江苏省连云港2018年中考数学模拟试题(含答案)

2018年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1、－2018的绝对值是( )
A ．2018
B ．－2018
C ． 1
2018 D ．－ 1
2018
2、下列图案是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3、 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为3.91km 2,最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008km 2，请用科学计数法表示飞濑屿的面积为（）km 2
A ．8×104
B ． 0.8×103
C ．8×10-4
D ．0.8×10-5
4、sin30°等于( )
A ． 3 3
B ． 1 2
C ． 2 2
D ． 3
2
5、下列运算正确的是( ) ，
A.514.3(20
2
＝）π-+- B.
827
233＝
）（- C.532x x x =⋅ D.3322b a b a ab =+
6、如右图已知扇形AOB 的半径为6cm ， 圆心角的度数为120°，若将此扇形围成 一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）
A ． 24πcm
B ． 26πcm
C ． 29πcm
D ． 212πcm
7、如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘
停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( ) A ．12 B ．13
120︒B
O
A
6cm
α
C ．14
D ．15
8、如图，坐标系中抛物线是函数y=ax 2
＋bx ＋c 的图象，
则下列式子能成立的是（ ）
A ．abc ＞0
B ．a ＋b ＋c ＜0
C ．b ＜a ＋c
D ．4a+2b+c>0
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 9、计算12-3= ． 10、因式分解：a 2
b+ab 2
=
11、若点A(–2，a)、B(–1，b)、C(1，c)都在反比例函数y= k
x
(k<0)的图象上，则用“<”
连接a 、b 、c 的大小关系为___________________ 12、使y=
1
x-5
错误!未找到引用源。

有意义的x 的取值范围是 ． 13、已知x+y=﹣5，xy=6，则x 2
+y 2
= _________ ． 14、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一
个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大 正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα 的值等于____
15．若一个正多边形的每一个内角都是150度，则这 个正多边形的内角和等于 度
16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺
的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是 °
三、解答题（本题共11小题，共102分）
17．（本题满分6分）计算：2-2-（3-∏）0+2tan45°
18．（本题满分6分）化简：1- a-1
a ÷ a 2－1 a 2＋2a
．
2 1
19．（本题满分6分）解不等式组⎩⎨⎧≥->+;
023,
042x x
20．（本题满分8分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ⑴小丽同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中
＝ ，
b ＝ ；
⑵补全条形统计图；
⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
21．（本题满分10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们
除颜色外其余都相同． (1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的
概率（要求画树状图或列表）.
22．（本题满分10分）如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ．
（1）求证：ABF DAE △≌△；
（2）求证：DE EF FB =+．
23．（本题满分10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆. (1) 若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？
(2) 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
A D E F
C
G
B
24.（本题满分10分）某市在城市建设中要拆除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C 处测得烟囱的顶端A 的仰角为45°，底端B 的俯角为30°，已量得DB=21m . （1）在原图上找出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并表示出来
（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由.
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点
A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数bx x y +-
=2
3
2
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y >0时x 的取值范围．
26．（本题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠B A C ，交⊙O 于点D ，DE ⊥A C ，
交A C 的延长线于点E ．
（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．
D C
B
A
E
27．（本题满分14分） 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的
动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP=CQ ，设AP=x (1)当P Q ∥AD 时，x 的值等于
(2)如图2，线段PQ 的垂直平分线EF 与BC 边相交于点E ，连接EP 、EQ ，设BE=y ，求y 关于x 的函数关系式
(3)在问题（2）中，设△EPQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并求当x 取何值时，S 的值最小，最小值是多少？
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1-5 ACCBC 6-8 DBD
P
A
C
D Q B
D
C Q P
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
9、 3 10、ab(a+b) 11、c<a<b 12、x ≠5 13、13 14、 3
4 15、1800 16、58
三、解答题（本题共11小题，共102分） 17、
5
4
…………………………………………………………….6分 18、 -1 a+1…………………………………………………………6分
19、-2＜x ≤
3
2
…………………………………………………6分 20、（1）500， 20％ ， 12％……………………………………………………3分
（2）人数110……………………………………………………………………5分 （3）3500÷20%×(46%+22%)=11900(人)
答：年龄在15～59岁的居民约有11900人。

