湖北省公安县博雅中学高一数学《第一章》知识小结

湖北省公安县博雅中学高一数学《第一章》知识小结
附：
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
,,,().A B A x B y f B A B x y x f y y x y f x →=映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

那么就是的函数。

记作近函数及其表示函数{
[][][][][],,()()(),,1212()()(),,12I a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b ≤<≤<>⎧⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。

定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性最大值：设函数的定义域为，如最值函数的基本性质的定义：在区间上，若如，则在上递增,是 递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。

1()2()()001()2()()00M x I f x M x I f x M M y f x I N x I f x N x I f x N N y f x ∈≤∈==∈≥∈==⎧⎪⎨⎪⎩果存在实数满足：（）对于任意的，都有； (）存在，使得。

则称是函数的最大值最小值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有； （）存在，使得。

则称是函数的最小值奇偶性(1)()(),()(2)()(),()12f x f x x D f x f x f x x D f x y -=-∈-=∈⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩定义域，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。

定义域，则叫做偶函数，其图象关于轴对称。

奇偶函数的定义域关于原点对称（）描点连线法：列表、描点、连线
函数图象的画法（）变换法123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()().U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A ⎧⎪⎨⎧⎧⎪⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎪⎩⎪⎧⋃=∈∈⎪⎪⎨⎪⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎨⎪⎩⎪⋃=+⋂⎪⎪⎧=∈∉=⎪⎪⎨⎪⋂=∅⋃==⎪⎩⎩，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩
2、偶次方根的被开方数大于等于零；
３、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；
2、待定系数法． 三、函数的值域的常用求法：
1、配方法；
2、图像法；
3、单调性法；
4、换元法；
5、真分式法。

四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；
2、换元法；
3、不等式法；
4、几何法；
5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：
1、若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数，则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数
2、若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数
3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

4、常用函数的单调性解答：比较大小、求最值、解不等式，作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =。

2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。