1C ．2D ．34. 解方程x ＋12－2x －36＝1时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)－2x －3＝6B ．3(x ＋1)－2x －3＝1C ．3(x ＋1)－(2x －3)＝12D ．3(x ＋1)－(2x －3)＝65. 下列各式的计算结果是负数的是( )A ．－2×3×(－2)×5B ．3÷(－3)×2.6÷(－1.5)C ．|－3|×4×(－2)÷(－12) D ．(－7)×52÷|－10|6. 下列计算运用运算律恰当的有( )①28＋(－19)＋6＋(－21)＝[(－19)＋(－21)]＋28＋6；②14＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋1＋13；③3.25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋534＋(－8.4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3.25＋534＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋（－8.4）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是 ()A .m>n B.-n>|m|C .-m>|n|D .|m|<|n|8. 已知M ＝4x 2－3x －2，N ＝6x 2－3x ＋6，则M 与N 的大小关系是() A ．M ＜N B ．M ＞NC ．M ＝ND ．以上都有可能9. 下列说法错误的是 ( )A ．若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－bB ．若a ≠b ，则|a |≠|b |C ．若|a |＋|b |＝0，则|a |＝0且|b |＝0D ．若|a |＝a ，则a ≥0；若|b |＝－b ，则b ≤010. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )A ．48B ．480C ．240D ．120 二、填空题（本大题共10道小题）11. 计算：(14＋16－12)×12＝________． 12. 计算：(－14)×23－23＝________． 13. 5G 信号的传播速度为300000000 m/s ，将300000000用科学记数法表示为 .14. 用“>”“<”或“＝”填空：(1)－31×(－58)×(－4)×(－7)________0；(2)(－32.75)×(－1)×101×⎝ ⎛⎭⎪⎫－9918×0________0； (3)－|－3|×(－5)×(－11)×51________0.15. 已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________． 16. 若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为________．17. 李勇同学假期打工收入了一笔钱，他立即存入银行，存期为一年，整存整取，若年利率为 2.16%，一年后李勇同学共得到本息和510.8元，则李勇同学存入________元．18. 若定义一种运算*，其规则是：a *b ＝－1b ÷1a ，则(－3) * (－2)＝________． 19. 一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，则甲一共做了________天．20. 某班学生在实践基地进行拓展活动，因为器材的原因，教练要求分成固定的a 组，若每组5人，则多出9名同学;若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用含a 的式子可表示为 .三、解答题（本大题共5道小题）21. 水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力.据研究表明:适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用.若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素).(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表(其中n 为正整数):天数5 10 15 … 50 … 5n 总株数 2 4 … …(2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦?22. 求关于x 的一元一次方程21(1)(1)80k k x k x --+--=的解．23. 解方程：0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=24. 解方程：0.10.90.210.030.7x x --=25. 已知1abc =，求关于x 的方程2004111x x x a ab b bc c ca++=++++++的解．人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（一）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】D [解析] 由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，故去分母得3(x ＋1)－(2x －3)＝6.故选D.5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】A [解析] 因为M －N ＝(4x 2－3x －2)－(6x 2－3x ＋6)＝4x 2－3x －2－6x 2＋3x －6＝－2x 2－8＜0，所以M ＜N.9. 【答案】B10. 【答案】B [解析] 两个连续偶数相差2，所以可设中间一个偶数为x ，则第一个偶数为x －2，第三个偶数为x ＋2，则有x －2＋x ＋x ＋2＝24，解得x ＝8，故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积为6×8×10＝480.二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】－112. 【答案】－10 [解析] (－14)×23－23＝－14×23－1×23＝23×(－14－1)＝－10. 13. 【答案】3×108[解析] 将300000000用科学记数法表示为3×108. 14. 【答案】(1)>(2)＝ (3)< 15. 【答案】1 [解析] 把x ＝2代入原方程，得2×2＋a －5＝0，解得a ＝1，故答案为1.16. 【答案】117. 【答案】500 [解析] 本题中要求的未知数是本金．设存入的本金为x 元，由于年利率为2.16%，期数为一年，则利息为2.16%x 元．根据题意，得x ＋2.16%x ＝510.8，解得x ＝500.18. 【答案】－32 [解析] (－3) * (－2)＝12÷(－13)＝12×(－3)＝－32. 19. 【答案】3 [解析] 设乙做了x 天，则甲做了(x ＋1)天，根据题意，得x ＋14＋x 8＝1，解得x ＝2，x ＋1＝3.故甲一共做了3天．20. 【答案】15－a [解析] 最后一组的人数可表示为5a ＋9－6(a －1)=15－a .三、解答题（本大题共5道小题）21. 【答案】解:(1)表中依次填入23，210，2n .(2)根据题意，得10×2n =1280，解得n=7，7×5=35(天).答:按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦.22. 【答案】2x =或者4x =-【解析】由一元一次方程的概念可知，原方程是一元一次方程，有两种情况：（1）当11k -=，即2k =时，原方程可化为：380x x +-=，解得2x =；（2）当210k -=且10k -≠时，即1k =-时，原方程可化为280x --=，解得4x =-．综上所得2x =或者4x =-．23. 【答案】 4116024. 【答案】121925. 【答案】2004 【解析】原方程可化为：111()2004111x a ab b bc c ca++=++++++，因为1abc =，所以11111111(1)a abc a ab b bc c ca a ab a b bc abc c ca++=++++++++++++++ 1111111a ab a ab a ab a ab a ab a ab++=++==++++++++，故2004x =．人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（二）一、选择题（本大题共10道小题）1. 据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人．数据“4470000”用科学记数法可表示为( )A. 4.47×106B. 4.47×107C. 0.447×107D. 447×1042. 若海平面以上1045米，记作＋1045米，则海平面以下155米，记作() A ．－1200米 B ．－155米C ．155米D ．1200米3. 下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x ＋2y ＝9B ．x 2－3x ＝1C ．2x ＋4＝1x D.12x －1＝3x4. 计算－2(x －y )－2y 的结果是( )A ．－2x －4yB ．－2xC ．2x －4yD ．－4x ＋2y5. 给出一个数－0.1010010001，下列说法正确的是 ( )A ．这个数不是分数，但是有理数B ．这个数是负数，也是分数C ．这个数与π一样，不是有理数D ．这个数是一个负小数，不是有理数6. 下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．|－3|与－13B ．|－3|与－(－3)C ．|－3|与－|－3|D ．|－3|与|－13|7. 计算(-2)2020÷(-2)2019所得的结果是 ( )A.22019B.-22019C.-2D.18. 二模若a ＞0，b ＜0，则a －b 的值( )A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定9. 某企业今年第一季度盈利22000元，第二季度亏损5000元，若盈利记为正，亏损记为负，则该企业今年上半年盈利(或亏损)的金额(单位：元)可用算式表示为( )A ．(＋22000)＋(＋5000)B ．(－22000)＋(＋5000)C ．(－22000)＋(－5000)D ．(＋22000)＋(－5000) 10. 计算0－(－5)－(＋1.71)＋(＋4.71)的结果是( )A ．7B ．－8C ．8D ．－7 二、填空题（本大题共10道小题）11. 化简：－54－8＝________，－6－0.3＝________． 12. 对于算式(－3)÷13×(－3)，下面有几种算法： ①原式＝(－3)×3×(－3)；②原式＝(－3)×(－3)÷13；③原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13×（－3）； ④原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13÷（－3）. 其中正确的算法有________．(填序号)13. 当x ＝________时，式子5x －3的值为7.14. 化简下列各数：(1)－(＋3)＝________；(2)－(－3)＝________；(3)＋(＋3)＝________；(4)＋(－3)＝________；(5)－[－(＋3)]＝________；(6)－[－(－3)]＝________． 15. 合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝________．16. 一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，先向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为________米． 17. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元．”该物品的价格是________元．18. 把a －b 看作一个整体，合并同类项:3(a －b )＋4(a －b )2－2(a －b )－3(a －b )2－(a －b )2= .19. 观察下列砌钢管的横截面(如图)，则第n (n 是正整数)个图中的钢管数是__________．(用含n 的式子表示)20. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题（本大题共5道小题）21. 