公考行测笔试- 模拟预测-数资 (行测讲义+笔记) (2)

模拟预测-数资 2（笔记）
资料分析
一、根据以下资料，回答 111～115 题。

2018 年全国规模以上企业就业人员年平均工资为 68380 元，比上年增长11.0%。

其中，中层及以上管理人员 145125 元，增长10.0%；专业技术人员 96703 元，增长 16.3%；办事人员和有关人员 63755 元，增长 9.5%；社会生产服务和生活服务人员 54945 元，增长 11.0%；生产制造及有关人员 55148 元，增长 8.8%。

2018 年分地区分岗位就业人员年平均工资
【注意】第一篇材料是文字+表格。

1.文字：时间是 2018 年，主体分别是中层及以上管理人员、专业技术人员、
办事人员、社会生产服务和生活服务人员、生产制造及有关人员。

2.表格：最核心的地方是分地区，问地区有关看表格，问其他看文字。

111.2018 年我国规模以上企业就业人员中，办事人员和有关人员年平均工资约同比增加：
A.5013 元
B.5531 元
C.5996 元
D.6355 元
【解析】111.增长+单位（元），要求增长量。

增长量有两种表达形式：（1）给出现期和基期，增长量=现期- 基期。

（2）给出现期和 r，求增长量，要百化分。

两步走：①|r|=1/n；②增长量=现期/（n+1）。

本题已知现期和 r，求增长量，用百化分。

第一步，r=9.5%，介于 9.1%（1/11）和 10%（1/10）之间，取中，r≈1/10.5，n=10.5；第二步，观察选项，B、C 项次位差＜首位，截三位，63755/115，首位商 5，次位商 5，对应 B 项。

【选B】【知识点】增长量计算：
1.已知现期、基期：增长量=现期- 基期。

2.已知现期、增长率：百化分。

（1）第一步：|r|=1/n。

（2）第二步：增长量=现期/（n+1）；下降量=现期/（n-1）。

（3）当选项差距非常小，百化分可能会出现误差，比如 A 项5551，B 项5552，选项差距非常小，需要精确计算，但百化分正确率高达 99.9%，只有0.01%有可能出现例外，这种题属于可以放弃的题型。

增长量=基期*r=现期/（1+r）*r，公式老老实实计算很费事。

再比如 331、332，选项差距非常小，这种问题几乎是不存在的。

除了陕西省考，会出现一些相对难的选项，对于国考和其他地方省考很少出现这种差距很小的题目。

3.百化分：
（1）1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25。

（2）1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%。

（3）1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%。

（4）1/7≈14.3%，1/14≈7.1%。

（5）1/9≈11.1%，1/11≈9.1%。

（6）1/13≈7.7%，1/15≈6.7%。

（7）1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%。

112.2018 年我国规模以上企业就业人员中，年平均工资最高的岗位其年平均工资约比年平均工资最低的岗位多：
A.0.6 倍
B.1.1 倍
C.1.6 倍
D.2.4 倍
【解析】112.读题，A 比B 多多少倍，整理可得：（A-B）/B=A/B-1，多几倍=是几倍-1。

定位材料，年平均工资最高的岗位是中层及以上管理（145125），年
平均工资最高的岗位最低的是社会生产服务（54945），原式=145125/54945-1=2+ -1=1+，计算前看选项，排除 A、D 项；结果肯定要＞1.1，对应 C 项。

【选 C】【注意】1.如果数字敏感性不强，观察选项，选项差距大，截两位计算。

2.重点掌握，多几倍=是几倍-1。

13.根据表格，在四大地区中五类岗位年平均工资最高与最低的比值最小的是：
A.专业技术人员
B.办事人员和有关人员
C.生产制造及有关人员
D.社会生产服务和生活服务人员
【解析】113.题目没读懂不要紧，先去结合选项找比值，定位材料找数据，A 项=109651/72660；B 项=71556/50708；D 项=60447/44959；C 项=57202/50466，找比值最小的是谁，四个分数比较大小。

先观察，能排除先排除，C、D 项作比较，发现 D 项分子大分母小，找最小，排除 D 项；B、C 项作比较，分母很接近，分子大的分数大，排除 B 项；剩下 A、C 项，竖着直接除，A 项的首位商 1，次位商5；C 项的首位商 1，次位商 1，1.5＞1.1，A 项＞C 项，排除 A 项，对应 C 项。

