数学北师大八年级上册三角形内角和定理的证明学案

第六章 证明（一）
6.5 三角形内角和定理的证明
主备人：向 正
上课时间： 年 月 日第 节
【学习目标】
（1）掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。

（2）通过动手操作、探索、观察、分析、归纳获得数学结论的能力。

（3）初步认识辅助线 【学习重点】
（1）三角形内角和定理的证明及其简单的应用。

（2）在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。

【学习过程】 一、知识回顾
1、辅助线用_________（实线，虚线）表示
2、三角形的内角和等于__________ 二、情景引入，激发兴趣
我们知道三角形三个内角的和的度数，你还记得这个结论的探索过程吗?如图,当时我们是把∠A 移到了∠1的位置,∠B 移到了∠2的位置，你能探索得出三角形的内角和吗？
小组合作学习：应用道具，用两种方法探索三角形的内角和定理？并将探索出来的结果在图1与图2中表示出来。

A D
C
1
2
3 1 B
2
批注栏
三、探究新知，明晰概念
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法一： 证法二：
定理：三角形的内角和等于______________
在△ABC 中
∠A+∠B+∠C= （ ）
概念检测达标练习
1、填空，在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=1800
(1) ∠A=600
, ∠B=800
，则∠C =____________ (2) ∠A=400， ∠B=∠C，则∠C =____________ (3) ∠B=_________________________ (4) ∠A+∠C=_____________________ 2、如图在△ABC 中，DE ∥BC,∠A=600
, ∠C=700
.∠ADE=________________
批注栏
四、例题示范，落实双基
例1：（2011•青海）如图在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线相交于点P ，∠BPC=α， 证明：1
902
A α=∠+︒
中考链接，过关检测
1、（2011•台湾7，4分）若△ABC 中，2（∠A+∠C ）=3∠B ， 则∠B = _______
2、（2010河南，8，3分）如图，在△ABC 中，
AB =AC ，CD 平分∠ACB ，∠A =36°，则∠BDC
的度数为__________
3、（2011四川广安，12，3分）如图所示，直线a ∥b ．直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM b ⊥，垂足为点M ，若158∠=︒，则2∠＝ _______
4、（2011年四川省绵阳市，5，3分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为( )
A 、75°
B 、95°
C 、105°
D 、120°
批注栏拓展：从上面的证明过程中，我们是将三角形的两个角平移到三角
形的一个顶点上验证定理成立，下面有三幅图，你能否将三个角都
平移到一个顶点P上？如果能，在下面的图形中画出辅助线并验证
三角形的内角和。

如果不能得出，请你说明理由。

四、反思总结，提升能力
1、三角形的内角有怎样的关系？直角三角形呢？
2、三角形内角和定理的证明，如何添加辅助线是关键。

辅助线是怎
样添加的？为什么这样添加？
3、学会运用定理解决实际问题。