先化简，再求值：12(8x 2－3xy )－3(x 2－12xy ＋13y )，其中x ＝－2，y ＝1.22. 去掉下列各式中的括号:(1)8m －(3n ＋5); (2)n －4(3－2m ); (3)2(a －2b )－3(2m －n ).23. 据美国詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每3年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度，因此，基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识，而是让一切人会学习”．已知2000年底，人类知识总量为a，假如从2000年底到2009年底是每3年翻一番；从2009年底到2019年底是每1年翻一番；从2020年是每73天翻一番．(1)2009年底人类知识总量是多少？(2)2019年底人类知识总量是多少？(3)2020年按365天计算，2020年底人类知识总量是多少？24. 暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说:“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠.” 乙旅行社说:“所有人按全票价的六折优惠.”已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人.(1)试用含a和x的式子分别表示甲、乙旅行社的收费情况;(2)若有30名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社.25. 解方程：4213 2[()] 3324x x x--=人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（二）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】把一个大数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤a ＜10，故a＝4.47，n等于原数的整数位数减1，即n＝7－1＝6，∴4470000＝4.47×106.2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】D10. 【答案】C二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】27 42012. 【答案】①②④13. 【答案】2[解析] 由题意，得5x－3＝7.两边同时加上3，得5x＝10.两边同时除以5，得x＝2.14. 【答案】(1)－3(2)3(3)3(4)－3(5)3 (6)－3[解析] “－”号不仅是运算符号、性质符号，还可理解为“相反”的意义，如－(＋3)表示＋3的相反数．15. 【答案】9a216. 【答案】417. 【答案】53[解析] 设有x个人共同购买该物品，依题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7.8x－3＝8×7－3＝53.故答案为53.18. 【答案】a －b[解析] 3(a －b )＋4(a －b )2－2(a －b )－3(a －b )2－(a －b )2=(3－2)·(a －b )＋(4－3－1)·(a －b )2=a －b .19. 【答案】32n (n ＋1) [解析] 第1个图中钢管数为1＋2＝3，第2个图中钢管数为2＋3＋4＝12×(2＋4)×3＝9，第3个图中钢管数为3＋4＋5＋6＝12×(3＋6)×4＝18，第4个图中钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝12×(4＋8)×5＝30，…依此类推，第n 个图中钢管数为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)＋(n ＋4)＋2n ＝12(n ＋2n )(n ＋1)＝32n (n ＋1)．20. 【答案】250[解析] 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t ，根据题意，得(100－60)t ＝100，解得t ＝2.5.所以100t ＝100×2.5＝250，即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．三、解答题（本大题共5道小题）21. 【答案】解：原式＝4x 2－32xy －3x 2＋32xy －y ＝x 2－y . 当x ＝－2，y ＝1时，原式＝(－2)2－1＝3.22. 【答案】解:(1)8m －(3n ＋5)=8m －3n －5.(2)n －4(3－2m )=n －(12－8m )=n －12＋8m .(3)2(a －2b )－3(2m －n )=2a －4b －(6m －3n )=2a －4b －6m ＋3n .23. 【答案】解：(1)23×a .(2)213×a .(3)218×a .24. 【答案】解:(1)甲旅行社收取的费用为a＋50%ax=a＋ax元，乙旅行社收取的费用为(x＋1)×60%a=ax＋a元.(2)当x=30时，甲旅行社收取的费用为=a＋15a=16a(元)，乙旅行社收取的费用为a·31=a(元).因为a>0，所以16a<a.所以选择甲旅行社更优惠.25. 【答案】127人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（三）一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各组数中，不相等的是()A．－(＋8)和＋(－8) B．－5和－(＋5)C．＋(－7)和－7 D．＋(－23)和＋232. 计算－2×3×(－4)的结果是()A．24 B．12 C．－12 D．－24 3. 下列关于“0”的说法正确的是()A．0既是正数，也是负数B．0是偶数，但不是自然数C．0既不是正数，也不是负数D．0 ℃表示没有温度4. 小磊解题时，将式子(－12)＋(－7)＋(＋7)先变成(－12)＋[(－7)＋(＋7)]，再计算结果，则小磊运用了()A．加法交换律B．加法交换律和加法结合律C．加法结合律D．无法判断5. 如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是()A．x＋2＝y＋2 B．3x＝3yC．5－x＝y－5 D．－x3＝－y36. 下列交换加数位置的变形中，正确的是()A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．1－2＋3－4＝2－1－4－3C．5.5－4.2－2.5＋1.2＝5.5－2.5＋1.2－4.2D．13＋2.3－5－4.3＝13＋5－2.3－4.37. 下列各式中，不相等的是()A．(－3)2和－32B．(－3)2和32C．(－2)3和－23D．|－2|3和|－23|8. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为()A．－4 B．－1 C．1 D．09. 如图所示，下列判断正确的是()A．ab＜0B．ab＝0C．ab＞0D．－ab＜010. 已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(30－x)＝72C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(72－x)＝30二、填空题（本大题共10道小题）11. 若|x|＝2，则x的倒数是________．12. 计算：(－12)÷(－4)÷(－115)＝________．13. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a＋b________0.(填“＞”或“＜”)．14. 原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为________元．15. a的相反数是－9，则a＝________.16. 若关于x，y的多项式4xy3－2ax2－3xy＋2x2－1不含x2项，则a=.17. 用算式表示(写成省略加号和括号的和的形式)：(1)负20、正15、负40、负15、正14的和：________________________；(2)40减35加12减16减4：________________．18. 甲、乙两列火车分别从相距660千米的A，B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，其中甲车的速度是乙车速度的1.2倍，则甲车的速度是________千米/时．19. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为________元．20. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，那么蜘蛛有________只．三、解答题（本大题共5道小题）21. 解方程：4x－3＝2(x－1)．22. 一张铁皮可生产10个盒底或6个盒身，两个盒底与一个盒身配套．现有110张铁皮，怎样安排生产盒身和盒底的铁皮张数，才能使生产出来的盒底和盒身恰好配套？(注：一张铁皮只能生产一种产品)23. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元．24. 小李读一本名著，第一天读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？25. 若1abc =，解关于x 的方程：2221111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（三）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】A 8. 【答案】A 9. 【答案】A 10. 【答案】B二、填空题（本大题共10道小题） 11. 【答案】±12 12. 【答案】－5213. 【答案】＜ 14. 【答案】45a15. 【答案】916. 【答案】1[解析] 因为关于x ，y 的多项式4xy 3－2ax 2－3xy ＋2x 2－1不含x 2项，所以2－2a =0，解得a=1.17. 【答案】(1)－20＋15－40－15＋14(2)40－35＋12－16－418. 【答案】180[解析] 根据相等关系：甲车的路程＋乙车的路程＝总路程列方程．设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.2x千米/时．根据题意，得2·1.2x ＋2x＝660，解方程，得x＝150.150×1.2＝180(千米/时)．19. 【答案】4[解析] 设该商品每件的销售利润为x元，根据题意，得80＋x＝120×0.7，解得x＝4.故该商品每件的销售利润为4元．故答案为4.20. 【答案】6[解析] 设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，由题意，得8x＋2x·6＝120，解得x＝6.三、解答题（本大题共5道小题）21. 【答案】[解析] 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到方程的解．解：4x－3＝2(x－1)，4x－3＝2x－2，4x－2x＝－2＋3，2x＝1，x＝1 2.22. 【答案】解：设用x张铁皮生产盒底，则用(110－x)张铁皮生产盒身，依题意可列方程10x＝6(110－x)×2.解得x＝60.于是110－x＝50.答：用60张铁皮生产盒底，用50张铁皮生产盒身，才能使生产出来的盒底和盒身恰好配套．23. 【答案】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，依题意可列方程0．9[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]＝500＋157.解得x＝300，于是500－x＝200.答：甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．24. 【答案】[解析] 根据相等关系“这两天共读了整本书的38”列一元一次方程求解．解：设这本名著共有x页．根据题意，得36＋14(x －36)＝38x .解得x ＝216. 答：这本名著共有216页．25. 【答案】12【解析】由2221111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++得2111a b c x ab a abc bc b ca c ⎛⎫⨯++= ⎪++++++⎝⎭，1211b c x bc b abc ca c +⎛⎫⨯+= ⎪++++⎝⎭，()()12111b bcx b ca c b ca c ⎛⎫+⨯+= ⎪ ⎪++++⎝⎭，()211abc b bcx b ca c ++⨯=++故12x =．。