【选 C】
【注意】问分数最大，找分子大分母小；问分数最小，找分子小分母大。

14.根据表格，五类岗位中年平均工资最高的岗位与最低的岗位差值最小的区域是：
A.中部
B.东部
C.西部
D.东北
【解析】114.问最高和最低差值最小的区域，先根据选项，定位材料找数据，找数并没有想象当中那么难，而且要注意选项在材料当中是乱序的，不是一一对应的，这是近几年考试的出题人爱考的细节，找数的时候要把选项标上去。

B 项
=168503/57202≈11.1；A 项=104652/44959≈6；C 项=121718/48269≈7.3；D 项=116748/52813≈6.4，发现差值最小的是中部，对应 A 项。

【选 A】
15.下列关于全国规模以上企业的相关表述中正确的是：
A.2018 年，规模以上企业专业技术人员年平均工资与办事人员和有关人员的差值低于上年
B.2017 年，规模以上企业社会生产服务和生活服务人员年平均工资高于生产制造及有关人员
C.2017 年，规模以上企业就业人员年平均工资不到 6 万元
D.2018 年，规模以上企业岗位年平均工资最高的与最低的比值低于上年
【解析】115.综合分析题，找到是正确的选项，按照 C、D、A、B 项的顺序，遇难跳过。

C 项：时间 2017 年是基期时间，基期=现期/（1+r）=68380/1.11，首位商 6，超过 6 万，错误。

D 项：时间是 2018 年比上年，本题不用把最高最低列出来再比较，假设最高是 A，最低是 B，比值=A/B；两个时间+比值，判断是两期比重问题。

比重低于，要找 a＜b；平均工资最高对应中层及以上，a=10.0%；平均工资最低是社会生产服务，b=11.0%，a＜b，正确。

A 项：方法一：时间 2018 年是现期，定位材料找数据，今年的差值=96703- 63755，去年的差值=96703/（1+16.3%）-63755/（1+9.5%），在考试上有些同学觉得这个式子计算很麻烦，但是不需要算，只需要观察变化的范围。

假如把第一个分母（1+16.3%）变成（1+9.5%），则 6703/（1+16.3%）-63755/（1+9.5%）=9 6703/1.163-63755/1.095＜6703/（1+9.5%）-63755/（1+9.5%）=96703/1.095-63755/1.095=（96703-63755）/1.095，分母=1+，再利用放缩法去比较，结果一定是＜96703-63755。

方法二：问题中说“差值低于上年”，说明 r＜0。

差值=专业-办事，专业=差值+办事，类似于“总数=部分 1+部分 2”，混合+增长率，判断是混合增长率。

总数 r=16.3%，办事 r=9.5%，混合后居中，说明差值 r 一定＞9.5%，说明是高于，错误。

B 项：问题时间是 2017 年，材料时间是 2018 年，时间是基期。

社会生产服务年均工资（54945/1.11）＜生产制造年均工资（55148/1.088），是低于，错误。

【选 D】
【答案汇总】111-115：BCCAD
【小结】第一篇：
1.第111 题选B 项：增长量计算，百化分。

2.第112 题选C 项：多几倍=是几倍-1。

3.第113 题选C 项：多个分式比较大小，先观察排除，再比较。

4.第114 题选A 项：简单加减计算。

5.第 115 题选 D 项：C 项：基期值计算。

D 项：两期比例，a＜b。

A 项：混合增长率，差值 r＞0。

B 项：基期值比较，分子大分母小。

二、根据以下资料，回答 116～120 题。

表 1 2019 年 1～6 月份东中西部和东北地区房地产开发投资情况
表 2 2019 年 1～6 月份东中西部和东北地区房地产销售情况
【注意】两个表格长的很像，要找不同。

最直观就是看表头，主体不一致，问投资情况看表 1，问销售情况看表 2。

116.2019 年 1～6 月，西部地区住宅投资额占全国的比重约为：
A.18%
B.21%
C.25%
D.28%
【解析】116.时间 2019 年 1～6 月是现期，出现“……占……比重”，判断是现期比重问题。

比重=“占”前/“占”后=西部/全国=9525/45167，计算前观察选项，选项差距大，截两位，原式转化为 9525/45，首位商 2，次位商 1，对应B 项。

【选B】
117.2018 年 1～6 月，东北地区非住宅房地产开发投资额约为：
A.579 亿元
B.543 亿元
C.420 亿元
D.354 亿元
【解析】117.时间 2018 年1～6 月是基期，问非住宅的投资额，材料中只给
了住宅和投资，非住宅=投资额-住宅，依题意得，列式：2304/1.127-1761/1.202。

