2004届初三年级数学综合练习 人教版

2004届初三年级数学综合练习
一、选择题：（四个备案中，只有一个是正确的，本题共40分，第1~8题各3分，第9~12题各4分） 1. －3的相反数是 A B C D ...
.--
3
313
13
2. 下列运算中，正确的是 A x x x .236·=
B x x .()238=
C x x x .235222+=
D x y x y .()+=+2224
3. 我国西部地区的面积为6400000平方千米，用科学记数法表示为 A. 64×105平方千米
B. 6.4×106平方千米
C. 640×104平方千米
D. 6.4×107平方千米
41
2
.在函数中，自变量的取值范围是y x x x =-- A x B x ..≥1
2≠
C x x
D x x ..>≥1212且≠且≠
5. 已知：如图所示，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=4，则DE 的长是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 6. 已知：两圆的半径分别为1cm 和2cm ，圆心距为4cm ，则两圆的位置关系是 A. 内切
B. 外切
C. 外离
D. 相交
71
23
.化简
，甲、乙两同学的解法如下，-
甲：
12323232323
2323-=+-+=+-=--()()
乙：
12323232323
4323-=+-+=+-=+()()
下列判断正确的是
A. 甲、乙两同学的解法都正确
B. 甲同学解法正确，乙同学解法不正确
C. 甲、乙两同学的解法都不正确
D. 甲同学解法不正确，乙同学解法正确
8. 已知：如图所示，PB 为⊙O 的割线，PB 交⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，且C 为PO 的中点，PA=3，AB=5，则⊙
O 的半径为
A B C D (2)
222315
91
2
22.()已知：函数经过点，，那么下列各点中，在函数y k x y kx =-=+ 的图象上的点是 A B .()
.()---1111，，
C D .().()1111，，-
10. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案中有等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形四种图案，你认为符合条件的是 A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 等腰梯形
D. 菱形
1101022.已知：，关于的方程的根的情况是a x ax bx m <+++= A. 有两个不相等的实数根，且两根异号 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根，且两根同号 D. 无实数根
12. 已知：等腰△ABC 中，自点A 所引BC 边上的高恰好等于BC 边长的一半，则∠BAC 的度数为
A. 90°或75°或15°
B. 90°或15°或30°
C. 75°或15°
D. 90°或15°
二、填空题：（本题共28分，第13~19题，每空3分，第20题4分） 1322.分解因式：a b b a --+=
14. 在一组数据10 8 14 14 16中，众数是___________，中位数是___________ 1521022.()||已知：、为实数，且，则x y x x y x y -+--=-=
1610
240.不等式组的解集是
x x +>-≤⎧⎨
⎩
17. 已知：圆锥的母线长为4cm ，底面半径为2cm ，则其侧面展开图的面积是___________cm 2
18. 已知：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∠CAD=45°，且AD 交BC 于D ，DB=10，则AC 的长是___________
19. 已知：如图所示，在直角坐标系xOy 中，点C 在x 轴上，OC 是圆的直径，弦AB ⊥x 轴，点A （4，2），则圆的半径为___________
20. 直线y=x+a 与直线y=2x －8的交点在第四象限，则a 的取值范围是___________ 三、解答题：（本题共24分） 21. （共7分） ①计算°()
sin ()12
3031
0-++-π（4分）
②已知：一生产车间有一块如图所示的钢料板，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分（3分）（请保留能体现你的画法的辅助线的痕迹）
2226
212
2
.解方程：x x x x
+=
++（6分） 23. （5分）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是直线BD 上两点，且DE=BF ，
求证：AE=CF 。

24. （6分）列方程解应用题：
从甲地到乙地，公共汽车原需要行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需要5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程。

四、（本题共12分）
25. （6分）已知：如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，过A 作AP ∥BD 交CD 的延长线于P ，
且为的中点A BD ⋂
求证：（1）AB=AD ； （2）AD 2=BC ·DP 。

26. （6分）已知：在直角坐标系xOy 中，直线y=－2x+10与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 以直线AB 为轴翻折，原点O 落在点C 处。

（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求点C 到x 轴的距离。

五、（本题共16分）
27. （7分）已知：正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的弦，CF 切⊙O 于点E ，交AD 于F ，
AE BE 、的长是方程的两个实数根x x m 260-+=
（1）当圆心O 在正方形ABCD 的边AB 上时，如图所示，求m 的值和AF 的长；
（2）当圆心O 在正方形ABCD 的内部时，△ABE 能否与以B 、C 、E 为顶点的三角形相似？请说明理由，若相似，求：AE+AB 的长。

