2017-2018学年高二物理(教科版)教师用书：第2章 4.玻尔的原子模型 能级

4.玻尔的原子模型能级
[先填空]
1．玻尔原子结构理论的主要内容
(1)电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列分立的、特定的轨道．当电子在这些轨道上运动时，原子是稳定的，不向外辐射能量，也不吸收能量，这些状态称为定态．
(2)原子处在定态的能量用E n表示，此时电子以r n的轨道半径绕核运动，n称为量子数．当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时，发射或吸收一个光子，光子的能量hν＝E n－E m.
上式被称为玻尔频率条件，式中E n和E m分别是原子的高能级和低能级．这里的“跃迁”可以理解为电子从一种能量状态到另一个能量状态的瞬时过渡．
2．轨道量子化和能级
(1)轨道量子论
在玻尔原子结构模型中，围绕原子核运动的电子轨道只能是某些分立值，所以电子绕核运动的轨道是量子化的．
(2)能级
不同状态的原子有不同的能量，因此原子的能量是不连续的，这些不同的能量值称为能级．
[再判断]
1．玻尔的原子结构理论认为电子的轨道是量子化的．(√)
2．电子吸收某种频率的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．(√)
3．电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．(×)
[后思考]
1．玻尔的原子模型轨道与卢瑟福的行星模型轨道是否相同？
【提示】不同．玻尔的原子模型的电子轨道是量子化的，只有当半径的大小符合一定条件时才有可能．卢瑟福的行星模型的电子轨道是任意的，是可以连续变化的．2．电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？
【提示】不可以．因各定态轨道的能量是固定的，由hν＝E m－E n可知，跃迁时释放出的光子的频率，也是一系列固定值．
1．轨道量子化
轨道半径只能是一些不连续的、某些分立的值，不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．
2．能量量子化
(1)电子在可能轨道上运动时，虽然是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．
(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量值，称为能级．量子数n越大，表示能级越高．
(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能．
3．跃迁：原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫作电子的跃迁．
1．(多选)关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有( )
A．它彻底否定了经典的电磁理论
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
【解析】原子核式结构模型与经典电磁理论的种种矛盾说明，经典电磁理论已不适用
于原子系统，玻尔从光谱学成就得到启发，利用普朗克的能量量子化的概念，提出了量子化的原子模型；但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核，电子在核外绕核做匀速圆周运动，电子受到的库仑力提供向心力，并没有完全抛弃经典的电磁理论．【答案】BD
2．(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是连续的
D．原子的轨道是不连续的
【解析】按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔理论可知选项A、C错，B正确；原子轨道是不连续的，D正确．
【答案】BD
解决玻尔原子模型的关键
(1)电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量．
(2)原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定．
(3)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．
(4)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大；轨道半径小，原子的能量小．
[先填空]
1．氢原子的能级结构
(1)氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为E n＝E1
n
(n＝1,2,3，…)；r n＝
n2r1(n＝1,2,3，…)，式中E1≈－13.6 eV，r1＝0.53×10－10 m.
(2)能量最低的状态叫做基态，其他状态叫做激发态．
(3)氢原子的能级结构图(如图2­4­1所示)
图2­4­1
2．玻尔理论对氢光谱的解释
(1)解释巴尔末公式
①按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的波长计算公式为：
1λ＝－E 1hc ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m 2－1n ， ②用实际数据代入计算，⎝ ⎛⎭
⎪⎫－E 1hc 与巴尔末公式中的里德伯常量符合得很好． (2)解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．
[再判断]
1．氢原子能级的量子化是氢光谱不连续的成因．(√)
2．玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线．(√)
3．巴尔末公式是玻尔理论的一种特殊情况．(√)
4．玻尔理论能成功地解释氢光谱．(√)
[后思考]
玻尔原子结构理论的意义是什么？
【提示】 (1)成功之处：玻尔理论将量子概念引入原子模型，提出了定态和跃迁的概念，比较完满地解释了氢光谱的实验规律，推动了量子理论的发展． (2)局限性：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动，它不能说明谱线的强度和偏振情况，在解释有两个以上电子的原子的复杂光谱时遇到了困难．
1．能级图的理解
如图2­4­2所示为氢原子能级图．
图2­4­2
(1)能级图中n 称为量子数，E 1代表氢原子的基态能量，即量子数n ＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV.E n 代表电子在第n 个轨道上运动时的能量．
(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n ＝1是原子的基态，n →∞是原子电离时对应的状态．
2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N ＝n n －2＝C 2
n . 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．
h ν＝E m －E n (E m 、E n 是始末两个能级且m >n )
能级差越大，放出光子的频率就越高．
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n 能级时能量有余，而激发到n ＋1时能量不足，则可激发到n 能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E ＝E n －E k )，就可使原子发生能级跃迁．
3．一个氢原子从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级，该氢原子( )
【导学号：22482108】
A ．放出光子，能量增加
B ．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加D．吸收光子，能量减少
【解析】氢原子从高能级向低能级跃迁时，将以辐射光子的形式向外放出能量，故选项B正确．
【答案】 B
4．(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( )
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用10 eV的光子照射
【解析】由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6) eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第二能级态，可使处于基态的氢原子激发，A对；E m－E1≠11 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；要使处于基态的氢原子电离，照射光的能量须≥13.6 eV，而14 eV＞13.6 eV，故14 eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；E m－E1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错．
【答案】AC
5．(多选)已知氢原子的能级图如图2­4­3所示，现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是( )
【导学号：22482027】
图2­4­3
A．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
D．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种
【解析】根据跃迁规律hν＝E m－E n和能级图，可知A错，B对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能发射的光子的波长有C24＝6种，故C对，D错．【答案】BC
6．氢原子基态的能量为E1＝－13.6 eV.大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，频率最小的光子的能量为______eV(保留2位有效数字)，这些光子可具有______种不同的频率．
【解析】 频率最大的光子能量为－0.96E 1，即E n －(－13.6 eV)＝－0.96×(－13.6 eV)，
解得E n ＝－0.54 eV
即n ＝5，从n ＝5能级开始，根据n n －2可得共有10种不同频率的光子．
从n ＝5到n ＝4跃迁的光子频率最小，根据E ＝E 5－E 4可得频率最小的光子的能量为0.31 eV.
【答案】 0.31 10
能级跃迁规律
大量处于n 激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射n n －2种频率的光子．一个
处于n 激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射(n －1)种频率的光子．。