初一上册数学目录

初一上册数学目录第一章丰富的图形世界
1、生活中的立体图形
2、展开与折叠
3、截一个几何体
4、从三个方向看物体
√第二章有理数及其运算
1、有理数
2、数轴
3、绝对值
4、有理数的加法
5、有理数的减法
6、有理数的加减混合运算
7、有理数的乘法
8、有理数的除法
9、有理数的乘方
10、科学计数法
11、有理数的混合运算
12、用计算器进行运算
√第三章整式及其加减
1、整式表示数
2、代数式
3、整式
4、整式的加法
5、探索规律
第四章基本平面图形
1、线段、射线、直线
2、比较线段的长短
3、角
4、角的比较
5、多边形和圆的初步认识
√第五章一元一次方程
1、认识一元一次方程
2、求解一元一次方程
3、应用一元一次方程
4、应用一元一次方程——打折销售
5、应用一元一次方程——“希望工程”义演
6、应用一元一次方程——能追上小明吗
第六章数据的收集与整理
1、数据的收集
2、普查和抽样调查
3、数据的表示
4、统计图的选择。

七年级数学期末总复习——第一章至第三章湘教版

湘教版初一数学期末总复习——第一章至第三章一. 教学内容：期末总复习——第一章至第三章二. 重点、难点：重点：《有理数》一章的概念的理解，有理数大小的比较，有理数运算《代数式》一章的概念的理解与运用代数式的表示方法、列代数式、求代数式的值、去括号法则、一类代数式的加减、《图形欣赏与操作》这一章的概念及运用、简单几何体的对称性、三视图的画法、七巧板的拼摆。

难点：科学记数法，两负数的大小的比较、有理数的乘方与混合运算、用字母表示规律列代数式、去括号法则的运用、画三视图或通过立体图的三视图再去画立体图、拼七巧板、光源与投影的相关知识。

三. 教学知识要点：1. 第一章《有理数》知识网络的回忆①正数和负数可表示具有相反意义的量，假如向东走5米记为＋5米，则向西走4米记作－4米，其中“＋5米”与“－4米”是一对具有相反意义的量。

正数比0大，如4，6，19，π，……负数比0小，前面有一个“－”号，如-3，-7，-π，……0在此表示正数与负数的分界点，既不是正数，也不是负数。

②有理数分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--- 08.523.15.0117542152.90.015.0001184531791980700131.a ，，，，，负分数，，，，，，正分数分数），，，负整数（如），，，，正整数（如整数有理数注意：分数中包含可以化成分数的小数。

无限不循环小数不可化成分数，它不包含在分数内，如π就是无限不循环小数，它不是分数，当然也不是整数，所以π不是有理数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧），，，负分数（），，，负整数（负有理数），，，正分数（），，，，正整数（正有理数有理数 08.277.04110152007.71.0215421.b③数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。

所有有理数可用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数。

初一数学1至3章

旗鼓相当の聪明才智有着与他别相上下の狡黠诡计诗书文墨样样精通他们既有夫妻间の亲密无间更有智者间の巅峰对决从而使她在所有の诸人中间脱颖而出卓而别群深深地吸引着他の目光牢牢地占据咯他の心扉品尝过如此甜蜜幸福の爱情生活他怎么可能因为那么壹点小小の事情而惹她别高兴呢？特别是那两天已经被淑清搞得狼狈别堪若别是水清通情达理没什么与他与淑清计较他们现在恐怕已经再次开始咯熟悉得别能再熟悉の冷战 “小檐日日燕飞来” 水清对他曾经の嘲讽竟是别幸壹语中の那么敏感而关键の时刻他再主动坦白“婉然”送他の荷包他可真是好日子过够咯而他也别可能去向婉然求得证实别要说她现在遥远の大西北就算是她安居京城现在已是时过境迁、物是人非敏感の人物敏感の话题他就是壹辈子心存疑惑也别能做出那种愚蠢の举动既是害咯婉然更是害咯水清因为他晓得婉然の心中有他永远都有他他们是被别有用心の人们生生拆散の壹对有情人可是他呢在他们被迫咫尺天涯、有缘无份の时候当然是对婉然心怀无限の思念、无尽の追悔、无边の痛苦可是现在他爱上咯水清从今往后他那壹辈子将注定辜负婉然壹生既然已经有缘无份、情深缘浅地走到那壹步他再也别能做出任何壹丝壹毫の令婉然误会の举动别能再给她壹丝壹毫、虚无缥缈の希望别管是恨他也好怨他也好他唯有如此狠下心肠他此生已经辜负咯壹各人――婉然那是没什么办法の事情他已经为此而深感愧疚假设因为他の任何举动而再辜负咯另外壹各人――水清他连自己都别能原谅更别要说去求得水清の谅解所以荷包の事情他只有强压在心底别再去求证啥啊他只要晓得水清对他の心意晓得自己对她の心意就全都足够咯第壹卷第920章行踪第二天早上水清按部就班地服侍他起床后の所有事宜好在今天别用大清早儿地起床沐浴总算是别用再耽搁咯他の早膳当他即将出门の时候忍别住再壹次规劝道：“今天好好歇着那些衣裳别着急去做爷也别急着穿假设实在是没事情可做需要打发时间咯就随便做壹些好咯 ”他别敢再多说生怕又控制别住自己の情绪另外他直到现在也没什么告诉她昨天晚上会啥啊三更半夜才回来以为自己别说水清就别晓得他别想说の原因无非是别想惹她心里别痛快实际上即使他没什么说水清也晓得他是去咯烟雨园才会误以为他昨天晚上别会回怡然居才会放心大胆、夜以继日地缝补那些衣裳才会让他“第壹次”见到她那出色の女红水清之所以晓得他去咯烟雨园并别是她刻意打探の结果而是月影跟她说起月影则是因为去苏培盛那里取东西路上可巧遇到咯秦顺儿秦顺儿在府里出现当然意味着王爷已经回咯府里开始月影还以为王爷没什么来怡然居是因为在朗吟阁里有其它の事情也没什么太往心里去可是秦顺儿壹见到月影别但没什么咯往常那高高在上、盛气凌人の架式反而壹副做贼心虚の样子对于月影客客气气の打招呼竟然躲躲闪闪那各反常表现令月影格外别解两人撞过对脸打过招呼各奔东西继续前行之后月影越想越别对劲儿忍别住又折返回来远远地跟在秦顺儿の后面想看看那各奴才有啥啊别可告人の事情结果没两步就见秦顺儿居然拐进咯烟雨园！秦顺儿能进咯烟雨园别是王爷本人在那里面就是去传王爷の吩咐可是传各吩咐干嘛还要壹副做贼心虚の样子？月影别由得更是心生蹊跷她真想进去看看情况可是她既担心王爷真の就在那里又担心被别の奴才发现毕竟她是怡然居の奴才无事别登三宝殿来人家烟雨园做啥啊？就在月影想晓得情况又苦于无处入手之际就听别远处走来两各丫环其中壹各对另壹各说道：“您还别赶快点儿要是被爷发现咯偷懒小心又得挨训 ”天色已经很暗咯月影没什么看清那两各丫环の模样同样是由于天色已晚那两各丫环也没什么发现立别远处の月影而且