有些同学先算了现期值=543，认为分母都是＞1，觉得结果比 543 小，错选C 项。

当增长率都是正数或者都是负数的时候，不能估算，需要老老实实去截位计算。

观察选项，A、B 项次位差＜首位，选项差距小，截三位，2304/1.13≈2040，
1761/1.2≈1470，差值≈2040-1470=570，最接近 A 项。

【选A】
【知识点】基期和差：
1.先观察正、负。

有些时候选项会给两个正数，两个负数的情况，A/（1+a）-B/（1+b）=正数，排除负数；A/（1+a）-B/（1+b）=负数，排除正数。

2.再比较现期和差与基期和差的大小，适用于：增长率一正一负。

比如 a＞0，b＜0，则 A/（1+a）＜A，B/（1+b）＞B，A--B+，结果比原来小；比如 a＜0，b＞0，则A/（1+a）＞A，B/（1+b）＜B，A+-B-，结果比原来大。

3.比较不出来再截位、估算。

118.2019 年1～6 月，有几个地区非住宅投资额占房地产开发投资总额的比重超过 25%？
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】118.非住宅投资额=投资额-住宅，比重=非住宅/总数=25%=1/4。

定位材料，数据都是五位数比较不好算，为了严谨好算，可以都截三位有效数字，东部非住宅占比=1-240/332=92/332 ＞92/368=1/4 ；中部地非住宅占比
=1-99/129=30/129 ＜30/120=1/4 ；西部非住宅占比：1-95/132=37/132 ＞37/128=1/4；东北非住宅占比：1-176/230=54/230＜54/216=1/4，比重超过 25% 的有 2 个，对应 C 项。

【选C】
【注意】材料的数据很大，先截位再去比较。

119.2019 年 1～6 月，平均每百平方米商品房销售额达：
A.0.11 亿元
B.0.93 亿元
C.107 万元
D.93 万元
【解析】119.时间 2019 年1～6 月是现期，问平均每百平方米商品房销售额
达多少。

回忆一下前面的课程，出现“每 N 元A 中B”，公式：B/A*N，定位材料，
代入数据，原式=70698 亿/75786 万*100，注意单位不一样，1 亿=1 万万，原式=0.9 万+*100=90 万+，最接近 D 项。

【选 D】
120.不能从上述资料中推出的是：
A.2019 年 1～6 月，西部地区商品房销售均价低于东北地区
B.2019 年 1～6 月，东北地区商品房销售面积及销售额均不到东部地区的一成
C.2019 年 1～6 月，西部地区商品房销售均价高于上年同期
D.2019 年 1～6 月，表中所列地区住宅投资额占房地产开发投资总额的比重均高于上年同期
【解析】120.综合分析题，问不能推出的选项。

选非题目，可以在题号上面
打一个×，提醒一下自己要选错误的。

C 项：时间 2019 年 1～6 月比上年同期，均价是平均数，两个时间+平均，判断是两期平均数问题。

平均数=价格/面积，价格增长率是 a，面积增长率是 b，平均数高于，要找 a＞b，a=8.4%＞b=2.3%，正确，本题是选非题，不选。

D 项：两个时间（2019 年 1～6 月比上年同期）+比重，是两期比重问题。

比重问题，“占”前比“占”后，住宅投资增长率是 a，房地产开发投资增长率是 b，定位材料找数，问比重高于，找 a＞b，材料均满足，正确，不选。

A 项：方法一：时间是 2019 年 1～6 月，平均数=价格/面积，西部平均数≈ 15178/21100≈0.75，东北部平均数=2451/3063≈0.8，西部＜东北部，正确，不选。