28. （9分）
已知：二次函数的图象经过点，和点，且与轴交于、两E F x A B ()()034234
点，（点A 在点B 的左边）AB=4，顶点为M ，点P （x ，y ）在对称轴右侧的半支上（包括顶点M ），在x 轴上有一点C ，使△OPC 是等腰三角形，且OP=PC 。

（1）求二次函数的解析式及顶点M 的坐标； （2）若∠OPC 是直角，求P 点的坐标；
（3）当点P 在抛物线上移动时，过点C 作x 轴的垂线交直线AM 于Q ，设△AQC 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式和自变量x 的取值范围。

试题答案
一、选择题：（本题共40分，第1~8题各3分，第9~12题各4分） 1. B 2. C 3. B 4. D 5. A
6. C
7. D
8. B
9. C
10. D
11. A
12. A
二、填空题：（本题共28分，第13~19题，每空3分，第20题4分） 13.
()()a b a b -++1
14. 14；14 15. 0
16. -<≤12x
17. 8π
18.
535+
19.
52
20.
-<<-84x
三、解答题（本题共24分） 21. （7分） ①解：原式=+
+21
2
1 （3分）
=
72
（4分）
②（3分）
（2分）
∴直线AB 为所求（以上答案一种即可）（3分） 22. （6分） 解：设x x y 2
2+= （1分）
∴原方程变形为：y y 260--= （2分） 解这个方程得：，y y 1232==- （3分）
当时，y x x =+-=32302 解得：，x x 1231=-= （4分）
当时，y x x =-+-=22202
∆<0
此方程无实根 （5分） 经检验：，都是原方程的解x x 1231=-=
∴原方程的解是，x x 1231=-= （6分）
23. （5分）
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC ，AD=BC （1分） ∴∠1=∠2 ∵BD 是直线 ∴∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° ∴∠3=∠4
在△与△中∠∠ADE CBF AD CB DE BF ===⎧⎨⎪
⎩
⎪34 （3分）
∴△ADE ≌△CBF （4分） AE=CF （5分） 24. （6分）
解：设公共汽车原来行驶的速度是每小时x 千米（1分） ∴7520x x =+() （3分） 解得：x =50（4分）
∴7350x =（5分）
答：甲、乙两地相距350千米 25. （6分）
证明：（1）∵为的中点A BD ⋂
∴∴AB AD
AB AD ⋂=⋂=（1分）
（2）连AC ∵BD ∥AP
∴∠2=∠P
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠P （3分）
∵四边形ABCD是圆内接四边形P在CD的延长线上
∴∠ADP=∠ABC （4分）
∴△ABC∽△PDA（5分）
AB DP
BC AD =
由（1）得AB=AD
∴·
AD BC DP
2=（6分）
26. （6分）
解：依题意直线y=－2x+10与x轴、y轴分别交于A、B两点
当y=0时，x=5，∴A（5，0）（1分）
当x=0时，y=10，∴B（0，10）（2分）
∴，，
OA OB AB
===
51055
由三角形面积公式得：OA·OB=OF·AB
∴，
OF OC
==
2545
∵点O与点C关于直线AB对称
∴AB垂直平分线段OC，垂足为F
过C作CE⊥x轴于E，x轴⊥y轴
∴∠1=∠2，∠BOA=∠OEC，∴△OCE∽△BAO（3分）
∴OA
OB
CE
OE
===
5
10
1
2
设C（2k，k）（k >0）
由勾股定理得OC=5k（4分）∴5454
k k
==（5分）∴CE=| k |=4，
∴点C到x轴的距离为4（6分）
27. （7分）
（1）解：依题意，在正方形ABCD 中，
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=9 ∴·AB AE BE AE BE AE BE 22222=+=+-()（1分）
∵，的长是AE BE x x m 260-+=的两个根
∵AE+BE=6，AE ·BE=m ，∴AB 2=36－2m ∵，且，∴，∴∆=-≥><≤->36400093620m m m m
