简述bezier曲线的性质
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简述bezier曲线的性质
对于一条单摆曲线，如果存在一点P(x， y)使得Q(x， y)=P，那么这个曲线叫做平面内的bezier曲线。
它是曲线中一个重要的图形，是数学中常用的工具。
bezier曲线的概念及几何意义：
1、性质1，在某点P（ x， y）， P（ y， x）两点之间的所有bezier曲线的积的集合；
经验表明，在平面内，把一条已知曲线的一个点N（ t， n）任意向左或右移动相同的距离，得到的曲线和原曲线比较，就可以发现：两者差别的总和正好等于原曲线长度的四倍，即：曲线和原曲线的差别=所移动的距离÷原曲线的长度。
因此，根据这个原理，当n不为0时，两曲线差别的总和为1。
因此我们将一条已知曲线P（ x， y）向左或向右平移一个固定值M（ x， y）后得到的曲线称为bezier
曲线。
在曲线上，对于任意的M，都有：
经验表明，在曲线上，把一条已知曲线的一个点N（ t， n）任意向左或右移动相同的距离，得到的曲线和原曲线比较，就可以发现：两者差别的总和正好等于原曲线长度的四倍，即：曲线和原曲线的差别=所移动的距离÷原曲线的长度。
因此我们将一条已知曲线P（ x，y）向左或向右平移一个固定值M（ x， y）后得到的曲线称为bezier 曲线。
在曲线上，对于任意的M，都有：当m<N时，对应点坐标在x=M
处时，曲线与原曲线相差一段距离；当m>N时，对应点坐标在x=M处时，曲线与原曲线相差一段距离；当M=N时，对应点坐标在x=M处时，曲线与原曲线相差无穷远。
3、性质2：当a， b， c， d， e为五个整数，并且a＜b＜c＜d＜e时， bezier曲线上存在唯一的bezier 点P（ x， y）；
经验表明，在平面内，把一条已知曲线的一个点N（ t， n）任意向左或向右移动相同的距离，得到的曲线和原曲线比较，就可以发现：两者差别的总和正好等于原曲线长度的四倍，即：曲线和原曲线的差别=所移动的距离÷原曲线的长度。
因此我们将一条已知曲线P （ x， y）向左或向右平移一个固定值M（ x， y）后得到的曲线称为bezier曲线。