人教版七年级数学上册知识点总结1-4章

第一章有理数1.1 正数和负数（1）大于0的数叫正数，在正数前面加上负号“- ”的数叫负数，负数小于0（根据需要我们有是时会在正数前面加上”+ ”表示正数，但通常不加，负数一定加“- ”）；（2）0是正数与负数的分界，0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 a是正数； a≥0 a是正数或0 a是非负数；a＜0 a是负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.例题：1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数；(3）用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴；在数轴上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 ; 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；选取适当的长度为单位长度；(4)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；(5)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；(6只有符号不同的两个数叫做互为相反数；(7)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；在任意一个数前面填上”- ”，就得到了这个数的相反数；(8)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(9)a、b互为相反数 a+b=0 ；（即相反数之和为0）(10)a、b互为相反数或；（即相反数之商为－1）(11)a、b互为相反数 |a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(12)绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|（|a|≥0）；(13)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(14)绝对值可表示为：当a>0时，|a|=a, 当a=0时，|a|=0，当a<0时，|a|=-a(15)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

初一数学各章节课时分配

初一数学上册各章节课时分配
第一章有理数
1.1正数和负数1课时
1.2有理数5课时
1.2.1有理数
1.2.2数轴
1.2.3相反数
1.2.4绝对值
1.3有理数的加减法4课时
1.4有理数的乘除法5课时
1.5有理数的乘方4课时
1.5.1乘方
1.5.2科学计数法
1.5.3近似数
本章复习2课时
第二章整式的加减
2.1整式3课时
2.2整式的加减3课时
本章复习2课时
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程4课时
3.1.1一元一次方程
3.1.2等式的性质
3.2解一元一次方程（1） 4课时
------合并同类项与移项
3.3解一元一次方程（2）4课时
-------去括号与去分母
3.4 实际问题和一元一次方程4课时
本章复习2课时
第四章几何图形初步
4.1 几何图形4课时
4.1.1 立体图形与平面图形
4.1.2 点，线，面，体。

4.2直线、射线、线段2课时
4.3角 5课时
4.3.1角
4.3.2角的比较与运算
4.3.3余角和补角
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 2课时。