方法二：或者根据常识，国家划分地区都是西部偏远地区、西部贫困地区，没说过东北部贫困地区。

B 项：时间是 2019 年 1～6 月，“均不到”是都不到的意思，东北/东部
=3036/30144＞10%，是超过一成的，错误，当选。

【选 B】
【答案汇总】116-120：BACDB
【小结】第二篇：
1.第116 题选B 项：现期比重，占前/占后。

2.第117 题选A 项：基期和差，无特殊技巧，需截位直除。

3.第118 题选C 项：比重比较，将 25%转化成 1/4 比较。

4.第119 题选D 项：每 N 元，A 中B，即B/A*100。

5.第 120 题选 B 项：C 项：两期平均数，a＞b。

D 项：两期比重，a＞b。

A 项：平均数比较，直除商首位。

B 项：一成，即 10%。

三、根据以下资料，回答 121～125 题。

2019 年上半年，重庆市实现地区生产总值 10334.76 亿元。

分产业看，第一产业实现增加值 509.59 亿元，第二产业实现增加值 4105.10 亿元，第三产业实现增加值 5720.07 亿元。

2019 年上半年，全市夏粮面积 563.6 万亩，同比下降 2.4%；产量 120.1 万吨，下降 1.6%。

特色经济作物产量稳定提升，蔬菜产量 1039.4 万吨，增长 4.0%，水果产量增长 7.0%。

2017～2019 年重庆 GDP 总量（亿元）
【注意】第三篇材料是两段文字+柱状图。

第一段讲的是地区生产总值，第二段讲的是夏粮面积。

柱状图说的是重庆 GDP 总量。

121.2019 年第二季度，重庆市实现地区生产总值（GDP）同比增加：
A.513.67 亿元
B.256.22 亿元
C.72.49 亿元
D.44.18 亿元
【解析】121.增长+单位（亿元），是求增长量的问题。

依题意得，2019 年二季度-2018 年二季度=2019 年上半年-2019 年一季度-（2018 年上半年-2018 年一季度），数据很大不好做的时候，观察选项，当选项精度一样，尾数各不相同的时候，可以用尾数法，尾数=6-0-（9-2）=6-7=9，对应 C 项。

【选C】
122.若 2019 年下半年重庆市 GDP 总量同比增量不低于上年同期，则 2019 年全年重庆市 GDP 总量至少为：
A.10727.57 亿元
B.20659.54 亿元
C.21062.33 亿元
D.22015.33 亿元
【解析】122.不低于是≥的意思，若 2019 年下半年同比增量≥2018年下半年，要求 2019 年全年的值，2019 年全年=2019 年上半年+2019 年下半年，在资料当中，现期=基期+增长量，2019 年下半年=2018 年下半年+2018 年下半年增长
量，问至少，考虑等于的情况，整理出：2019 年下半年=2018 年下半年+2018 年下半年增长量=2018 年下半年+2018 年下半年-2017 年下半年=2*2018 年下半年-2017 年下半年，选项精确度一致，利用尾数法，C、D 项的后两位都一样，需要看后三位的尾数的不同，2*2018 年下半年的后三位=2*210=420，2017 年下半年后三位=663 ，2019 年下半年后三位=1420-663=757 ，2019 年全年后三位=757+476=1233，后三位是 233，对应 C 项。

【选 C】
123.2019 年上半年，重庆市第二产业实现增加值占地区生产总值的比重约为：
A.39.7%
B.41.2%
C.42.5%
D.43.9%
【解析】123.时间 2019 年上半年是现期，出现“占”字，求比重，判定为现期比重问题。

依题意得，比重=第二产业/总值=4105/10334，首位商不到 4，结果＜40%，最接近 A 项。

【选A】
124.2018 年，重庆市平均每月地区生产总值约比上年多：
A.65 亿元
B.72 亿元
C.93 亿元
D.116 亿元
【解析】124.多+具体值（亿元），要求增长量。

时间是 2018 年比上年，列式：（20363-19500）/12=863/12，首位商 7，对应 B 项。

【选B】
125.能够从上述资料中推出的是：
A.2018 年第一季度，重庆市地区生产总值同比增长超 10%
B.2019 年上半年，重庆市地区生产总值同比增速高于上年同期
C.2018 年上半年，重庆市夏粮亩均产量高于上年同期
D.2018 年上半年，重庆市蔬菜产量不到 1000 万吨
【解析】125.综合分析题，选正确的。

C 项：有些同学发现问题有两个时间+平均数，判定为两期平均数问题。

平均数=产量/亩数，问平均数高于，找 a＞b，定位材料，2019 年上半年的 a＞b，
以为 C 项正确。

要注意问题时间是 2018 年上半年，材料当中没有给，无法推出，错误。

D 项：时间 2018 年上半年是基期，主体是蔬菜产量，基期=现期/（1+r）=1039.4/1.04＜1000，正确。

A 项：问题时间是 2018 年第一季度，同比是和上一年同期比较， r=（4600+-4300+）/4300+=300+/4300+＜10%，错误。

B 项：问题时间是 2019 年上半年，增速高于上年同期，要找 2019 年上半年r ＞2018 年上半年 r，2019 年上半年 r=500/9800＜2018 年上半年 r=700/9100，错误。

