山西省太原市(新版)2024高考数学人教版能力评测(预测卷)完整试卷

山西省太原市（新版）2024高考数学人教版能力评测(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．D．
第(2)题
已知是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知，函数，若函数恰有三个零点，则
A．B．
C．D．
第(4)题
已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为，则球表面积与圆台侧面积之比为（）
A．2：3B．3：4C．7：8D．6：13
第(5)题
函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知抛物线上的点到原点的距离为，焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过C上一
点P作PQ⊥l于Q，若，则（）
A
．B．C．D．
第(7)题
某园区有一块三角形空地（如图），其中，，，现计划在该空地上划分三个区域种植不
同的花卉，若要求，则的最小值为（）
A．B．C
．D．
第(8)题
的内角，，的对边分别为，，，若，，则结合的值，下列解三角形有两解的为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
树人中学班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻
炼身体的平均时长（单位：）的数据如下：
男生：、、、、、、、、、、、、、、、；
女生：、、、、、、、、、、、、、、、.
以下判断中正确的是（）
A．女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于
B．男生每周锻炼身体的平均时长的分位数是
C．男生每周锻炼身体的平均时长大于的概率的估计值为
D．与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大
第(2)题
设椭圆
的右焦点为F ，直线与椭圆交于A ，B 两点，则（ ）
A ．为定值
B ．
的周长的取值范围是C ．当
时，
为直角三角形
D ．当
时，
的面积为
第(3)题
已知函数
，下列说法正确的是（ ）.
A
．是周期函数B
．若，则（
）
C
．
在区间
上是增函数D ．函数
在区间
上有且仅有一个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知实数a ≠1，函数f (x )
＝
，若f (1－a )＝f (a －1)，则a 的值为________.
第(2)题
若点，
分别圆：
与圆
：
上一点，则
的最小值为______.
第(3)题
已知椭圆
和双曲线
有共同的左、右焦点
，M 是它们的一个交点，且
，记
和
的离心率分别为
，
则
的最小值是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某单位组织知识竞赛，有甲、乙两类问题．现有
、
、三位员工参加比赛，比赛规则为：先从甲类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该员工比赛结束；若回答正确再从乙类问题中随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该员工比赛结束．每人两次回答问题的过程相互独立．三人回答问题也相互独立．甲类问题中每个问题回答正确得分，否则得分；乙类问题中每个问题回答正确得分，否则得分．已知
员工能正确回答甲类问题的概率为
，能正确回答乙类问题的概率为；员工能正确回答甲类问题的概率为
，能正确回答乙类问题的概率为
；员工能正确回答甲类问题的概率为，能正
确回答乙类问题的概率为．(1)
求人得分之和为分的概率；
(2)
设随机变量
为人中得分为的人数，求随机变量的数学期望．
第(2)题
已知．
(1)求证：当x >0时，
(2)
若不等式
，（其中
）恒成立时，实数m 的取值范围为（-∞，t ]，求证：
．
第(3)题
已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，
，
.
(1)求A ；(2)
若，求三角形ABC 的周长.
第(4)题
在△ABC 中，c ＝2，C ＝30°．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：
(1)a 的值；
(2)△
ABC 的面积．
条件①：
；
条件②：A ＝45°；
条件③：．
第(5)题
如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，，，点G是线段BF的中点.
(1)证明：平面DAF；
(2)试求：直线EG到直线DF的距离.。