七年级上学期数学教材练习1-3章【答案】

1至3章教材练习1．纽约与北京的时差为﹣13小时，李伯伯在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约20小时到达纽约，则李伯伯到达纽约时间是15时．2．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用多少个小立方块搭成的？解：故该几何体至少是用六个小立方块搭成的．3．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？解：（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；（2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．4．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，从正面和上面看到的几何体的形状图如图所示，根据你所搭几何体画出从左面看到的它的形状图，你还能搭出满足条件的其他几何体吗？解：如图所示：，还能搭出满足条件的其他几何体，此题有很多种不同几何体．5．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数）：00，那么现在纽约时间是多少？（2）小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？解：（1）纽约时间为7+24﹣13＝18时．答：晚上6点．（2）7﹣7＝0时，巴黎时间凌晨，不适合．6．如图1是流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？如表是小明记录的今年雨季流花河一周内水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）（1）本周星期二、五河流的水位最高，水位在警戒水位之上（上或下）；星期一河流的水位最低，水位在警戒水位之上（上或下）；（2）与上周相比，本周末河流水位是上升了（上升了或下降了）；（3）完成上面的实际水位记录；（4）以警戒水位为0点，用折线统计图（如图2）表示本周的水位情况．7．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？【解答】设这个山峰的高度大约是x米，根据题意得：5﹣×0.8＝﹣1，解得：x＝750．即这个山峰大约是750米；8．23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？解：∵观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：＝，…，部分的面积，∴（1）阴影部分的面积是＝；（2）＝1﹣＝；9．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或﹣24，其中红色扑克牌（红桃、方块）代表负数，黑色扑克牌（黑桃、梅花）代表正数，J、Q、K分别代表11，12，13．李明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：7×（3+3÷7）＝24．如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？解：能凑成24，7×[3﹣（﹣3）÷7]＝24．10．小红和小兰房间窗户（宽为b，高为a）的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少（窗框面积忽略不计）？哪个房间的采光效果好？（2）若a＝3，b＝2分别求出各窗户中能射进阳光的部分的面积（π取3）解：（1）小红窗户透光面积：ab ﹣b2；小兰窗户透光面积：ab ﹣b2；ab ﹣b2﹣（ab ﹣b2）＝﹣b2＜0，所以小兰窗户透光面积更大．（2）∵a＝3，b＝2，∴小红窗户透光面积：ab ﹣b2≈3×2﹣×22＝4.5小兰窗户透光面积：ab ﹣b2≈2×3﹣×22＝5.625．11、如图1、2，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为am ，折叠成正方形后其边长为bm ，如果一块正方形桌布的边长为am ，并按图3所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如果按图4所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？解：如果一块正方形桌布的边长为am ，把它铺在折叠前的圆形桌面上时，桌布垂下部分的面积＝a 2﹣π×（）2＝（a 2﹣a 2）（m 2）；如果把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上时，桌布垂下部分的面积＝（a 2﹣b 2）m 2． 12．按下图方式摆放餐桌和椅子，（1）1张长方形餐桌可坐4人，2张长方形餐桌拼在一起可坐 6 人．（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表．8张长方形餐桌拼成1张大桌子，则该餐厅此时能容纳多少人用餐？解（3）当n ＝8时，2n +2＝2×8+2＝18， 18×（40÷8）＝90（人）．答：该餐厅此时能容纳90人用餐．13．如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长均为acm 的4个小正方形组成的正方形，计算这个窗户的面积和窗户外框的总长．解：由图知，四个小正方形的边长均为a ，则窗户的面积S ＝πa 2+4a 2；窗外框的总长：πa +6a ．14．将一张长方形的纸对折后可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折5次后，可以得到几条折痕？想象一下，如果对折10次呢？对折n 次呢？【解答】解：我们不难发现：第一次对折：1＝2﹣1；第二次对折：3＝22﹣1；第三次对折：7＝23﹣1；第四次对折：15＝24﹣1；同样，对折10次时，有1023=（210﹣1）条折痕，； …．依此类推，第n 次对折，可以得到（2n ﹣1）条．4至6章教材练习1．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4cm，BC＝6cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（B）A．0.5cm B．1cm C．2cm D．3cm2．如图所示，这是一个公园的方位示意图，下列说法错误是（A）A．虎豹园在大门的南偏东25°B．大门在海洋世界的正西方向C．猴山在大门的正北方向D．大象馆在大门的北偏东60°3．如图所示，直线m外有一定点O，A是m上的一个动点，当点A从左向右运动时，观察∠α的变化情况，正确的是（B）A．逐渐变大B．逐渐变小C．大小不变D．无法确定4．设“○▲□”表示三种不同的物体．现用天平秤了两次，情况如图所示：则下列图形正确的是（B）A ．B ．C ．D ．5．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（C）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm26．元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是（B）A．150元B．50元C．120元D．100元7．某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是（A）A．100B．110C．120D．1301．某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，而另一件赔25%，那么这家商店（B）A．赚了B．赔了C．不赚也不赔D．不能确定8．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD ＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD＝45°，∠BOC＝30°，∠AOB＝60°．9．从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．10．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是84．解：设个位数字为x，则十位数字为2x，由题意得：10×2x+x﹣（10x+2x）＝36，解得：x＝4，则2x＝8，答：原两位数是84．故答案为84．11．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有xcm，则可列方程为π（）2×39＝π（）2（10﹣x）（不需化简）．12．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是250元．13．在公式s＝s0+vt中，已知s＝100，s0＝25，v＝10，则t＝7.5．14．甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地80km．14．指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？答：图中共有3条线段，6条射线，1条直线．15．如图，已知平面内有A、B、C三点，按照下列语句画图：（1）画射线AB；（2）画直线BC；（3）画线段AC．解：如图所示：．17．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝2cm，那么AC＝4cm，BC＝2cm，CD＝8cm．解：如图：16．用7根火柴可以摆出“8”字形，你能去掉其中的若干根，摆出下面的数字吗？（1）摆出“6”，去掉⑥；（2）摆出“5”，去掉③和⑥；（3）摆出“3”，去掉②和③；（4）摆出“2”，去掉②和⑤．18．计算：（1）1.28°等于多少分？等于多少秒？（2）720″等于多少分？等于多少度？（3）35.83°＝35°49′48″．解：（1）∵1.28×60＝76.8′，76.8×60＝4608″，∴1.28°＝76.8′＝4608″；（2）720″＝12′＝0.2°；（3）∵0.83°＝（0.83×60）′＝49.8′，0.8′＝（0.8×60）″＝48″，∴35.83°＝35°49′48″，故答案为：35，49，48．19．（1）分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．（2）每经过1h，时针转过多少度？每经过1min，分针转过多少度？（3）当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角是多少度？（4）请你的同伴任意报一个时间（精确到分），你来确定时针与分针的夹角．解：巴黎时间时针与分针的夹角是30°×1＝30°；伦敦时间时针与分针的夹角是30°×0＝0°；北京时间时针与分针的夹角是30°×4＝120°；东京时间时针与分针的夹角是30°×3＝90°；（2）每经过1h，时针转过360÷12＝30°，每经过1min，分针转过360÷60＝6°；（3）上午10：10时时针与分针相距3+＝份，上午10：10时时针与分针的夹角是30×＝115°；方法二：上午10：10时时针与分针的夹角是120°﹣10×（）°＝115°，（4）下午2：30时针与分针的夹角是多少度？下午2：30时针与分针相距3+＝份，下午2：30时针与分针的夹角是30×＝105°．20．如图（甲），∠AOC和∠DOB都是直角．（1）如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是多少？（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠28°，他们还会相等吗？（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．【解答】解：（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°所以，∠COB＝90°﹣28°＝62°所以，∠AOB＝90°+62°＝152°（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB，∠AOD＝∠COB如果∠DOC≠28°，他们还会相等（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小（4）如图，画∠GOE＝∠HOF＝90°，则∠HOG＝∠FOE即，∠HOG为所画的角21．在半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求出它的面积．解：扇形如图所示：扇形的面积＝＝．22．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出它们圆心角的度数．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，，，，∴各个扇形的圆心角的度数分别360°×＝36°，360°×＝72°，360°×＝108°，360°×＝144°，答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°，144°．23．（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是“啊哈，它的全部，它的，其和等于19”你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？解：（1）设“它”为x，根据题意可得：x +x＝19，解得：x ＝，答：“它”的值为；（2）设甲队胜了x场，则平局为（10﹣x）场，根据题意可得：3x+10﹣x＝22，解得：x＝6，故10﹣6＝4（场），答：甲队胜了6场，平了4场．24．根据题意列出方程（只列方程）．（1）某数的40%比它的相反数的还少；（2）某长方形的周长是10，长与宽之比为3：2，则长和宽各是多少？（3）从正方形的铁皮上截去一个2cm宽的长方形条，余下的面积是80cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？【解答】解：（1）设该数为x，则它的相反数为﹣x，根据题意得40%x =（﹣x ）﹣；（2）设长方形的长为y ，则宽为y，根据题意得：2（y +y）＝10；（3）设原来的正方形铁皮的边长是acm，则剩余部分的宽为（a﹣2）cm，根据题意得：a（a﹣2）＝80．25．某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务，顾客可以先付3 000元，以后每月付1500元，阮叔叔想用分期付款的形式购买价值19 000元的电脑，他需用多长时间才能付清全部贷款？答：需用11个月的时间．26．小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．答：小红的年龄为11岁．27．足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．28．某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客托运了40kg行李，机票连同行李票共付1690元，求这名旅客的机票票价．答：该旅客的机票票价是1300元．29．生活中，有两种表示温度的方法﹣﹣﹣摄氏温度和华氏温度．如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，那么c和f之间的关系是c ＝（f﹣32）：（1）已知f＝68，求c；（2）已知c＝15，求f．答案为：（1）20，（2）59．30．某商场的冰箱原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少？答：销售量应增加10台，才能保证销售额为10万元．31．星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元．A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元？答：A种果汁、B 种果汁的单价分别是元，元．32．一个书架宽88cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本，小丽量得一本数学书厚0.8cm，一本语文书厚1.2cm，求这层书架上数学书和语文书的本数．答：这层书架上数学书有50本，语文书40本．33．列方程解应用题育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，求后队追上前队时所用的时间及后队追上前队时联络员行了多少路程．答：当后队追上前队时，联络员骑行了24千米．34．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？解：（1）答：10秒后两人相遇；（2）答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．35．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进．突然，1号队员以45km/h 的速度独自行进，行进10km后掉转头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，问1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？解：答：1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了小时．37．儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍．38．王雷到鞋店花了188元买了一双皮鞋，这双皮鞋是按标价打8折后售出的，这双鞋的标价是多少元？（列方程）解：设．答：这双鞋的标价是235元．39．把100分成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等．这两个数分别是多少？解：答：第一个数为47，这第二个数是53．40．爷爷与孙子下棋，爷爷赢了1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，他们各赢了多少盘？答：爷爷赢了6盘，孙子赢了2盘．41．某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成．如果他们俩共同做，需要多长时间？答：他们俩共同做，需要小时完成．42．一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？答：这块麦田一共有10公顷．．43．小明对某音像制品店十二月份的销售量情况进行调查．如图是小明对所调查结果的条形统计图．（1）该店十二月份共销售多少张音像制品？（2）请你改用扇形统计图来表示该店十二月份销售音像制品的种类．（3）从统计图中看，流行歌类与民歌类销售量之比是多少？故事片占总销售量的百分比是多少？解：（1）根据条形统计图得：160+80+240+40＝520（张），答：该店十二月份共销售520张音像制品；（2）∵流行歌所占的百分比是：160÷520≈0.31，民歌所占的百分比是80÷520≈0.15，故事片所占的百分比是240÷520≈0.46，其他所占的百分比是40÷520≈0.08，∴它们所占圆心角的度数是：0.31×360°≈112°，0.15×360°≈54°，0.46×360°≈166°，0.08×360°≈28°，画图如下：（3）从统计图中看，流行歌类与民歌类销售量之比是160：80＝2：1；故事片占总销售量的百分比是：＝≈46%44．张明家2011年和2012年的家庭支出情况如下图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）2012年总支出比2011年总支出增加多少万元？增加的百分比是多少？（2）2011年娱乐方面支出的金额是多少万元？在图③的统计图中，衣食方面所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）2012年教育方面支出的金额比2011年增加了还是减少了？变化了多少？解：（1）2.2﹣2＝0.2（万元）0.2÷2×100%＝10%．答：2012年总支出比2011年总支出增加0.2万元，增加的百分比，10%；（2）2×15%＝0.3（万元），360°×40%＝144°；（3）2.2×（1﹣15%﹣40%﹣10%）＝0.77（万元）2×30%＝0.6（万元）所以2012年教育支出的金额比2011年增加了，增加了0.77﹣0.6＝0.17（万元）。

七年级数学下册1-3章经典题目

第一章整式的乘除3、计算（3a）3·2a2的结果是（）A、54a5B、11a6C、18a5D、8a621、已知x(x-1)-(x2-y)=-3,则x2+y2-2xy的值是。

23、已知3m=x,3n=y,用x,y表示33m=2n.24、先化简，再求值：（x+2）2+(2x+1)(2x-1)-4x(x-1),x=-2.25、如图是用四个长、宽分别为a,b(a＞b)的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成（1）用含有a,b的代数式表示小正方形的面积；（用两种不同的形式来表示）（2）如果已知大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，求a2+b2+ab的值。

27、有一块边长为a的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的盒底都是正方形。

如图（1）（2）给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线是折叠的线迹，阴影部分是余斜），问哪一种方案制成的铁盒（接缝的地方忽略不计）第二章相交线与平行线10、下列说法中错误的是（）A 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B 、两条直线相交，有且只有一个交点C 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D 、若两条直线相交所成直角，则两条直线相互垂直第三章变量之间的关系4、购某种三年期国债x 元，到期后可得本息和y 元，已知y=kx,则这种国债的年利率为（）A 、kB 、3kC 、k-1D 、31-k 14、甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20km,他们前进的路为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示。

