广西桂林市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(拓展卷)模拟试卷

广西桂林市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(拓展卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
“”是“”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
第(2)题
已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为
，当最小时，双曲线离心率为
A．
B．
C．
D．
第(3)题
过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
第(4)题
若，则（）
A．3B．C．2D．4
第(5)题
已知球O内切于正方体，P，Q，M，N分别是的中点，则该正方体及其内切球被平面所截得的截面面积之比为（）
A．B．C．D
．
第(6)题
过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为
A
．B．C．D．
第(7)题
已知双曲线的顶点为，，虚轴的一个端点为，且是一个直角三角形，则双曲线的渐近线为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知双曲线的左、右顶点分别为，，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且其外接圆的半径
为，则该双曲线的离心率为
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
对于给定数列，如果存在实数t，m，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说
法正确的是（）
A．数列是“M数列”
B．数列不是“M数列”
C．若数列为“M数列”，则数列是“M数列”
D．若数列满足，，则数列是“M数列”
设函数，则下列判断正确的是（ ）
A．存在两个极值点
B ．当时，存在两个零点
C．当时，存在一个零点
D．若有两个零点，则
第(3)题
某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建
立了数学模型.已知甲､乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（）
A．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强
B．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱
C．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高
D．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
双曲线的焦距为_______________.
第(2)题
如图的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额的中位数是______元.
第(3)题
中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是__________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，为的中点，平面．
(1)求证：；
(2)若，．
（i）求证：平面；
（ii）设平面平面，求二面角的正弦值．
第(2)题
如图，在四棱锥中，平面平面，已知底面为梯形，，，.
(1)证明：.
(2)若平面，，求点到平面的距离.
已知椭圆的短轴长为，左、右顶点分别为，过右焦点的直线交椭圆于两点（不
与重合），直线与直线交于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点在定直线上.
第(4)题
已知函数．
(1)求的极值；
(2)
若在区间有2个零点，求的取值范围．
第(5)题
流感病毒是一种RNA病毒，其遗传物质是RNA，它还有个蛋白质包膜，上面有各种突起.流感病毒大致分为甲型、乙型、丙型三种，分别能引起甲型流感、乙型流感和丙型流感，其中甲流病毒带来的危害最大.禽流感、猪流感、H7N9、H5N1等都是甲流病毒引起的.甲流病毒传染性最强，致死率最高.乙流病毒目前只有山形株和维多利亚株两种类型，传播性没有甲流病毒那么强，乙流危害性远不及甲流.丙流病毒传播比较少，发病率也比较低，只比普通感冒麻烦一点.某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品和治疗甲流药品，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下2×2联联表：
预防药品感染未感染合计
未使用222345
使用163955
合计3862100
(1)根据的独立性检验，分析预防药品对预防甲流的有效性；
(2)用频率估计概率（保留一位有效数字），从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗药品对该动物进行治疗，已知治疗药品的治愈数据如下：对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5，对使用过预防药品的动物的治愈率
为0.75，若共选取3只已感染动物，每次选取的结果相互独立，记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为X，求X的分布列与数学期望.
附：，.
0.1000.0500.0250.0100.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828。