2022-2023学年八年级数学第二学期期末考试试卷

八年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
2．某校有教师80名，为体现“人文关怀，尊师重教”，学校决定按月为教师过集体生日．办公室先随机抽查统计了其中13名教师的出生月份，则下列说法正确的是（▲）
A ．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师
B ．这个问题中的总体是80名教师
C ．“这13名教师中有人出生月份相同”是随机事件
D ．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份 3．已知关于x 的方程x2－kx ＋6＝0有两个实数根，则k 的值不可以是（▲）
A ．5
B ．－8
C ．2
6D ．
4
A
B
C
D
4．如果把分式3xy
x －y 中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（▲）
A ．不变
B ．缩小为原来的1
2C ．扩大2倍 D ．扩大4倍 5．函数y ＝kx ＋k 与y ＝k
x (k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是（▲）
A ． B. C. D.
6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E.若BE ＝EO ，则AD 的长是（▲）
A ．6 2
B
A
B
C
D E
O
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
10．代数式1
x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ，x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．
11．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀
．2
3
C ．3 2
D ．2
5
（第6题）
再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球 ▲ 个．
12．关于x 的方程x2＋mx ＋2m ＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝ ▲ ．
13．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据题意列方程得 ▲ ． 14．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是 ▲ ． 15．△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 在△ABC 内，且BD ＝CD ，∠BDC ＝90°，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、BD 、CD 的中点，则四边形EFHG 的面积为 ▲ ．
16．已知：一次函数y ＝1
5x －1与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，△
ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C 在反比例函数y ＝k
x
（x ＞0）的图像上，则k ＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17．（7分）计算：
（1） 2a3·
8a （a ≥0）； （2）（212－13
）
×6．
H
G
F
E
D
C
B
A
x
y
C
B
A O （第16题）
（第15题）
18．（5分）化简：
2a
a2－9 － 1
a －3
．
19．（5分）解方程：x2－3x ＝2(3－x)．
20．（6分）先化简：a2＋a a2－2a ＋1÷（2
a －1－1
a ），再从－2，－1，0，
1这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．
21．（6分）手机是现代人生活中不可或缺的工具．某校“小记者”为了了解市民使用手机的品牌，随机调查了我区部分市民的手机品牌，
并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝▲，扇形统计图中E组所占的百分比为▲；
（2）我区拥有30万手机用户，请估计其中使用华为手机的用户数量；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人用小米手机的概率是▲．
22．（本题7分）已知关于x 的一元二次方程(x －m)2－2(x －m)＝0（m 为常数）．
（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程一个根为3，求m 的值．
23．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ，点E
在AD 上，延长ED 交FG 于点H ．（1）求证：△EDC ≌△HFE ；（2）
连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论；②若BC 长为2，则AB 的长为▲时，
A
B
C
D E F
H G
x
y
O
四边形BEHC 为菱形．
24．（6分）我们已经学习过反比例函数y ＝1
x 的图像和性质，请你回
顾研究它的过程，运用所学知识，对函数y ＝1
x2的图像和性质进行探
索，并解决下列问题：
（1）该函数的图像大致是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
（2）写出该函数两条不同类型的性质：
(第23题)
y
x
O
y
x
O
y x
O
①▲；
②▲．
（3）写出不等式1
x2
－4＞0的解集：▲．25．（8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．
（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为▲元；
（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．26．（10分）如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC
边上一点，∠FAE＝∠DAE．
（1）求证：AF＝AD＋CF；
（2）已知正方形ABCD的边长为4．
①求AF之长；
②若P是AE上一点，且△DEP是等腰三角形，则线段EP的长为▲．
F
E D C
B
A
(第26题)