根据图象信息，下列说法正确的是（）A 、甲的速度是4km/hB 、乙的速度是10km/hC 、乙比甲晚出发1hD 、甲比乙晚到B 地3h（14题）16、涵数y=52-x x 中，自变量x 的取值范围是。

（20题） 20、如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 km/h.21、解答题。

北师大版七年级数学下册第1—3章综合培优、拔高练习(含答案)

北师大版七年级数学下册第1—3章综合培优、拔高练习一、填空题：1．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．答案：(1)(2)2．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK，若LM＝RS＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．答案：ab－ac－bc＋c23．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为________．答案：3张，4张，1张点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．4．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．答案：5°点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF，所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH，所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.因为EF平分∠BED，所以∠BEF＝12∠BED＝12∠CDE＝59.5°，所以∠EFH＝59.5°，所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.5.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是 .答案：xy＝z6．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为_________________________；当x＝8时，多项式的值为________．答案：x[x(x＋2)＋1]－1；6477.如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于答案：如图，过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B，……因为A1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°……所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝(n－1)·180°.8.小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．答案：37.2 min 点拨：由题图可知，去学校时上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回途中，上、下坡的路程与去时刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min)．9．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△MNR的面积，图②表示变量y随x 的变化情况，则当y＝9时，点R所在的边是____________．答案：PN边或QM边10. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数112，则(9，2)表示的分数是________．答案：172点拨：观察题图可得以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行数，第n (n 为大于1的整数)行的第二个分数的分母为n (n －1)．故(9，2)表示的分数为19×8＝172. 11．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠DOF ＝90°，OB 平分∠DOG ，有下列结论：①当∠AOF ＝60°时，∠DOE ＝60°；②OD 为∠EOG 的平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG ＝∠AOB －2∠EOF .其中正确的结论是________(填序号)．答案：①③④ 12．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________.答案：()2215++n n二、解答题13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?答案：解：能．过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.因为AB∥CD，所以PE∥AB.所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.14．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？答案：解：(1)13.5 cm(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.(3)当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.(4)当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂16 kg的物体．15．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？答案：解：(1)等式右边＝12(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．(2)原式＝12×[(2 020－2 021)2＋(2 021－2 022)2＋(2 022－2 020)2]＝3.16．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．(1)计算：①(a－1)(a＋1)＝________；②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝______________________________________；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．答案：解：(1)①a2－1②a3－1③a4－1(2)规律：(a－1)(a n＋a n－1＋a n－2＋…＋a3＋a2＋a＋1)＝a n＋1－1(n为正整数)．(3)①a10－1②a14＋a13＋a12＋a11＋…＋a3＋a2＋a＋1③a6－b6④32x5－117．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．答案：解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ＝12∠ACG ，∠2＝12∠EBC ＝12∠BCG ，所以∠ADB ＝12(∠ACG ＋∠BCG )＝12∠ACB . 因为∠ACB ＝100°，所以∠ADB ＝50°.(2)∠ADB ＝180°－12∠ACB . 证明：如图②，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ，∠2＝12∠EBC ，所以∠ADB ＝∠1＋∠2＝12(∠MAC ＋∠EBC )＝12(180°－∠ACG ＋180°－∠BCG )＝12(360°－∠ACB )，所以∠ADB ＝180°－12∠ACB . (3)∠ADB ＝90°－12∠ACB . 证明：如图③，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠DBE ＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 的平分线与∠FBC 的平分线所在的直线相交于点D ，所以∠CAD ＝12∠MAC ，∠DBE ＝12∠CBF ，所以∠ADB ＝180°－∠CAD －∠CAN －∠BDH＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠CBF ＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠BCG ＝180°－12(180°－∠ACG )－∠ACG －12∠BCG ＝180°－90°＋12∠ACG －∠ACG －12∠BCG ＝90°－12∠ACG －12∠BCG ＝90°－12(∠ACG ＋∠BCG ) ＝90°－12∠ACB . 点拨：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．18．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？(2)写出在甲超市购买，总价y 甲(元)与购买本数x (本)(x ＞10)的关系式．(3)小明现有24元，最多可以买多少本练习本？答案：解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，所以买20本到两家超市买价钱一样．(2)y 甲＝10×1＋(x －10)×1×70%＝0.7x ＋3(x >10)．(3)由题知在乙超市购买，总价y 乙(元)与购买本数x (本)的关系式为y 乙＝x ×1×85%＝1720x . 所以当y 甲＝24时，24＝0.7x ＋3，x ＝30；当y 乙＝24时，24＝1720x ，x ≈28. 所以拿24元最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．19. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，GM ，HN 分别为 ∠BGE 和∠DHG 的平分线．(1)试判断GM 和HN 的位置关系．(2)如果GM 是∠AGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如果GM 是∠BGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．答案：解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠BGE ＝∠DHG .∵GM ，HN 分别为∠BGE 和∠DHG 的平分线，∴∠MGE ＝12∠BGE ，。

初一数学(上下册)目录

初一数学（上下册）目录第一章有理数
第一节有理数的加减法
第二节有理数的乘除法
第三节有理数的乘方
1 乘方
2 科学记数法
3 近似数
第二章整式的加减
第一节整式
第二节整式的加减
第三章一元一次方程
第一节从算式到方程
1 一远一次方程
2 等式的性质
第二节解一元一次方程
1合并同类项与移项
2 去括号与分母
3 实际问题与一元一次方程
第四章图形
第一节几何图形点线面体
第二节直线射线线段
第三节角
1 角
2 角的比较与运算
3 余角与补角
第五章相交线与平行线
第一节1 相交线
2垂线
3同位角内错角同旁内角第二节平行线及其判定
1 平行线
2 平行线的性质
3 命题定理
4 平移
第六章平面直角坐标系
第一节平面直角坐标系
第二节坐标方法的简单应用
第七章三角形
第一节与三角形有关的线段
1 三角形的高线中线和角平分线
2 三角形的稳定性
第二节与三角形有关的角
1 三角形的外角
第二节多边形及其内角和
第八章二元一次方程组
第一节二元一次方程组
第二节消元—二元一次方程组的饿接法第九章不等式与不等式组
第一节不等式
第二节实际问题与一元一次不等式
第三节一元有次不等式组
第十章数据的收集整理与描述
第一节统计调查
第二节直方图。

初一数学上册重要知识点总结归纳(前三章)

初一数学上册重要知识点总结归纳（前三章）今天小编就为大伙儿精心整理了一篇有关初一数学重要知识点总结归纳的相关内容，以供大伙儿阅读！初一数学(上)知识点第一章有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，差不多上有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数依旧0;(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，那个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数小数0，小数大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a0，那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=1?a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得那个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上那个数的相反数;即ab=a+(b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以那个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂差不多上正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(a) n=an或(ab)n=(ba)n,当n为正偶数时:(a)n=an或(ab)n=(ba)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说那个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫那个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，明白得正负数、相反数、绝对值的意义所在。

人教版七年级上册数学1至3章知识点梳理

人教版七年级上册数学1至3章知识点梳理一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。

3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二．有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2. (1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

七年级数学(上)1-3章教案

§1.1 生活中的立体图形教学目标：⒈认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。

⒉在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。

⒊培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。

⒋在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见。

教学重点：通过观察，讨论，思考和实践等活动，将学生生活中常见的实物模型抽象成简单的几何体。

教学难点：从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体。

教学过程：一、引入⒈教科书中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体，教师可以根据当地的实际，选择其它的实物进行教学。

⒉让学生从家中挑选几件心爱的玩具带进课堂， ⒊由教师课前准备或当堂演示一些图片。

⒋想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？二、讲授新课：⒈认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）球圆锥正方体长方体棱柱圆柱 ⒉找一找：找出你所认识的几何图形， ⒊议一议：在上面讨论的基础上，以房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。

⒋看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？⒌辨一辨：⑴上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面），⑵上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？ ⑶描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。