【选D】
【答案汇总】121-125：CCABD
【小结】第三篇：
1.第 121 题选 C 项：数据精度一致，尾数各不相同，尾数法。

2.第122 题选C 项：2019 年=2019 上+（2018 年下+2018 下-2017 下）。

3.第123 题选A 项：现期比重，“占”前/“占”后。

4.第124 题选B 项：增长量/12 个月。

5.第 125 题选 D 项：C 项：无 2018 年相关数据。

D 项：基期=现期/（1+增长率），直除商首位。

A 项：直除商不到 1。

B 项：现期、基期，增长率比较。

四、根据以下资料，回答 126～130 题。

2019 年上半年，全国居民人均可支配收入 15294 元，比上年同期增长 8.8%。

其中，城镇居民人均可支配收入 21342 元，增长 8.0%；农村居民人均可支配收入 7778 元，增长 8.9%。

按收入来源分，全国居民人均工资性收入 8793 元，增长 8.7%；人均经营净收入 2467 元，增长 8.9%；人均财产净收入 1321 元，增长13.2%；人均转移净收入 2715 元，增长 6.8%。

2019 年上半年全国居民支出主要数据
【注意】第四篇材料文字+图表。

文字说的是人均可支配收入，表格说的是居民支出。

问收入看文字，问支出看表格。

126.2019 年上半年，我国城镇居民人数与农村居民人数之比约为：
A.4：5
B.5：6
C.6：5
D.5：4
【解析】126.问城镇和农村的居民人数之比，但是材料当中没有给人数，前
面的课程讲过，没有给人数可以看人均。

定位材料，已知“全国居民人均可支配收
入 15294 元，比上年同期增长 8.8%。

其中，城镇居民人均可支配收入 21342 元，增长 8.0%；农村居民人均可支配收入 7778 元，增长 8.9%”，全国=城镇+农村，
利用混合平均数的思想，方法就是线段法。

混合之前写两边，城镇平均数=213，农村平均数=78；混合之后写中间，全国平均=153。

城镇和农村距离之比=60：75=4： 5，距
离和量成反比，人数之比=5：4，对应 D 项。

【选D】
【知识点】混合平均数——线段法：
1.解题技巧：熟记口诀。

（1）混合之前（平均数）写两边，混合之后（平均数）写中间。

（2）距离（两个端点到中点的距离）和量（平均数的分母）成反比，看好
份数认真算。

2.例：甲乙两队人均得分为 92 分，其中甲队人均得分为 88 分，乙队人均得
分为 94 分，则甲乙两队人数之比是？
答：甲+乙=两队人数，混合之前写两边，甲平均分=88，乙平均分=94；混合
之后写中间，两队平均分=92。

甲和乙的距离之比=4：2=2：1，甲和乙的人数之
比=1：2。

127.2019 年上半年，全国居民消费支出主要数据按消费类别分，有几项指标的增长率超过全国居民人均消费支出水平？
A.6
B.5
C.4
D.3
【解析】127.全国居民人均支出水平=7.5%，找超过 7.5%的类别，发现有 5个超过，对应 B 项。

【选 B】
128.2019 年上半年，全国居民人均工资性收入占人均可支配收入的比重约比人均转移净收入多多少个百分点？
A.39.7
B.45.6
C.50.2
D.57.4
【解析】128.出现“占”字，是比重问题。

比重问题，“占”前比“占”后，比重=人均工资性收入/人均转移净收入，因为总体一样，比重差可以等于量的差值再除以总量，比重差=（8793-2715）/15294=6078/15294，计算之前看选项，选项差距大，保留两位，原式转化为 6078/15，首位商 4，结果≈40%，最接近 A 项。

【选A】
129.2019 年上半年，全国居民衣着和居住人均消费支出约同比增长：
A.5.5%
B.6.9%
C.8.9%
D.11.2%
【解析】129.依题意得，衣着+居住=总和，判定是混合增长率问题。