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．3 8．100°9．2 10．x≠－1；x≥－1 11．2 12．－213．＝＋30 14．20% 15．16．4 三、解答题
17．（本题7分)计算： （1）2a3·8a （a ≥0）； 解：原式=2a3·8a
=
16a4…………………………………………………………1分
=4a2……………………………………………………………3分
（2）（212－13
）×6．
解：原式=212·6－· 6
=212×6－
×6……………………………………………2分
=2
72－
2…………………………………………3分 =122－
2
=112…………………………………………………………4分
18．（5分）化简： 2a
a2－9 － 1
a －3
．
解：原式= 2a
(a+3)(a －3)－ 1
a －3
=
2a －(a+3)
(a+3)(a －3)…………………………………3分
=
a －3
(a+3)(a －3)
…………………………………4分
=
1
(a+3)
…………………………………5分 19．（5分）解方程：x2－3x ＝2(3－x)．
解：左边提取－x 得：－x(3－x)＝2(3－x) …………………………1分 移项，得－x(3－x)－2(3－x)＝0 ………………………………2分 (－x －2)(3－x)＝0………………………………3分
x1=3，x2=－2 ………………………………………………5分 20．（本题6分）
解：原式=a(a ＋1)(a －1)2÷2a －a+1
a(a －1)
………………………………………2分
=a(a ＋1)(a －1)2× a(a －1)a+1………………………………………………3分 =
a2
a －1………………………………………………4分
选a ＝－2代入求得结果为－4
3．………………………………6分
(注：a 只能取－2) 21．（本题6分）
解：（1）40；15%………………………………2分
（2）30×30%=9（万）
答：其中使用华为手机的用户数量为9万
人. …………………………4分
（3）…………………………6分 22．（本题7分)
（1）证明：x2－2mx+m2－2x+2m ＝0
x2－(2m+2)x+m2+2m ＝0………………………1分 △=(2m+2)2－4(m2+2m) ………………………2分 =4m2+4m+4－4m2－2m
=4 …………………3分
∵4>0，∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数
根；……………4分
（2）解：(3－m)2－2(3－m)＝0…………………5分
(3－m －2)(3－m)＝0 (1－m)(3－m)＝0
解得m1=1，m2=3 …………………7分 （其它证法与解法参照给分）
23.（本题8分)
（1）证明：∵四边形FECG 是矩形，∴FG ∥EC ， ∴∠CED=∠EHF ， ……………………. 1分
∵四边形FECG 是矩形，
∴∠EDC=∠F=90°，DC=FE ， ………….2分 在△EDC 和△HFE 中 ⎩⎪⎨⎪
⎧∠CED=∠EHF ，∠EDC=∠F ，DC=FE ．
∴△EDC ≌△HFE （AAS ）；…………….3分
（2）解：①四边形BEHC 是平行四边形…………………..4分
∵△EDC ≌△HFE ，
∴EH =EC ，………………….................................…..5分 ∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到， ∴EH =EC =BC ,EH ∥BC ，
∴四边形BEHC 为平行四边形. ………………….....6分 ②………………….................................….. 8分 24.（本题6分）
解：（1）D ………………….................................…..2分
(第23题)
A
B C
D
G
F
E
H
（2）①函数y＝1
x2
的图像关于y轴对称；…………………...................….3分
②当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小．…………..4分
（3）不等式1
x2
－4＞0的解集为：－< x<0或
0<x<. …………………...............6分
25.（本题8分）
解：（1）9860；………………….................................…..2分（2）设每个房间每天的定价增加了x 元………………….....................3分
根据题意，得：(60－)(200+x－50)=11000 ……….......................…..5分
化简得：x2－450x+20000＝0
解得：x1=50，x2=400 …………..…………..…………..7分
∴60－×50=55（个）或60－×400=20（个）
答：每天房间入住量达到55个或20（个）时，利润为11000
元．..…………..8分
26.（本题10分）
解：（1）过E 点作EG ⊥AF ，垂足为G ，连接EF ．
（也可延长AE 、BC 交于P ，用全等和等腰三角形知识解决） ∵EG ⊥AF
∴∠EGF ＝∠AGE ＝90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C ＝∠D ＝90°， 在△AGE 和△ADE 中, ⎩⎪⎨⎪
⎧∠FAE ＝∠DAE ，∠D ＝∠AGE ，AE ＝AE ．
∴△AGE ≌△ADE(AAS)
∴AD=AG ，GE=DE ……….................................2分 ∵E 是CD 边的中点， ∴CE=DE ，
∴GE=CE ， ……….................................…..3分 在Rt △EGF 和Rt △ECF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧GE=CE ，EF ＝EF ．
∴Rt △EGF ≌Rt △ECF(HL)
∴GF ＝CF ……….................................…..4分 ∵AF ＝AG ＋GF ，
∴AF ＝AD ＋CF ．……….................................…..5分 （2）①设： CF=x ，则BF ＝4－x ，AF ＝4＋x
在Rt △ABF 中，AB ＝AD ＝4
∴42＋(4－x)2＝(4+x)2……….................................….7分 解得x=1
∴AF ＝AD ＋CF=4+1=5………..................................8分 ②2或或……….................................…..10分。