⑷请找出上图中与笔筒形状类似的物体？⑸请找出上图中与地球形状类似的物体想一想：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）(尤其是组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。

七年级数学一至三章练习题

(1 ). (源自 5 )23
(5)
3
(3 5 )
3
( 2 ). 3 8
64 81
2
八、 “十·一”黄金周期间，九龙山风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日人数变化＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 单位：万人（1）若 9 月 30 日的游客人数为 5 万人，请分别表示 10 月 1 日至 10 月 7 日的游客人数。（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
2 A、n+1；B、 n +1；C、 n 1 ；D、 n 1 。
2
第 1 页共 2 页
5 [ 4 (1 0 .2
2
1 5
) ( 2 )]
(5) (3
6 7
) (7) (3
6 7
) 12 (3
6 7
)
7、
8、
六、已知 y
x2
第 2 页共 2 页
（1）是有理数的有：（2）是无理数的有：（3）是整数的有：（4）是分数的有：
Ｂ． 2 5 的算术平方根是 5
3 Ｃ． a 的三次立方根是 a Ｄ．正数 a 的算术平方根是 a 11.算术平方根等于它本身的数（） A、不存在；B、只有 1 个；C、有 2 个；D、有无数多个； 12.下列说法正确的是（）
2、-5.5+（-3.2）+2.5－4.8
3、 8 ( 25 ) ( 0 . 02 )
a 中，a 是正数，如果 a 的值扩大 100 倍，则 a 的值（

七年级数学第1、2、3章测试卷 (1)

七年级数学第1、2、3章测试卷10小题，共40.0分）在-，0，-|-5|，-0.6，2，，-10中负数的个数有（）A. 3B. 4C. 5D. 6下列说法正确的个数有（）（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示；（5）两数相减，差一定小于被减数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个|a|=-a，则a一定是（）A. 负数B. 正数C. 零或负数D. 非负数下列各方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a，b互为相反数，则；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若ax+2=-bx+2，则a=b．其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，…，第2016次输出的结果为（）A. B. C. D.多项式x2-3kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项，则k为（）A. 0B.C.D. 3解方程时，去分母后，正确的结果是（）A. B. C. 一 D.如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n= ______ ．12.若的值比的值大1，则x的值为______ ．13.如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则a+b= ______ ．14.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h．卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地．设客车经过x小时到达B地，依题意可列方程______ ．（不必求解）三、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.计算：（1）23-17-（-7）+（-16）（2）（3）（-+）÷（-）（4）-72+2×（-3）2+（-6）÷（-）3．16.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．17.先化简，再求值：5a2b-[2a2b-（ab2-2a2b）-4]-2ab2，其中a=-2，b=．18.对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b=a2-ab．（1）求2☆（-3）的值；（2）若（-2）☆（3☆x）=4，求x的值．19.解方程：（1）3x-5=2x；（2）x=x-；（3）4x-3（20-2x）=10；（4）10y-5（y-1）=20-2（y+2）；（5）=-1；（6）=．20.列一元一次方程解应用题：学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断，负数就是小于0的数，依据定义即可求解.【解答】解：是负数，0既不是正数也不是负数，-|-5|=-5是负数，-0.6是负数，2是正数，是正数，-10是负数．即负数有4个.故选B.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键．分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．【解答】解：（1）0是有理数，|0|=0，故本小题错误；（2）负数的相反数比0大，故本小题错误；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或相反，故本小题错误；（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确；（5）两负数相减，差大于被减数，故本小题错误；故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的定义有关知识，根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零.【解答】解：∵a的相反数是-a，且|a|=-a，∴a一定是负数或零．故选C.4.【答案】C【解析】解：各方程中，是一元一次方程的是3y-1=4，故选C利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1，正确；②若a，b互为相反数（a，b不为0），则，故此选项错误；③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负（12个有理数都不为0），故此选项错误；④若ax+2=-bx+2，则a=-b（x≠0），故此选项错误．故选：A．分别利用等式的性质以及倒数的定义和相反数定义以及有理数的乘法运算法则分别分析得出答案．此题主要考查了等式的性质以及相反数、倒数的定义、有理数的乘法运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选B．7.【答案】B【解析】解：开始输入的x值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，第3次输出的结果为-6，第4次输出的结果为-3，第5次输出的结果为-6，以此类推，∵（2016-2）÷2=2014÷2=1002，∴第2016次输出的结果为-3，故选：B．把x=-48代入运算程序中计算，判断结果奇偶性，以此类推即可确定出2016次输出的结果．此题考查了代数式求值，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+（1-3k）xy-3y2-8，因为不含xy项，故1-3k=0，解得：k=．9.【答案】C【解析】解：去分母得：2（2x+1）-（10x+1）=4，去括号得：4x+2-10x-1=4，故选C．方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．10.【答案】B【解析】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7．x+（x-7）+（x+7）=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7．x+（x-7）+（x+7）=43，解得：x=，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7．x+（x-7）+（x+7）=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7．x+（x-7）+（x+7）=66，解得：x=22，故此选项错误；故选：B．可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．此题主要考查了一元一次方程的应用；得到日历中一竖列3个数之间的关系是解决本题的难点．11.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键．直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式进而求出答案．【解答】解：∵与-3ab3-n的和为单项式，∴2m-5=1，n+1=3-n，解得：m=3，n=1．故m+n=4．故答案为4．12.【答案】-【解析】解：根据题意得=+1，去分母得9x+3=4x-4+6．移项得9x-4x=-4+6-3，系数化为1得x=-．故答案为-．根据题意得=+1，然后解关于x的一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程：解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．13.【答案】0【解析】【分析】此题主要考查相反数、负整数、正整数的定义及性质，题目较简单.根据最小的正整数是1，最大的负整数是-1，求出a，b的值，计算出a+b=0.【解答】解：∵最大的负整数为-1，∴a的相反数为-1，则a=1，∵最小的正整数为1，∴b的相反数为1，则a+b=1+（-1）=0.故答案为0.14.【答案】70x=60（x+1）【解析】解：设客车经过x小时到达B地，依题意可列方程：70x=60（x+1）．故答案为：70x=60（x+1）．首先根据题意，设客车经过x小时到达B地，则货车经过x+1小时到达B地，然后根据：客车行驶的路程=货车行驶的路程，列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是：审题找出题中的未知量和所有的已知量，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．15.【答案】解：（1）23-17-（-7）+（-16）=23-17+7-16=30-33=-3；（2）=（×）×（×）=1×=；（3）（-+）÷（-）=（-+）×（-36）=-×36+×36-×36=-8+9-2=-1；（4）-72+2×（-3）2+（-6）÷（-）3=-49+2×9+6÷=-49+18+48=17．【解析】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再根据乘法交换律和结合律简便计算；（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．16.【答案】解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a．【解析】本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项．先由数轴上点的关系，可得a、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．17.【答案】解：原式=5a2b-2a2b+ab2-2a2b+4-2ab2=a2b-ab2+4，当a=-2，b=时，原式=6．【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.18.【答案】解：（1）2☆（-3）（）=4+6=10；（）（）（），4+18-6x=4，解得x=3．【解析】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，一元一次方程的解法.（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆（-3）的值是多少即可．（2）首先根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由（-2）☆（3☆x）=4，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出x的值是多少即可．19.【答案】（1）解：移项得，3x-2x=5，合并同类项得，x=5；（2）解：移项得，x-x=-，合并同类项得，x=-，系数化为1得，x=-；（3）解：去括号得，4x-60+6x=10，移项得，4x+6x=10+60，合并同类项得，10x=70，系数化为1得，x=7；（4）解：去括号得，10y-5y+5=20-2y-4，移项得，10y-5y+2y=20-4-5，合并同类项得，7y=11，系数化为1得，y=；（5）解：去分母得，8（y-1）=3（y+2）-12，去括号得，8y-8=3y+6-12，移项得，8y-3y=6-12+8，合并同类项得，5y=2，系数化为1得，y=；（6）解：方程可化为，=，去分母得，3（3x+5）=2（2x-1），去括号得，9x+15=4x-2，移项得，9x-4x=-2-15，系数化为1得，x=-．【解析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项即可；（2）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可；（3）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（4）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；（5）先利用分数的基本性质将分子、分母中的小数化为整数，再去分母，去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．20.【答案】解：（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80-x）千克，由题意得：2x+2.4（80-x）=180，解得：x=30，80-30=50（千克），答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；（2）（3-2）×30+（4-2.4）×50=30+80=110（元），答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．【解析】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80-x）千克，根据题意可得等量关系：黄瓜的成本+茄子的成本=180元，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）根据（1）中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润，再求和即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．。

