2022年天津市高考数学试卷及答案解析

2022年天津市高考数学试卷
一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）
A．{0，1}B．{0，1，2}C．{-1，1，2}D．{0，-1，1，2} 1．（5分）设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩（∁U B）=（ ）A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
2．（5分）“x为整数”是“2x+1为整数”的（ ）条件
A
．B
．
C
．D
．
3．（5分）函数f（x）=|x 2
−1|
x
的图像为（ ）
4．（5分）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：k Pa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组
A ．8
B ．12
C ．16
D ．18
共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（
）
A ．a >c >b
B ．b >c >a
C ．a >b >c
D ．c >a >b
5．（5分）已知a =20.7，b =（13）0.7，c =log 213
，则（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6
6．（5分）化简（2log 43+log 83）（log 32+log 92）的值为（ ）
A ．x 210-y 2=1
B ．x 2-y 216=1
C ．x 2-y 24=1
D ．x 2
4-y 2=17．（5分）已知抛物线y 2=45x ,F 1，F 2分别是双曲线x
2a 2-y
2b 2=1（a >0，b >0）的左、右焦点，抛物线
的准线过双曲线的左焦点F 1，与双曲线的渐近线交于点A ，若∠F 1F 2A =π4
，则双曲线的标准方程为（ ）
√8．（5分）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（
）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）
三、解答题（本大题共5小题，共75分）
A ．23
B ．24
C ．26
D ．27
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．（5分）已知f （x ）=12
sin 2x ,关于该函数有下列四个说法：①f （x ）的最小正周期为2π；
②f （x ）在[-π4，π4
]上单调递增；③当x ∈[−π6，π3]时，f （x ）的取值范围为[-34，34
]；④f （x ）的图象可由g （x ）=12sin （2x +π4）的图象向左平移π8
个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（ ）
√√10．（5分）已知i 是虚数单位，化简11−3i 1+2i
的结果为 ．11．（5分）（x +3x
2）5的展开式中的常数项为 ．√12．（5分）若直线x -y +m =0（m >0）与圆（x -1）2+（y -1）2=3相交所得的弦长为m ,则m = ．
13．（5分）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A 的概率为
；已知第一次抽到的是A ，则第二次抽取A 的概率为 ．
14．（5分）在△ABC 中，CA =a ，CB =b ，D 是AC 中点，CB =2BE ，试用a ，b 表示DE 为
，若AB
⊥DE ，则∠ACB 的最大值为 ．→→→→→→→→→→→15．（5分）设a ∈R ，对任意实数x ,记f （x ）=min {|x |-2，x 2-ax +3a -5}．若f （x ）至少有3个零点，则实数a 的取值范围为 ．
16．（15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c .已知a =6，b =2c ,cosA =-14
．（1）求c 的值；
（2）求sin B 的值；
（3）求sin （2A -B ）的值．
√
17．（15分）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1=AB =AC =2，AA 1⊥AB ，A
C ⊥AB ，
D 为A 1B 1中点，
E 为AA 1中点，
F 为CD 中点．
（1）求证：EF ∥平面ABC ；
（2）求直线BE 与平面CC 1D 的正弦值；
（3）求平面A 1CD 与平面CC 1D
夹角的余弦值．
18．（15分）设{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 1=b 1=a 2-b 2=a 3-b 3=1．
（1）求{a n }与{b n }的通项公式；
（2）设{a n }的前n 项和为S n ，求证：（S n +1+a n +1）b n =S n +1b n +1-S n b n ；
（3）求2n
k =1[a k +1-（-1）k a k ]b k
．
19．（15分）椭圆x
2a 2+y
2b 2=1（a >b >0）的右焦点为F 、右顶点为A ，上顶点为B ，且满足|BF ||AB |=3
2．（1）求椭圆的离心率e ；
√
（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若|OM|=|ON|，且△OMN的面积为3，求椭圆的标准方程．
√
20．（15分）已知a,b∈R，函数f（x）=e x-asinx,g（x）=b x．
√
（1）求函数y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）若y=f（x）和y=g（x）有公共点．
（ⅰ）当a=0时，求b的取值范围；
（ⅱ）求证：a2+b2>e.。