∴AB m m =-<≤36209()
连结OC 交BE 于H
∵OB ⊥BC AB 是⊙O 的直径 ∴BC 是⊙O 的切线 同理，DA 是⊙O 的切线 ∵CF 切⊙O 于E
∴CE=CB ，AE=EF ，OC 平分∠BCE
∴，EH HB EB ==
1
2
OC ⊥EB ，
∵∠AEB=∠BHC=90°，∠CBH=∠BAE AB=BC ，∴△AEB ≌△BHC （2分）
AE BH BE AE BE ==
+=12
6∵
∴AE=2，BE=4，∴m=AE ·BE=8（3分）
AB =-=362825×
设AF=x ，在Rt △FDC 中
∴()()()x x +=-+252525222
解得：x =
52
∴AF =
5
2
（4分） （2）当圆心O 在正方形ABCD 内部时，∠AEB<90°，
∵CF 切⊙O 于E ，∴∠CEB=∠EAB （5分） ①要使△ECB ∽△ABE ，只须∠EBC=∠AEB 就有AE ∥BC 这是不可能的， 此时△ECB 与△ABE 不相似（6分） ②要使△ECB ∽△AEB ，只须∠EBC=∠ABE 此时点E 在正方形的对角线BD 上， ∴△∽△ECB AEB
BE BA BC
BE
=
BE BA BC AB BE AB EB AB 22
00===>>·∴，()
∴AE+AB=BE+AB=6 （7分） 28. （9分） 解：依题意
（1）∵抛物线经过，和，E F ()()034234
对称轴x=1（1分）
又∵AB=4，∴A （－1，0），B （3，0） ∴设≠y a x x a =+-()()()130
∵图象过，，∴∴()()()
0343
401031
4
=+-=-
a a ∴解析式为y x x =-+-1
4
13()()（2分）
即y x x =-++14123
4
2
顶点M （1，1）（3分）
（2）∵∠OPC 是直角，OP=PC ，又∵P （x ，y ） 过P 作PD ⊥x 轴于点D ，
∴D （x ，0），PD=OD ，PD=|y|，OD=|x| ∴|x|=|y|（4分）
当时，有y x x x x ==-++14123
4
2
得：或，依题意且≠x x x x 121313==-≥
∴P （1，1）（5分）
当有y x
x x x =--=-++14123
4
2
得±x =
643
2
x x 12323323=+=-，舍() ∴y x 11323=-=--
∴，P()323323+--（6分）
（3）设过A （－1，0），M （1，1）的直线为
y kx b k =+()≠0
∴解得101
212
=+=-+⎧⎨
⎩==⎧⎨
⎪⎪⎩
⎪⎪k b k b k b
∴直线：AM y x =
+121
2
（7分） ∵OP=PC ，∴过P 作PF ⊥x 轴于F ，得OC=2OF ∵点C 在x 轴上，∴C （2x ，0）（x ≥1且x ≠3） ∵⊥轴于交直线于CQ x C AM Q
∴点，Q x x ()21
2
+
∴·S AC CQ =1
2
=--+12211
2|()|||x x ·
=++12211
2
()()x x
=+()x 12
2
=++x x 2
14
（8分）
x x x 的取值范围是，且≠≥13（9分）
初三综合练习试卷分析
作为中考前的一次模拟试卷，本试卷的难易适中，对知识点的包容也达到或接近中考的要求，当然作为对初三全面综合复习的一次检测，本试卷一方面要求学生规范作答，努力展现已掌握的知识，同时本试卷又为后一阶段的复习留下了余地，让学生在充满信心的同时又不忘自己还有知识上的漏洞，从这个意义上来说，这份试卷也达到了我们出题时的设想，下面我就整份试卷作出分析：
（一）选择题：
1. 第1题，是让学生能分清相反数、倒数、负倒数的概念，作为对数学概念的考查，本题答案应为B 。

2. 第2题，是对学生对整式运算的理解程度的考察，学生应能熟练掌握同底数幂的乘除法、整式的加减法、整式的乘法的法则及运算，本题应选C 。

3. 第3题，一方面结合国情知识，加强了对学生国情教育，另一方面又考察了科学记数法对于绝对值大于或等于10、或绝对值小于1的数，同学们都应能熟练应用科学记数法来表示，同时大家要结合近似值和有效数字的概念。

本题应选B 。

4. 本题是对函数自变量的取值范围的考察，实际上也就是考察各种代数式成立的条件，我们常见的有：分式要保证分母不为零，偶次根式要保证被开方数为非负数，对于0次方和负指数幂，一定要保证底数不为零。