(完整)浙教版七上数学教案全集---1~3章教案

1.1从自然数到分数一、教学目标：1 。

回顾小学中关于“数”的知识；2 。

理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；3 。

体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。

二、教学重点和难点重点：认识数的发展过程,感受由于生活与生产实践的需要,数还需从自然数和分数作进一步的扩展。

难点：本节的“合作学习"中的第2题学生不易理解. 三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）自然数的由来和作用. 请阅读下面这段报道：世界上最长的跨海大桥—-杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？在小学里我们已经学过自然数0,1，3,4,5…自然数是人类历史上最早出现的数.自然数在计数和测量中有着广泛的应用,如5年后建成通车,日通车量为8万辆,全长36千米等.人们还常常用自然数来给事物标号和排序,如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码,上述报道中的2003年，第一座跨还大桥等。

计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。

而测量的结果的自然数是用工具测量。

让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用. 练习，并有学生回答，及时校对。

做一做：下列语句中用到的数,哪些属于计数?哪些表示测量结果?哪些属于标号和排序? （1）2002年全国共有高等学校2003所；（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米,地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼. （二）讲解分数的由来及应用.在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。

在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ (2)小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？分数可以看作两个整数相除，例如，53=3/5=0。

初一数学1至3章

1、温度显示突然指示最大或最小，大多由仪表故障引起，因为温度参数不可能突然变化。热电阻元件或连接线路断路，温度显示值会突然指示最大。热电阻元件或连接线路短路，温度显示会突然指示最小。显示仪或板卡的放大器出现故障也会出现突然显示最大或最小。温度显示曲线长时间没有增压泵如何正确安装增压泵原理是利用大面积活塞的低气压产生小面积活塞的高液压，很多朋友不知道增压泵如何正确安装，下面让我们一起来学习一下吧。 1、家用增压泵安装时务必按“安装方式”显示中的水平或垂直安装。2、水流方向应与泵体上箭头方向一致，并尽可能安装在离水位最低的位置。3、当被抽吸液面低于家用增压泵的叶轮上端面，或者泵的轴绕时，家用增压泵应安装止回阀，出口端连接一三通作饮水用。4、在第1次使用时应给泵 JHPK-IIIB聚氨酯发泡机主机不工作的解决办法聚氨酯发泡机主机不工作一般是由于气路不通所致。发泡机一台螺丝刀一个 11、首先，检查气源开关是否打开。2、然后，检查主机调压阀有无气压示数及示数大小，确保压力在正常范围。3、之后，检查复位开关是否处于运行状态。4、再检查主机黑白料上海自动化仪表四厂是否有压力。5、如果黑白料上海自动化仪表四厂有压力，需要开枪放完料，以确定主机是否真正 RTJD-II型SF6密度继电器校验仪RTJD-II型SF6气体密度继电器校验仪是目前国内外功能最强，性能最好，体积特小，使用最方便的密度继电器校验仪器，其采用嵌入式微机技术，可以在任意有效范围内对SF6密度继电器、上海自动化仪表四厂进行测量，并自动换算成20℃时的对应标准压力值，实 SF6密度继电器校验基本原理1、密闭容器中的气体压力随温度的变化而变化，通常把20℃时的SF6的相对压力值作为标准值。在现场校验时，一定环境温度下测量到的SF6压力值均要换算到其对应20℃时的等效压力值，从而判断密度继电器的性能。 2、闭锁回复值校验：在环境温度下，当SF6密度继电器为零压力时，给SF6密度继电器一定的速度缓慢充气，当SF6密度继电器的闭锁继电器动作时，记录当前的环境温度下的压力值，并换算成20℃时的等效压力值，这个20℃时的等效压力值就是SF6密度继电器的闭锁回复值。闭锁值校验：继续给SF6密度继电器以一定的速度缓慢放气，当SF6密度继电器的闭锁继电器动作时，记录当前的环境温度下的压力值，并换算成20℃时的等效压力值，这个20℃时的等效压力值就是SF6密度继电器的闭锁值。电加热导热油炉操作步骤欧能电加热导热油炉是一种新型、安全、高效节能并能提供高温热能的特种工业锅炉，得到迅速而广泛的应用。但是如果操作不当或者设计不合理会影响其使用寿命。电加热导热油炉万用电表 1、开机前的准备工作：首先检查阀的开闭状态，其中应开启的阀门有。主循环油泵的进出口阀门。其次检查电路方面：电控柜的电源是否接通。2、开机：待上述开机前的准备工作均完毕后方可开机。首先点动循环油泵电机按钮；观察泵是否运转正常。然后开启循环油泵，同时观察导热油炉上的上海自动化仪表四厂指示值，正常应在0.2MPa~0.4MPa。3、此时检查各泵运转状况及各密封面的密

初一数学1至3章

hg0088
跳级考入小学后，我不免觉得骄傲。每次父母亲有朋友来家里，我都要偷偷告诉他们我有多聪明、多厉害。 “阿姨，我已经读小学了！” “真的，你不是才五岁吗？” “对啊，我跳级考进去的，还是第一名呢！” “那进去以后的成绩呢？” “除了100分，我连99分都没见过呢！” 没想到，我刚夸下海口，第二个星期考试就得了个90分。看到考卷，妈妈二话不说，拿出竹板，就把我打了一顿。我哭着问：“我的成绩还不错，为什么要打我？” “打你是因为你骄傲。你说‘连99分都没见过’，那你就给我每次考100分看看！” “我知道错了。以后我会好好学习的。” “不只要好好学习，还要改掉骄傲的毛病。自夸是要不得的。谦虚是中国人的美德。懂了吗？” “知道了。妈妈还生气吗？” “不生了，要不要躺在我怀里看书？” 妈妈的气总是来得快，去得也快。我想，她这么爱她的孩子，是没有办法长时间生孩子们的气的。当然，这一次的处罚我也会永远记得，“谦虚是中国人的美德”。类似的，母亲总是能抓住每一个 “教育”的好时机，让我懂得做人的道理。在学校我功课虽然很好，偶尔也会出状况。有次我考得并不好，揣着考卷心里很害怕。我甚至能看见母亲举起竹板打我的样子。突然，一个念头蹦了出来：为什么不把分数改掉呢？说改就改，我掏出红笔，小心翼翼地描了几下，“78”变成了“98”。到家门口，我又掏出卷子来看了一下，确保万无一失，才轻手轻脚地走进去。
Байду номын сангаас

初一数学1至3章

人教版七年级上数学1-3章考点及例题总结

人教版 七年级数学上册 第1_3章 期中综合复习(3份)及答案

初一上册数学目录

七年级数学期末总复习——第一章至第三章湘教版

初一数学1至3章

人教版七年级数学上册知识点总结1-4章

初一数学各章节课时分配

七年级上学期数学教材练习1-3章【答案】

七年级数学下册1-3章经典题目

北师大版七年级数学下册 第1—3章 综合培优、拔高练习(含答案)

初一数学(上下册)目录

初一数学上册重要知识点总结归纳(前三章)

人教版七年级上册数学1至3章知识点梳理

七年级数学(上)1-3章教案

七年级数学一至三章练习题

七年级数学第1、2、3章测试卷 (1)

(完整)浙教版七上数学教案全集---1~3章教案

初一数学1至3章

初一数学1至3章

人教版七年级数学上册第1_3章期中综合复习(3份)及答案

北师大版七年级数学下册第1—3章综合培优、拔高练习(含答案)