口诀：混合居中但不中，偏向于量大的。

结果在 3.0%～10.8%之间，排除D 项；居住（2389）＞衣着（731），偏向 10.8%比较多，对应 C 项。

【选C】
130.能够从上述资料中推出的是：
A.2019 年上半年，全国居民人均经营净收入约同比增长 200 元
B.2018 年上半年，农村居民人均消费支出超过城镇居民的一半
C.按表中消费类别分，2018 年上半年有 4 项指标人均消费支出超千元
D.2019 年上半年，城镇居民人均消费支出与全国居民人均消费支出水平相差 3135 元
【解析】130.C 项：问题时间 2018 年上半年，材料时间是 2019 年上半年，时间是基期，满足的有食品烟酒、居住、交通通信，而教育=1033/（1+10.9%）＜1000，不满足；应该是 3 项不是 4 项，错误。

D 项：定位材料，城镇=13565，全国=10330，用尾数法，尾数=565-330=235，错误。

A 项：已知现期（2467）和 r（8.9%），要求增长量，利用百化分。

r=8.9%
≈9.1%≈1/11，n=11；增长量=现期/（n+1）=2467/12，首位商 2，正确。

B 项：“超过一半”，说明比值要＞1/2；时间 2018 年上半年是基期，判定为基期比例问题。

公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，农村是 A，增长率是 a；城镇是B，增长率是 b，定位材料，代入数据：6310/13565*[（1+6.4%）/（1+8.7%）]，先观察 A/B，6310/13565＜1/2；后面分数（1+6.4%）/（1+8.7%）=1-，结果＜1 /2，错误。

【选 A】
【答案汇总】126-130：DBACA
【小结】第四篇：
1.第126 题选D 项：混合平均数，线段法。

2.第127 题选B 项：直接找数比较。

3.第128 题选A 项：比重差=差值/总量。

4.第129 题选C 项：混合增长率，混合居中偏向量大。

5.第 130 题选 A 项：C 项：基期值比较，看首位是否商 1。

D 项：简单加减计算。

A 项：增长量计算，百化分。

B 项：基期平均数。

数量关系
61.在一次清华与北大学术交流研讨会上，有 18 名男学者参加，女学者人数占比超过 1/4。

已知与会人员中有 9 名学者来自北大，来自清华的学者人数占比不超过 65%，则参会学者总人数是多少？
A.28 人
B.26 人
C.25 人
D.24 人
【解析】61.“女学者人数占比超过 1/4”，则男生占比小于 3/4，比如总人数为 x，则 18＜3/4*x→18*4/3＜x→x＞24。

不超过即小于等于。

“来自清华的学者人数占比不超过 65% ”，则来自北大＞ 35% ，9 ＞35%*x →x＜900/35 →x＜180/7=25.n，24＜x＜25.n，x 是人数，则 x 只能是 25。

【选C】
62.一辆汽车从 A 地驶向 B 地，第一天行驶了总路程的 1/3，第二天行驶时间占总时间的 1/3，第三天行驶了 500 公里，第四天行驶了总路程的 1/5 并到达B 地。

已知第二天的平均速度与四天全程的平均速度之比为 4：5，则前两天比后两天平均每天多行驶多少公里？
A.250
B.500
C.625
D.1250
【解析】62.看到“从 A 地驶向 B 地”，行程问题。

边读题边画图，假设总路程为 S，第一天行驶 1/3*S，假设第二天行驶时间是 t，则总时间是 3t。

第三天行驶 500 公里，第四天行驶 1/5*S。

“第二天的平均速度与四天全程的平均速度之比为 4：5”，假设第二天平均速度为 4v，则全程的速度是 5v。

则第二天的路程=4vt，AB 段总路程 S=5v*3t=15vt。

则第一天路程=1/3*S=5vt，同理，第二天路程=4vt，第三天=500，第四天路程=3vt，整体加和=S，列式：故 12vt+500=15 vt，500=3vt，解得 vt=500/3。

前两天路程-后两天路程=9vt-500-3vt=6vt-500= 6*500/3-500=500，此时不能选 B 项，平均每天的差值=500/2=250。

【选A】
63.一个射击运动员打靶，靶一共有 10 环，连开 8 枪，每枪成绩均为整数。

已知他在第 5、6、7 枪中分别取得 9 环、5 环、7 环的成绩，前 7 枪的平均成绩
低于前 4 枪，前 4 枪的平均成绩低于后 4 枪，则第 8 枪至少打了多少环？
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】63.限制条件是“每枪成绩均为整数”，可以列表。