………………………………8分 21、（1）P （白球）=1
3
………………………………………………………………4分
（2）图（或表）略 P （两次摸出的球颜色不同）=4
9
………………………………………10分
22、证明： （1）∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ，
∴∠AED=∠AFB=90°............................1 分 ∵ABCD 是正方形，DE ⊥AG ，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAF =∠ADE ． ............................2 分 又在正方形ABCD 中，AB=AD ．....................3 分
在△ABF 与△DAE 中，∠AFB =∠DEA=90°， ∠BAF =∠ADE ，AB=DA ，
∴△ABF ≌△DAE ．………………………………………………………………5分 （2）∵△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，DE=AF ． …………………………………7分 又 AF=AE+EF ，∴AF=EF+FB ，∴DE=EF+FB ．…………………………………10分 23、解（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则
64（1+x ）2=100，
解得：x 1=25%，x 2=-2.25（舍去），.........................3分 ∴100（1+25%）=125，
答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆；………………5分 （2）设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个， 则 5000a+1000b=150000
2a≤b≤2.5a…………………………………………………7分
解得：20≤a≤213
7
，……………………………………………………8分
A D E
F C
G B
由题意得：a=20或21
则b=50或45……………………………………………………………9分 ∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个，
方案二：建室内车位21个，露天车位45个．……………………10分
24、（1）仰角∠ACE=45° 俯角 ∠ECB=30°.........................4分
（2）AB=21+73米…………………………………………………………9分 21+73米＜35米；………………………………………………………10分 25、（1）将B （2,2）C （0,2）代入，b=43,c=2,y=-23x 2+4
3x+2………………5分
(2)令y=0,求出与X 轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）…………8分
结合函数图象，当y>0时，-1<x<3………………………………………10分 26、解：（1）直线DE 与⊙O 相切．…………………………………………1分
理由如下： 连接OD ．
∵AD 平分∠BAC ， ∴∠EAD ＝∠OAD ． ∵OA ＝OD ，
∴∠ODA ＝∠OAD ．
∴∠ODA ＝EAD ．………………………………………………………3分 ∴EA ∥OD ． …………………………………………………………4分 ∵DE ⊥EA ， ∴DE ⊥OD ．
又∵点D 在⊙O 上，∴直线DE 与⊙O 相切．…………5分 （2）方法一：
如图1，作DF ⊥AB ，垂足为F ．
∴∠DFA ＝∠DEA ＝90°． ∵∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，
∴△EAD ≌△FAD ． ………………………………………………8分 ∴AF ＝AE ＝8，DF ＝DE ．…………………………………………9分 ∵OA ＝OD ＝5，∴OF ＝3．
在Rt △DOF 中，DF ＝＝4． ………………………………………11分 ∴DE ＝DF ＝4． ……………………………………………………12分
方法二：
如图2，连接DB ．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．……………………………………………………7分∴∠ADB＝∠AED．
∵∠EAD＝∠DAB，
∴△EAD∽△DAB．…………………………………………………9分
∴EA DA
=
DA
BA
即8
DA
＝
DA
10
．解得DA2＝80．………………………………………11分
在Rt△ADE中，DE＝4．…………………………………………12分
方法三：
如图3，作OF⊥AD，垂足为F．
∴AF＝1
2
AD，∠AFO＝∠AED．……………………………………7分
∵∠EAD＝∠FAO，
∴△EAD∽△FAO．…………………………………………………9分
∴EA FA ＝DA
OA
．
解得DA 2＝80………………………………………………………11分
在Rt △ADE 中，DE ＝4．…….………………………………….12分
27、（1）x=4…………………………………………………………3分
（2）如图：∵EP=EQ
∴（8-x ）2+y 2=(6-y)2+x 2 ………………………6分
得y=
4x-7
3
……………………………………7分 (3)S △BPE =12·BE ·BP=12·4x-73·(8-x)= -4x 2+39x-56
6
…………8分
S △ECQ =12·CE ·CQ = 12·(6-4x-73)·x=-4x 2+25x 6
……………9分
由题意∵AP=CQ, ∴S 梯形BPQC =1
2
S 矩形ABCD =24………………10分
∴S=S 梯形BPQC - S △BPE - S △ECQ = 24--4x 2+39x-566--4x 2+25x
6
整理得：S=4
3（x-4）2+12…………………………………13分
当x=4时，S 有最小值12…………………………………14分。