乘法公式的 题型拓展训练22019.11.05

乘法公式拓展
【基础知识概述】
一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2
完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b (a-b)2=a 2-2ab+b 2
变形公式：（1）()2222a b a b ab +=+- （2）()2222a b a b ab +=-+
（3） ()()222222a b a b a b ++-=+ （4） ()()224a b a b ab +--= 二、思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；
② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式。

③ 注意公式的逆用。

④ 2
a ≥0。

⑤ 用公式的变形形式。

三、典型问题分析：
1、顺用公式：
例1、计算下列各题：
① ()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++ 3(22+1)(24+1)(28+1)(16
2+1)+1
2、逆用公式：
例2. ①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²
②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411……⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2201011
③ 1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655 （希望杯）
【变式练习】
填空题：① 26a a ++＿＿= 2__a ⎛⎫ ⎪⎝⎭+ ②241x ++＿＿=（ 2)
6．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ）
A ．22
B ．－22
C ．±22
D ．0
3、配方法：
例3．已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。

【变式练习】 ①已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，求11x y
+的值
②已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。

（天津市竞赛）
③当x = 时，代数式2x 取得最小值，这个最小值是
当x = 时，代数式24x +取得最小值，这个最小值是
当x = 时，代数式()234x -+取得最小值，这个最小值是
当x = 时，代数式243x x --取得最小值，这个最小值是 对于2243x x ---呢？
4、变形用公式：
例5. 若()()()240x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。

例6．化简：()()22
a b c d a b c d +++++--
例7. 如果22223()()a b c a b c ++=++，请你猜想：a 、b 、c 之间的关系，并说明你的猜想。

科目： 数学 学生姓名：_________ 作业等级：______ 作业时间
1.填空：
(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ；
(2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= .
2.运用公式计算：
(1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y)
(3) (12m-3)(12m+3) (4) (13
x+6y)2
3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)(a+b)2=a 2+b 2； （ ）
(2)(a-b)2=a 2-b 2； （ ）
(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）
(4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）
6.运用乘法公式计算：
(1) (a+2b-1)2 (2) )132)(132(++--y x y x。