区域差异分析常用指标

衡量区域差异的几种方法
、概述
（一）区域差异的定义所谓区域差异是指经济区域之间在自然条件、经济发展现有水平以及经济发展可预期的前景等方面的差异，这种差异可能在一定条件下的相互转化。

（二）国外文献中描述地区差异的定量测算方法。

根据测算指标个数大体上可以分为两类[1]：第一类，测算单个经济指标的地区差异。

在单变量地区差异的测算中，穆勒、赫斯特、史密斯（W.Molle ，
Holst.B.van ，Smith.H ，1980）等人进行了深入研究，他们将单变量地区差异分为两种不同情况：一是分析单个变量的极值，二是分析样本观察值的离散趋势。

衡量单个变量极值差异的主要方法有：极值差幅（即经济指标最大值与最小值之差额）、极值差率（即经济指标最大值与最小值之比率）、极均值差幅（即经济指标最大值与平均值或平均值与最小值之差额）、极均值差率（即经济指标最大值与平均值或平均值与最小值之比率）、相对差距系数（即最大值与最小值之差额除以最大值）。

分析样本观察值离散趋势的主要方法有：相对平均离差、加权平均离差、变异系数、加权变异系数、对数变异系数等。

这些指标均大于或等于零，当系数等于零时，表示最大的平等，系数值越大，表明地区间差异越大。

第二类，比较两个经济指标的地域分布。

研究双变量地区差异，就是比较两个经济指标的地区分布，这种方法通常又可以分为两种类型：一是单一效果系数，二是可分解系数。

单一效果系数是比较两个经济指标地区差异的最简单、最直接的方法，其指标很多，其中以基尼系数的应用最为广泛，它是在洛伦兹曲线（M.o.Lrenz ，1905）的基础上发展起来的。

此外单一效果系数还包括两变量的平均离差、两变量的标准差和地理联系率等。

以上是对国外描述地区差异的定量测算方法的概括，下面是就我们在实际运用中常常用到的一般用法。

二、测算区域差距的一般方法
（一）变异系数法[2]。

变异系数是指总体中单位样本值变异程度的相对数，是绝对差异与平均值 之比，
因为在标准差的基础上进行计算的一个统计指标，所以也被称为标准差 系数。

标准差
是样本中的各变量值与其均值的离差平方的平均值的算术平方
根，它能精确反映个地区经济指标的离散程度， 各地区经济指标绝对差距越大,
标准差也就越大。

变异系数在标准差的基础上，考虑到每组样本基数大小不同,
为了剔除由于基数大小不同造成的影响， 因此变异系数是以样本标准差除以样
本平均值，其计算公式为：
J (x 「x)2
i -1 准差，该指标运用了所有地区的数据，因此所包含的信息量较为充分。

实际运用 中一般
使用加权变异系数也叫威尔逊系数 ⑹。

其公式为：
Vu 式中：x^x ； p i , p 分别是i 地区人均GDP 背景区域人均GDP i 地区人口和背 景区域总
人口。

越大，不平衡性就越大。

（二）差异系数⑻
设x 、y 分别为对象数据和标准数据，则
为对象数据与标准数据的相对差异系数。

k 值越大表示对象数据间差异越大。

（三）基尼系数法［4］。

1.基尼系数计算的通式
基尼系数是在洛伦兹曲线的基础上总结出的测量收入距的指标。

洛伦兹曲线 （图
1）原本用于衡量收入和财富分配的不平等程度，现在已经广泛应用于衡量收 入分配、地
区差异、产业集中度等领域。

CV
其中，n 为样本数量，xi 表示i 地区的样本值，表示样本的平均值，表示标
1
x (X i - x)2 P i
(3) O 人口累计比例 X
基尼系数以洛伦兹曲线为基础，由基尼系数的定义推导出来，它是洛伦兹
曲线与对角线之间的面积 A 与对角线以下的面积（A+B ）之比，即：
公式虽然简单，然而在实际计算中却难以运用，因此经济学家和统计学家们提出 了各种
变形公式，使其更具实际操作性。

