2020-2021学年河北省七年级下学期期末数学试卷(有答案)-精品试卷

最新河北省七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．4的平方根是（）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
2．点P（﹣2，3）所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（）
A．B．C．D．
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查
5．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）
A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）
6．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）
A．120°B．130°C．135°D．140°
7．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）
A．B．a+1 C．a2+1 D．
9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
10．把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）
A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间
11．在平面直角坐标系中，把点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，作点M关于Y 轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），那么P点坐标是（）
A．（2，﹣4）B．（6，﹣4）C．（6，﹣1）D．（2，﹣1）
12．某市区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）
A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．+﹣=______．
14．一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是______．
15．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是______．
16．当______时，式子的值不大于零．
17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为______．
18．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载______捆材料．
19．为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是______．
20．将字母A、B、C、D按如图所示的规律无限排列下去，那么第17行从左到右第14个字母是______．
三、解答题（共7小题，满分60分）
21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22．解方程组：
（1）
（2）．
23．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
24．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球
进价（元/个）80 50
售价（元/个）95 60
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
25．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=______，n=______．
26．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是______；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
27．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．4的平方根是（）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
【考点】平方根．
【分析】依据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
2．点P（﹣2，3）所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．
故选B．
3．下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（）
A．B．C．D．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】将各选项代入方程进行验证即可．
【解答】解：A、当x=2，y=0时，左边=2×2﹣0=4≠1，左边≠右边，故A错误；
B、当x=﹣1，y=﹣1时，左边=2×（﹣1）﹣（﹣1）=﹣1≠1，左边≠右边，故B错误；
C、当x=0，y=﹣1时，左边=2×0﹣（﹣1）=1=1，左边=右边，故C正确；
D、当x=﹣1，y=1时，左边=2×（﹣1）﹣1=﹣3≠1，左边≠右边，故D错误．
故选：C．
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B．
5．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）
A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）
【考点】点的坐标．
【分析】根据y轴上点横坐标等于零，可得答案．
【解答】解：由点P（a﹣4，a）在y轴上，得
a﹣4=0，
解得a=4，
P的坐标为（0，4），
故选：B．
6．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）
A．120°B．130°C．135°D．140°
【考点】垂线．
【分析】根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．
【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵AB平分∠EOD，
∴∠AOD=45°，
∴∠BOD=180°﹣45°=135°，
故选C．
7．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的判定．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．
∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；
故选：C．
8．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）
A．B．a+1 C．a2+1 D．
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：设这个自然数为x，
∵x平方根为a，
∴x=a2，
∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．
故选D．
9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠2+∠1=90°，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣∠1=∠2，
∴∠2+∠1=90°，
∵∠2﹣∠1=30°，
∴∠2=60°．
故选：D．
10．把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先求得正方形的面积，然后依据算术平方根的定义求得边长，然后再估算其大小即可．【解答】解：正方形的边长==．
∵25＜28＜36，
∴5＜＜6．
故选：A．
11．在平面直角坐标系中，把点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，作点M关于Y 轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），那么P点坐标是（）
A．（2，﹣4）B．（6，﹣4）C．（6，﹣1）D．（2，﹣1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．
【分析】根据向左平移横坐标减，纵坐标不变，向上平移纵坐标加，横坐标不变，进行计算即可求解．【解答】解：∵点M关于Y轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），
∴M（﹣5，1），
∵点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，
∴P（2，﹣4），
故选A．
12．某市区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）
A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】本题可先用11减去5得到6，则1.5（x﹣3）≤6，解出x的值，取最大整数即为本题的解．
【解答】解：依题意得：1.5（x﹣3）≤11﹣5，
x﹣3≤4，
x≤7．
因此甲地到乙地路程的最大值是7千米．
故选：B．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．+﹣= 1．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2+0﹣=1，
故答案为：1
14．一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是抽取500名学生的成绩．
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
【解答】解：本题的研究对象是：2万名考生的成绩，因而样本是抽取的500名考生的成绩．
故答案为：抽取500名学生的成绩．
15．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是55°．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．
【解答】解：
∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，
∴∠EFG=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°，
∵AB∥DC，
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，
故答案为：55°．
16．当x≥时，式子的值不大于零．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵式子的值不大于零，
∴≤0，解得x≥．
故答案为：x≥．
17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 2 ．
【考点】二元一次方程组的解；立方根．
【分析】将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n 的值，再根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：把代入方程组，
得：，
则两式相加得：m+3n=8，
所以==2．
故答案为2．
18．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42 捆材料．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】先设还能搭载x捆材枓，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可．
【解答】解：设还能搭载x捆材枓，依题意得：
20x+210≤1050，
解得：x≤42．
则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材枓．
故答案为：42．
19．为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．
【解答】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．
根据题意，得：，
解得：，
即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．
故答案是：480元、400元．
20．将字母A、B、C、D按如图所示的规律无限排列下去，那么第17行从左到右第14个字母是 B ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的字母的个数，再求第n行从左向右的第14个字母，即可求出第17行从左向右的第14个字母．
【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个字母．
所以第n行从左向右的第13个字母共n（n﹣1）+13个．
所以n=17时，×17×（17﹣1）+14=150，
150÷4=37…2．
故第17行从左向右的第14个字母为B．
故答案为：B．
三、解答题（共7小题，满分60分）
21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．【解答】解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，
22．解方程组：
（1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把②代入①得：6y﹣7﹣y=13，即y=4，
把y=4代入②得：x=17，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=3，
则方程组的解为．
23．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．
【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，
∴∠1=∠EHD，
∴AB∥CD；
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=180°﹣50°=130°．
24．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球
进价（元/个）80 50
售价（元/个）95 60
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可列方程组，解方程组即可；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．
【解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：
解得：，
答：购进篮球12个，购进排球8个；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：
6×（60﹣50）=（95﹣80）a，
解得：a=4，
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
25．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m= 3 ，n= 1 ．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A′、B′的坐标；
（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC如图所示；
△ABC的面积=6×7﹣×3×7﹣×3×3﹣×4×6，
=42﹣10.5﹣4.5﹣12，
=42﹣27，
=15；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；
（3）由题意得，﹣3+4=n，m﹣6=﹣3，
解得m=3，n=1．
故答案为：3，1．
26．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；
（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．
【解答】解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，
利用条形图中喜欢武术的女生有10人，
∴女生总人数为：10÷20%=50（人），
∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），
如图所示：
（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；
（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，
∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．
27．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．
【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．
解得：
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
（2）∵当0≤x≤14时，y=x；当x＞14时，y=14+（x﹣14）×2.5=2.5x﹣21，∴所求函数关系式为：y=
（3）∵x=24＞14，
∴把x=24代入y=2.5x﹣21，得：y=2.5×24﹣21=39（元）．
答：小英家三月份应交水费39元．
2016年9月21日。