本题应选D 。

5. 本题是对三角形中位线性质的考察，三角形的中位线平行且等于第三边的一半。

故此题应选A 。

6. 本题是对两圆位置关系的考察，对于两圆的五种位置关系，我们可以通过圆心距和两圆的半径之间的数量关系来确定，当然对于点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，大家也一定要熟悉，另外两圆的位置关系也可以通过两圆的公切线的条数来唯一确定。

本题应选C 。

7. 本题是对分母有理化知识的考察，但出题方式略有不同，作为根式化简的基本步骤，大家一定要掌握分母有理化。

本题的答案是D 。

8. 本题是对切割线定理的考察，对于切割线定理的基本图形大家一定要记清，也就是一定是切线或割线，对于图中的PCO 还不能直接运用切割线定理，因为它与⊙O 只有一个交点，因此应把PO 延长交⊙O 于D ，从而把图形补充完整。

本题应选B 。

9. 本题是对函数图象及待定系数法求函数解析式知识的考察，由于经y k x
= 过点，，因此可得：×，∴即为，然()()12212
2122-=-=-=+=-+k y kx y x 后把选项中的各点坐标代入进行验证即可，本题应选。

y x C =-+1
10. 本题是对中心对称图形和轴对称图形概念的考察，大家对这两个概念一定要区分清楚，并且对于我们常见的几何图形能进行识别。

此题应选D 。

11. 此题是对一元二次方程的根的情况的判别的考察，对于一元二次方程的根的情况是由判别式和系数来决定的，对于关于x 的方程： ax bx m a m 2210010+++=<+>2，因此已知，()
故一定成立，又因为两根之积为，∆>+<0102m a 故两根一定异号。

因此本题应选A 。

12. 本题是对等腰三角形，直角三角形，图形位置关系的综合考察，分别有以下几种图形。

如图所示：
AB=AC ，∠BAC=90°
则，AD BC =12
反之亦成立，即∠BAC=90°
如图所示：
若，BA BC AD BC AB ===1212
则∠B=30°
∴∠∠°∠°BAC BCA B ==-=1802
75 如图所示：
BA=BC
AD BC AB ==1212
则∠ABD=30°
∴∠BAC=∠BCA=15°
故本题应选A 。

（二）填空题：
13.
a b b a 22--+
=-+-()()a b a b 22
=-++-()()()a b a b a b =-++()()a b a b 1
14. 众数是14，中位数是14，大家对于中位数、众数、平均数一定要在理解概念的基础上会求出一组数据的平均数、中位数与众数。

15. ∵()||x x y -+--=2210
∴x x y -=--=⎧⎨⎩
2010
∴x y ==⎧⎨⎩
21
∴×x y -=-=22120 此题考察了非负数的性质。

16. 不等式组的解集是-<≤12x
17. 圆锥侧面展开图是扇形，其面积S 侧=πrl ，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长，故应填8π。

18. 在Rt △ACD 中，由∠CAD=45°可知AC=CD
设AC=CD=x ，则BC=BD+CD=10+x
在Rt △ABC 中，∠B=30°
∴∠即tan B AC BC x x =+=1033
∴x =+535 即AC =+535
19. 在平面直角坐标系中，点的坐标确定，则点的位置确定，则点到x 、y 轴的距离确定。

∵A （4，2），设AB 交OC 于D
∴AD=2，OD=4
在⊙O 中，由相交弦定理的推论可知：AD 2=OD ·CD
∴DC=1
∴OC=OD+DC=5
∴r OC ==252 即圆的半径为
52 20. 两直线的交点可由联立两解析式所构成的方程组解得
由可得：y x a y x x a y a =+=-⎧⎨⎩=+=+⎧⎨⎩28828
∴交点坐标为：（a+8，2a+8）
又∵此交点在第四象限
∴a a +>+<⎧⎨⎩80280
∴-<<-84a
（三）解答题： 21. ①(
)sin ()1230310-++-°π
=++=212172
②此题实际上是对中心对称图形的性质的考察，我们知道对于一个中心对称图形过其中心的任一条直线都能将其面积分成两等份，故此题有以下三种画法。

（注：A 为上面矩形的中心，B 为下面矩形的中心）
∴直线AB 为所求。

（注：A 为左边矩形的中心，B 为右边矩形的中心）
∴直线AB 为所求。

（注：A 为小矩形的中心，B 为大矩形的中心）
∴直线AB 为所求。