六年级上册数学圆的面积笔记

六年级上册数学圆的面积笔记
一、圆面积的意义。

圆所占平面的大小就是圆的面积。

想象一下，圆就像一个大饼，这个大饼覆盖的地方有多大，就是圆的面积啦。

二、圆面积公式的推导。

（一）转化思想。

1. 我们之前学过长方形的面积计算（长×宽），就想办法把圆转化成我们熟悉的图形来求面积。

2. 把圆平均分成若干个相等的小扇形。

分的份数越多，这些小扇形就越接近三角形（这里就像把一个大饼切成很多小块，小块切得越小，就越像三角形哦）。

（二）拼接过程。

1. 把这些小扇形像拼图一样拼起来，可以拼成一个近似的长方形。

2. 这个近似长方形的长相当于圆周长的一半（C÷2 = πr，这里的C是圆的周长，r是圆的半径哦）。

3. 近似长方形的宽就相当于圆的半径r。

（三）得出公式。

1. 因为长方形面积 = 长×宽，那么圆的面积 = 近似长方形的面积 = πr×r = πr²。

2. 这里要记住啦，圆的面积公式就是S = πr²，S表示圆的面积，r是半径，π是圆周率，通常取
3.14。

三、圆面积公式的应用。

（一）已知半径求面积。

1. 直接把半径的值代入公式S = πr²就好啦。

2. 例如，一个圆的半径是3厘米，那么它的面积S =
3.14×3² = 3.14×9 = 28.26（平方厘米）。

（二）已知直径求面积。

1. 先根据直径求出半径，半径 = 直径÷2（d÷2 = r，d是直径）。

2. 再代入面积公式。

比如一个圆的直径是8厘米，那半径就是8÷2 = 4厘米，面积S =
3.14×4² = 3.14×16 = 50.24（平方厘米）。

（三）组合图形中的圆面积问题。

1. 有些图形是由圆和其他图形组合而成的。

2. 比如一个正方形里面有一个最大的圆，这个圆的直径就等于正方形的边长。

3. 要求圆的面积，先求出半径（根据直径与边长的关系求出半径），再用公式计算。

如果正方形边长是6厘米，那么圆的半径就是3厘米，面积就是3.14×3² = 28.26平方厘米。

4. 还有圆环的面积，圆环就是两个同心圆中间的部分。

圆环面积 = 外圆面积 - 内圆面积，外圆面积是πR²（R是外圆半径），内圆面积是πr²（r是内圆半径），所以圆环面积公式就是S = πR² - πr² = π（R² - r²）。

圆的面积计算关键是要找准半径，然后熟练运用公式S = πr²，遇到组合图形就仔细分析图形之间的关系再计算哦。