不同类型函数的求导方法

不同类型函数的求导方法
一、定义：
求导是一种概念，指的是从一定函数的表达式的变化规律中分析出其
变化率的过程。

其作用是用来估计函数变化量及其方向，使用其变化
量来评估函数的增长和下降情况。

求导是微积分的基础，称为微分学
的奠基者。

二、求不同类型函数的求导方法：
1. 一元函数求导：
（1）常数函数的求导：任何常数函数，求导结果都为0；
（2）多项式函数的求导：多项式函数利用指数定律和乘法定律来处理，即对于y=ax^n，求导dy/dx=anx^(n-1)；
（3）指数函数的求导：指数函数的求导是比较简单的，即求导的结果
依然是指数函数，例如y=ae^x，求导dy/dx=ae^x；
（4）对数函数的求导：对数函数求导也比较简单，例如y=lnax，求导dy/dx=a/x；
2. 二元函数求导：
（1）偏导数：二元函数求导，即求导结果为二元函数，例如
f(x,y)=cx^2+cy^2，则求其变量x和y的偏导数分别为dc/dx=2cx，
dc/dy=2cy；
（2）二元函数上一点的切线：即求出当函数的某一点处的切线的斜率，可以用偏导数的概念来求。

若f(x,y)的某一点处的切线斜率为m，则
m=dc/dx/dc/dy=2x/2y；
（3）微元法：微元法是另一种求二元函数求偏导数和表面积的方法，利用此方法可以得到函数某一点处的偏导数与表面积的近似解；
3. 多元函数求导：
多元函数的求导比较复杂，普通的求梯度的方法通常不能使用，必须借助于偏导数的概念来解决。

若f(x),g(x),h(x)是多元函数，则其关于x 的偏导数分别为
df/dx,dg/dx,dh/dx，可以利用这些偏导数的规律来求多元函数的求导，典型的如全微分、链式法则。