东莞七中高二数学5月月考试卷 文(含解析)新人教A版

2012-2013学年广东省东莞七中高二（下）5月月考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2012•蚌埠模拟）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B=
2．（5分）（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（）
=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可
=x|x|=，4．（5分）（2004•浙江）设z=x﹣y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值
5．（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（）
∥，
n11513n
，结合等差数列的通项公式可求公差
解：由题意可得，
7．（5分）（2009•山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
+2
+
的正方形，故其边长为
故其高为
=
8．（5分）（2008•福建）如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）
．．．．
9．（5分）（2012•四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M
=3
∴|OM|=
10．（5分）下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜则A∩B=（3，+∞）．
}
}∩{x|x＜﹣
12．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 ．
13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为8 ．
14．（5分）（2012•湛江模拟）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆
的圆心到直线的距离是 3 ．
∵圆．化为普通方程为
，∴圆心的坐标为
，∴直线的方程为，即
到直线
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．
的范围，再由正弦函数的单调性可得答案．
）的最小正周期
（Ⅱ）∵，
，即．
16．（12分）（2009•山东）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两
；
50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
由题意得=
，
．
（Ⅲ）样本平均数=
，即所求概率为
17．（14分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）
（1）求{a n}的通项公式；
（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．
18．（14分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．
的距离
，代入化简得
）到圆心的距离为＞
=r=2
，可解得，
19．（14分）已知定义在R上的函数f（x）=﹣2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）﹣3x2是奇函数，函数f（x）在x=﹣1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[﹣3，3]上的单调性．
20．（14分）过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．
（1）求p的值；
（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．
，联立方程
|AB|=，所以。