人教版高中数学B版必修4练习1.1.1角的概念的推广

第一章基本初等函数(Ⅱ)
§1.1任意角的概念与弧度制
1．1.1角的概念的推广
一、基础过关
1．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是() A．A＝B B．B＝C
C．A＝C D．A＝D
2．与405°角终边相同的角是() A．k·360°－45°，k∈Z
B．k·180°－45°，k∈Z
C．k·360°＋45°，k∈Z
D．k·180°＋45°，k∈Z
3．若α＝45°＋k·180° (k∈Z)，则α的终边在() A．第一或第三象限
B．第二或第三象限
C．第二或第四象限
D．第三或第四象限
4．若α是第四象限角，则180°－α是() A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
5．在－390°，－885°，1 351°，2 012°这四个角中，其中第四象限角的个数为() A．0 B．1
C．2 D．3
6．下列说法中，正确的是________．(填序号)
①终边落在第一象限的角为锐角；
②锐角是第一象限的角；
③第二象限的角为钝角；
④小于90°的角一定为锐角；
⑤角α与－α的终边关于x轴对称．
7． 在－180°～360°范围内，与2 000°角终边相同的角为______． 8． 在与角－2 013°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最小的正角； (2)最大的负角； (3)－720°～720°内的角． 二、能力提升 9． 集合M ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x |x ＝
k ·180°2±45°，k ∈Z ， P ＝⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫x |x ＝
k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为
( )
A ．M ＝P
B ．M P
C ．M P
D ．M ∩P ＝∅
10．角α，β的终边关于y 轴对称，若α＝30°，则β＝________. 11．已知角x 的终边落在图示阴影部分区域，写出角x 组成的集合．
12．已知角β的终边在直线3x －y ＝0上．
(1)写出角β的集合S ；
(2)写出S 中适合不等式－360°<β<720°的元素．
三、探究与拓展
13．已知α是第一象限角，则角α
3
的终边不可能落在
( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
答案
1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.②⑤
7．－160°，200°
8．解(1)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，
∴与角－2 013°终边相同的最小正角是147°.
(2)∵－2 013°＝－5×360°＋(－213°)，
∴与角－2 013°终边相同的最大负角是－213°.
(3)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，
∴与－2 013°终边相同也就是与147°终边相同．
由－720°≤k·360°＋147°<720°，k∈Z，解得：
k＝－2，－1,0,1.代入k·360°＋147°依次得：
－573°，－213°，147°，507°.
9．B10.150°＋k·360°，k∈Z
11．解(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．
(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}
＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}
＝{x|k·180°＋30°≤x≤k·180°＋60°，k∈Z}．
12．解(1)如图，直线3x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°
范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角
是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：
S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，
S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，
所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}
＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．
(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z.解得－7
3<n<
11
3
，n∈Z，所
以n＝－2，－1,0,1,2,3.
所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°＋0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420°；60°＋3×180°＝600°. 13．D。