增广拉格朗日乘子法的停机准则

增广拉格朗日乘子法的停机准则增广拉格朗日乘子法是一种用于解决约束最优化问题的方法，它将约束优化问题转化为一个无约束问题。

停机准则是指算法在何时终止迭代，即达到了满足一定条件的状态。

在增广拉格朗日乘子法中，通常采用以下停机准则：
1. 对偶残差：
•定义对偶残差，用于判断算法是否收敛。

对偶残差是原始问题和对偶问题的差值。

当对偶残差趋近于零时，可以认为算法接近最优解。

2. 原始残差：
•原始残差是原始问题的约束残差，表示当前解是否满足原始问题的约束条件。

当原始残差趋近于零时，说明当前解在原始问题的可行域内。

3. 停机阈值：
•设置一个停机阈值，当对偶残差和原始残差都小于该阈值时，算法停止迭代。

这个阈值通常是一个较小的正数，表示算法接近最优解。

4. 迭代次数限制：
•设置最大迭代次数，当算法达到指定的迭代次数时，强制停止迭代。

这是为了防止算法陷入无限循环或迭代次数过多。

5. 目标函数值变化：
•监测目标函数值的变化情况，如果变化趋于稳定或趋近于最优值，可以考虑停止迭代。

6. 收敛判据：
•使用一些收敛判据，例如KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker条件），来判断当前解是否满足最优解的必要条件。

如果满足这些条件，可以认为算法接近最优解。

在实际应用中，停机准则的选择取决于具体的问题和算法实现。

通常，需要综合考虑算法的数值稳定性、计算效率以及问题本身的特点来确定停机准则。

增广拉格朗日乘子法是一类强大的优化方法，停机准则的选择对算法的性能和收敛速度有重要影响。