粘弹性层状体系的力学分析

11
二.粘弹性半空间体的解
开尔文模型
(g)
(e)
(h)
反演

12
三.粘弹性地基板
用“粘弹性模型”代替弹性板和弹性地基，求解板的位移、反力、弯矩。
弹性板的位移：
拉 普 拉 斯 变 换
(a)

13
三.粘弹性地基板
马克斯韦尔模型
粘弹性算子 代替弹性常数
拉普拉斯反演
粘弹性半空间体位移
(a)
(b)
(c)

是荷载的 汉克尔-拉普拉 斯变换。 粘弹性算子E(s) 代替弹性模量E 不同的粘弹性模 型，算子E(s)有 不同表达式
10
二.粘弹性半空间体的解
马克斯韦尔模型
(d)
(e)
(f)
反演

开尔文双层体系表面垂直位移公式：

15
谢谢大家！
7
一.粘弹性模型理论
初始状态的应变和应力为常量：
初始状态应变为常量及荷载应力为定值：

8
一.粘弹性模型理论
四单元模型
应力松弛、蠕变行为，更确切的描述粘弹性材料的流变性质

9
二.粘弹性半空间体的解
求解方法
拉普拉斯变换
圆面积均布荷载：
当t=0时，上式整理得到：
在t=0时，由粘弹性地基板挠度公式可得到弹性地基板的挠度公式

14
四.粘弹性双层体系
用“粘弹性模型”代替弹性层和半空间体，根据弹性层状体系理论解进行 拉普拉斯变换，再反演即可求得各分量。
马克斯韦尔双层体系表面垂直位移公式：
粘弹性层状体系的力学分析
粘弹性层状体系的力学分析
01 02
粘弹性模型理论 粘弹性半空间体的解 粘弹性地基板
03 04
粘弹性双层体系
2

一.粘弹性模型理论
马克斯韦尔模型
粘 弹 性 模 型
开尔文模型
三单元模型
四单元模型

3
一.粘弹性模型理论
应力与时间关系图
5
一.粘弹性模型理论
开尔文模型
并联单元的应力为两个单元的应力之 和，且两个单元应变相等。
变形延迟
保持物体的应力为常量，得到应变与 时间的关系：
弹性后效

应变与时间关系图
6
一.粘弹性模型理论
三单元模型

组成单元
弹性单元
粘性单元
塑性单元
粘弹性理论主要研究应力Fra bibliotek应变的关系4
一.粘弹性模型理论
马克斯韦尔模型
串联单元的应变为两个单元的应变之
和，且两个单元应力相等。
保持物体的应变为常量，得到应力与 时间的关系：
应力松弛