目前，国内经济学界通常采用的基尼系 数计算方法
为：
n n % -Y
也=送送 2—,0兰也兰2u
（ 1） j A i =i n
（2）
Y -t -Y it 是任何一对收入样本差的绝对值，为某一省区第 t 年的某一指标，n 是样本容量，u 是总样本某指标的均值。

则定义:
A G ,0 <G <1 2u 由（1）、（2）、（3）综合得出基尼系数的计算方法:
E
Y
收入累计
比
n
' Y t
u = — n 式中，是基尼平均差,
Y -t
2.基尼系数的分解
(3)
分解法是在求出上述值的基础上，力图研究基尼系数的构成因素，除了得出总的基尼系数的信息之外，在计算过程中还能够获得分解部分内部的基尼系数值。

分解法并不是独立计算基尼系数的方法，它更重要的意义在于对基尼系数的分解，即定义的各个不同基尼系数值之间的相互关系。

例如，用分解法来测算城乡收入分配均衡情况。

经济学家Sun drum( 1990) 在他的《欠发达国家的收入分配》一书中介绍了一种对一国或地区基尼系数进行分解的方法，其数学公式为：
G 2 U i 2 5 - 氏
G = P i —G + P2 —G2 + P i P2 --------------------
u2u u
式中，G表示总体基尼系数，G和G分别表示农村和城镇的基尼系数，R、P2分别表示农村人口和城镇人口占总人口的比重，U i、U2、U分别表示农村、城镇和总体的人均收入。

这种方法会在可能在两个环节产生误差：一是用其他方法估计城乡各自的基尼系数G和G2时，可能产生误差；二是城乡收入分布一般会在不同程度上重叠。

基尼系数为0时，表示收入分配绝对平等；基尼系数为1时，表示收入分配绝对不平等。

按照联合国有关组织规定：基尼系数若低于0.2表示收入绝对平均；0.2-0.3表示比较平均；0.3-0.4 表示相对合理；0.4-0.5表示收入差距较大；0.5以上表示收入差距悬殊。

经济学家们通常用基尼指数来表现一个国家和地区的财富分配状况，并把0.4作为收入分配差距的“警戒线”。

(四)余期望系数［5］。

设P是事件A发生的概率P(A)=P,因为知道越不容易发生的事,需要的信息量就越大,从而已知事件A发生所需的信息量一般假定为P的减函数log(i/P)。

如有n个事件，发生的概率分别为P，F2……R，则相应的期望信息量为：
E八P log(才)
1
概率R,B……P n，的值越接近,期望信息量E就越大。

如果•…=巳=-，
n
则E达到最大值log n。

于是可定义余期望系数：
Z P i log(1/P 」，Z P i logP i
凯=1-=1+
log n log n
如果把Pi 视为第i 个单位所占的收入份额即R =W （M W i ，为第i 个单位的收 入
（i=1,2, ,, ,n ）则余期望系数卩可以测度收入分配的差异性。

若该系数愈靠 近0,表明单位之间收入差异愈小；若该系数愈靠近 1,则表明单位之间收入差 异愈大。

与基尼系数相比，由于余期望系数的数学含义及表达式简单明了， 不涉及不
规则图形面积的计算，也不需要在计算过程中对各收入单位进行人为的分组，
因 此其计算精度能得到保证，根据余期望系数做出的分析判断应该具有较高的可信 度。

对
于余期望系数卩，可以参照泰尔指标的分解原理， 设定总的收入差异为单 位之间收入差
异和单位内部的收入差异之和，而单位内部的收入差异等于各个单 位内部收入差异卩i
的加权和（为以某指标的各样本在总体中的份额），即：
这样，余期望系数与泰尔指标一样，可以用来深入考察两个层次 （单位之间
与单位内部）的收入差异及其相互关系。