已知“前 7 枪的平均成绩低于前 4 枪”，假设前 4 枪的平均成绩为 x，则总成绩为 4x，“每枪成绩均为整数。

已知他在第 5、6、7 枪中分别取得 9 环、5 环、7 环的成绩”，则前 7枪的成绩=4x+21。

“前 7 枪的平均成绩低于前 4 枪”，则 x＞（4x+21）/7，7x＞4x+21，解得 x＞7，说明前 4 枪的平均成绩大于 7。

x 设的是平均数，虽然限制“每枪成绩均为整数”，但是整数的平均数可以是小数（比如 1、2、3、4 的平均数是 2.5）。

“前4 枪的平均成绩低于后 4 枪”，假设第 8 枪的成绩为 y，后 4 枪平均成绩高于前 4 枪平均成绩，平均成绩高，则总成绩也要高，21+y＞4x，问 y 至少，y 要尽量小，则后面 4 枪要尽量接近 4x，且 4x 越小越好，要求“前 4 枪的平均成绩大于 7”，如果前 4 枪每枪都是 7，则平均成绩刚好是 7，则前 4 枪最小的情况是 7、7、7、8，加和为 29，那么后 4 枪最小比 29 高1，后 4 枪成绩为30，解得 y 最小=30-21=9。

【选D】
64.箱子里有黑白两种颜色的小球各若干个，若将所有小球平均分成四堆，一定有一堆白球的数量超过 4 个，若将所有小球平均分成八堆，每堆均至少有 1 个黑球，则箱子里至少有多少个小球？
A.128
B.144
C.152
D.160
【解析】64.要求的是总球数，总数=黑球+白球，要总球最少，则黑球和白球都要最少。

白球：“若将所有小球平均分成四堆，一定有一堆白球的数量超过 4 个”，比如四堆是 A、B、C、D，超过 4 个，最小是 5 个，有的同学想“比如 A 是个 5 白球，则其他都是 5 个黑球”，这样想是错误的。

因为说“一定”，即无论怎么分，
都要有 1 堆超过 4 个，且白球要尽量少，是“至少……保证……”的情况，考虑
最不利问题。

要超过 4 个，先每一堆都给 4 个白球，此时随机加 1 个白球，无论怎么分都会有一堆超过 4 个，故白球最少为 4+4+4+4+1=17 个。

黑球：“若将所有小球平均分成八堆，每堆均至少有 1 个黑球”，相当于任意分，要保证至少有 1 个，最不利问题。

要每堆至少有 1 个，最不利的情况是 1个都没有，可以把 17 个白球都给其中一个（比如都在 A），其他堆都是 17 个黑球，这种情况是有 1 堆没有黑球，要保证每堆至少有 1 个黑球，再给 A 加 1 个黑球满足条件，则整体是每堆有 18 个球，故总数=18*8=144。

【选B】
【注意】白球只给其中一组：比如每组给 16 个，可能会出现白球都给了其
中一组的情况，不能保证至少有 1 个黑球。

每组给 17 个同理，但如果每组有 18
个球，即使白球全部给了其中一组，也可以保证有 1 个黑球。

65.现有一水池已装有一半的水，水池有 A、B 两个进水口和 C 一个出水口。

若同时打开 A 和B，需要 25/8 小时才能把水池注满水；若同时打开一个进水口和一个出水口，需要 25 小时才能把水池注满或者排空。

现在同时打开 A、B 和C，需
要多少小时能把水池注满水？
A.6.25
B.6.5
C.7.25
D.7.5
【解析】65.进水、出水、装水，工程问题，考试可以做。

要么开 A、C，注满说明 A＞C；要么开 B、C，排空说明 B＜C。

工程问题，相当于给出多个完工时间，三步走：（1）赋值总量，赋值时间的公倍数，25/8 和25 的公倍数是 25，需要注
意 25 是一半的工程量（因“现有一水池已装有一半的水”，要么加一半的水，要么
倒掉一半的水），可以赋值工程量是 25。

（2）算效率。

A 和B 都是注水，效率相叠加，A+B=25÷（25/8）=8①；A 和 C 是一个注水一个排水，效率相抵消， A-
C=25/25=1②。

C 和 B 同时开，可以排空，说明出水多，C-B=25/25=1③。

（3）
列式求解：三个未知数、三个方程，可以计算 A、B、C 的效率。

②+③：A-B=2④。

①+④：2A=10，则 A=5，代入①得：B=3，代入②得：C=4。

同时打开，整体
效率=5+3-4=4，时间=25/4=6.25。

【选A】
【答案汇总】61-65：CADBA
66.某公司计划更换办公桌椅，现有的桌子全部更换为 360 元每张的新桌子，现有的椅子全部更换为 80 元每把的新椅子。

已知每张办公桌均配有两把椅子，每 6 张换下来的办公桌可以跟厂商兑换一把新椅子，全部更换完毕后共花费31440 元，则该公司一共有多少把办公椅？
A.120
B.122
C.124
D.126
【解析】66.桌子单价=360，椅子单价=80，一套金额=360+2*80=520。

要买6 张桌子需要买 12 把椅子，因“每 6 张换下来的办公桌可以跟厂商兑换一把新椅子”，则 6 张桌子需要买 11 把椅子，类似一个小周期，一个小周期需要金额=6*360+11*80=2160+880=3040。

已知总花费=31440，31440/3040 不能整除，说明余数不足 6 张桌子（不能兑换），需要看余数，31440/3040=10……1040，说明买 10 小周期，剩下 1040 可以买 2 套，每套 2 把椅子，总椅子数=120+2*2=124。

【选 C】
67.某公司组织 400 多名员工外出游玩，租了 x 辆相同的大巴车，每辆车可乘坐 24 人，最后一辆车坐了 y 人且未坐满，那么（x+y）的最大值与（x+y）的最小值分别对应的外出游玩的员工数相差多少人？（不考虑大巴车司机）
A.46
B.65
C.70
D.95
【解析】67.“某公司组织 400 多名员工外出游玩”，400 多是 400～500 之间。

“租了 x 辆相同的大巴车，每辆车可乘坐 24 人，最后一辆车坐了 y 人且未坐满”，说明坐满了 x-1 辆，总人数=24*（x-1）+y，则 400＜24*（x-1）+y＜500。

根据问题，要找到 x+y 最大的情况和 x+y 最小的情况。

最大：“最后一辆车坐了 y 人且未坐满”，坐满是 24，则 y＜24，y 最大是 23，代入得 24x-24+23=24x-1，400＜24x-1＜500，要求 x+y 的最大值，y=23，则要求 x 最大值，只看上限即可。

24x＜501，解得 x＜501/24=20.n，x 取整最大是
20 ，故当 x=20 ，y=23 时， x+y 取得最大值。

代入总人数=24* （20-1 ）+23=480-24+23=479。

最小：要 x+y 最小，则 x 和y 都要尽量小，y 最小是 1，则 400＜24*（x-1）+1＜500，找 x 的最小是，只看下限即可，400＜24*（x-1）+1→400＜24x-23，423＜24x，解得 x＞17.n，x 最小取值 18，故 x=18，y=1 时，x+y 最小。

人数=24*17+1=24*（20-3）+1=480-72+1=409。

最大值-最小值=479-409=70 人。

【选C】【注意】本题的计算量过大，如果计算其中一个部分，计算量刚好。

68.现将一个长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm 的长方体木块外表面涂黑后切割成棱长为 1cm 的小正方体，剔除掉所有无黑色面的小正方体后，将剩余小正方体组成一个新的长方体木块，那么新组成的长方体木块的表面积至少为：
A.90cm2
B.102cm2
C.124cm2
D.138cm2
【解析】68.本题考查结论。

比如高是 3，切割成棱长为 1 的小正方体，竖着看是分为 3 层。

总的小正方体：先看一层，宽分 4 条，长分为 5 条，一层有20 个小正方体，3 层有 20*3=60 个小正方体。

第一层：全部都有涂黑；第三层：全部都涂黑；需要考虑的是第二层，最外边的是被涂黑的，中间的部分是没有被涂黑的。

中间一层单独看：长为 5、宽为 4，连接外表面的区域都被涂黑，去掉最外一圈，变为长为 3、宽为 2 的长方形，有 2*3=6 块没有涂，说明有 60-6=54 个被涂黑。

一个小正方体的体积是 1*1*1=1，整体有 54 个，新长方体的体积是 54。

体积=长*宽*高，是由是 1*1*1 的小正方体组成的，则长、宽、高一定是整数，可以拆分：54=2*27=2*3*3*3，要长和宽尽量接近，最接近的是长为 3、宽为 3，此时高为 2*3，为最接近的情况。

上下面面积=3*3*2=18，两个侧面面积=36，正面和背面面积=36，表面积=18+36+36=90。

【选A】。