但是，与泰尔指标相比，由于余期望系 数只涉
及各单位收入一个经济变量，因此计算不复杂，具体计算过程中不可能暗
含任何假设前提。

同时，余期望系数尽管也涉及对数运算，但其值与对数底的选
取无关，不同时间不同空间的系数值可以直接对比,
（五）泰尔系数法[4] 1 n
y 泰尔指数基本公式：G |o g — n y y
其分解公式为:
y i 为第i 个样本的收入 泰尔在20世纪50年代和60年代分别提出了两个计算公式：泰尔U 系数和泰 尔T 系
数。

其计算公式分别为:
这也是泰尔指标不能比拟的。

指数分解为组间和组内差距, G = I w h
G
N
G 八—' 1 N 」S g 丄 log y g N g 十 y i N ^log 上 N y g
N 为样本总数，将样本分为 G 组，为第g 组的样本个数，为第g 组的收入均值,
n y 八 y i ,
i =1 其中，n 为地区数量，是按各地区人均收入的份额从低到高的顺序排列的,
为各地区的人均收入。

T 值在0〜logN 之间变化。

若T 值为0,表示最大平等； 若为
logN ，表示最大不平等。

由于泰尔T 系数具有可分解性，不仅能判断整体差异水平，还可以区分组 内差距
和组间差距，并分析二者对整体差距的贡献，另外由于其涉及对数运算，
可选用不同正数作底，其结果只具有相对意义，因此实际操作中多利用泰尔
系数分解后的计算公式:
T n 二 T * T =「Y i log Y L 「
i =1 p i
i=1 T n 、T 、T 分别表示总体区域差异、地带间的差异、地带内的差异,
示地带，n 为总的地带数，j 为地带内子区域，表示第i 地带的GDP 占全国 的比
重，表示第i 地带人口占全国总人口的比重，表示第 j 省GDP 在第i 地带
GDP 中所占比重，表示第j 省人口在第i 地带人口中所占比重。

（六）库兹涅茨比率和加权库兹涅茨比率 ⑺
库兹涅茨比率也是用来描述区域不平衡性的，它不仅计算方便，还可以通过 适当分
解，发现导致不平衡性变化的原因。

p i ,q i 分别为各地区人口和GDP 所占的比重。

k
越大表
U 值在0〜1之间变动，若为 0,表示完全平等；若为1,表示完全不平等。

n y "y T -log y y x
i x GDP 库兹涅茨比率计算如下: n
K 八
i =1 P i 一 q i (4)
式中：K 为不平衡系数;
示区域差异越大。

库兹涅茨不平衡系数的分解
n n n
由于v p i = 1, v q i = 1 ，所以K - 7 P i - q i = 0
i =1 i =1 i」
将（p - q,）从大到小排列，必然存在m,使得当izm时，P j-q _0,为低收入人群人口比例与经济比例之差；i^m时，P i-q^0,为高收入人群人口与经济比例之差。

这样公式（4）可以分解如下：
m n
K =瓦—q/T & —A+B ⑸
i =1 i =m 1
由式（5）可以看出，库兹涅茨比率可以分解成为两部分：其中的A表示由于低
收入人口的相对增加所导致不平衡系数K的增加；B表示由于高收入人群收入的相对增加而导致的不平衡性的增加。

这为我们提供了解释区域发展不平衡性动态变化的原因，也为减小区域发展不平衡提供了途径。

n n
加权库兹涅茨比率计算公式：K =送|pi-q i*（p i/送P i）
i=1 i 7
这里的权重是按各地区人口在总人口总的比率，即考虑了子区域的大小问题。

（七）地理联系度⑻
这一指标反映两个地理要素在区域配置上的接近程度。

地理联系度大，表示两个地理要素配置比较一致；地理联系度小，表示两个地理要素配置有较大的差异。

G 二100
i =1
式中：为各地区工业总产值占全国的百分比；为各地区人口占全国的百分比, 这里选择工业总产值与人口作为两个要素。

差额小，说明工业配置比较均衡; 差额大，说明工业配置不均衡。

三、各种测算方法的比较。